IDE PEMBELAJARAN MATEMATIKA

BELAJAR STATISTIK SAMBIL MENGARANG

2009-11-12T17:02:00.009+07:00

Hari ini penulis meminta mahasiswaku untuk membuat deskripsi tentang Alat Tulis yang dibawanya ke kelas. Mereka penulis minta untuk melengkapi karangan deskriptif berikut:

ALAT TULIS TEMAN-TEMANKU

Hari ini ....................tanggal ........ Nopember 2009, teman-temanku ternyata membawa banyak sekali alat tulis, yaitu: (1) ..............., (2) ................., (3)..........................., (4)........................ Di antara teman-teman, ada yang membawa sebanyak .... ........ alat tulis, dan ada pula yang membawa sebanyak ................. alat tulis. Paling sedikit mereka membawa .................(biasanya berupa .................) dan paling banyak mereka membawa ................... alat tulis .

Dari semua alat tulis tersebut, alat tulis yang paling banyak dibawa oleh teman-teman adalah................. Ini terjadi sebab kata mereka .......................................................................
Kalau dilihat dari ukurannya, maka alat-alat ulis itu rata-rata memiliki ukuran panjang ............... cm. Sementara itu, kalau dilihat dari merek-nya, maka untuk jenis alat tulis ..... ..... merek yang paling dominan adalah merek................. Untuk jenis alat tulis .......... yang paling dominan adalah merek..............

Menurut teman-teman, merek ini paling banyak dimiliki karena .....................................................................................

Itu terjadi karena mereka ...........................................................

Malang, 12 Nopember 2009
Penulis

(.................)

Penulis meminta mereka bekerja dalam kelompok untuk membuat deskripsi ini. Penulis dengan sengaja tidak mengarahkan bagaimana mereka harus bekerja. Penulis meminta mereka berdiskusi dalam kelompok untuk memikirkan apa yang harus mereka lakukan dan bagaimana melakukannya. Penulis hanya meminta mereka menyelesaikan pekerjaan itu dalam waktu 1 jam.

Rupanya, dengan tugas begini, para mahasiswa terlihat aktif memikirkan langkah-langkah yang harus dilakukannya, mengembangkan instrumen, mengumpulkan data, mengolah data dan memanfaatkan data yang diperolehnya untuk mengisi dan melengkapi deskripsi yang dimintakan.

Penulis merasa senang dan mereka juga terlihat asyik dan senang mengerjakannya. Tanpa disadari, di samping belajar statistik deskriptif, mereka juga belajar pola pikir ilmiah. Mereka belajar sambil bekerja.

Semoga ide pembelajaran ini memberikan inspirasi bagi teman-teman sekalian.
Amin.

MEMFAKTORKAN BENTUK KUADRAT: SEBUAH IDE LAIN

2009-11-10T11:21:00.002+07:00

Para siswa kadang kesulitan dalam memfaktorkan bentuk kuadrat. Sebagai akibatnya, mereka menjadi takut belajar matematika.

Pada saat penulis mendampingi para guru MTs dan MA dalam kegiatan PLPG oleh Universitas Negeri Malang di Kota Batu, ada seorang guru MTs yang menawarkan suatu prosedur dalam memfaktorkan bentuk kuadrat.

Tidak semua guru mengenal cara ini. Bahkan, para dosen pun banyak yang tidak mengenalinya. Karena itu, penulis mencoba berbagi dengan para pembaca sekalian. Semoga ide ini menginspirasi guru sekalian dalam membelajarkan pemfaktoran bentuk kuadrat. Semoga pula hal ini mampu menjadikan siswa tidak takut kepada matematika.

Nach

Penulis sudah menuliskan sebuah tulisan singkat tentang prosedur ini. Penulis mempersilahkan siapapun yang ingin mengetahuinya dengan mengunduh tulisan itu di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

PERBANDINGAN SENILAI DAN BERBALIK NILAI

2009-10-30T05:05:00.005+07:00

Pada waktu penulis membimbing PLPG, penulis sangat senang dengan ide pembelajaran matematika yang ditampilkan oleh salah seorang guru dari Magetan, ustadz Miftahul Khoir. Sebagaimana guru lainnya, pada waktu praktik pertama, dia lebih banyak berceramah mengajari murid-muridnya. Saya katakan kepada semua, termasuk dia, bahwa praktik pembelajaran seperti itu harus dihilangkan. Saya berikan konsultasi kepada para guru esok harinya untuk membuat RPP yang lebih student centered, lebih banyak aktivitas siswanya daripada penjelasan dari guru.

Nach... pada waktu praktik yang ketiga, dia melakukan praktik pembelajaran matematika yang luar biasa INSPIRING... teman-temannya pun belajar dari praktik dia. Karena itu, saya rasa tidak ada jeleknya kalau praktik pembelajaran itu saya sampaikan di blog ini.

Teman-teman sekalian,

Dia memulai pembelajaran dengan mendongeng. Dia ceritakan bahwa ada seorang gadis desa, umur 10 tahun, yang cantik. Hari ke hari dia makin menyadari bahwa dia cantik sehingga dia pun mulai bersolek dan kelihatan makin cantik. Banyak laki-laki yang tertarik kepadanya sehingga kemudian dia menikah. Pada waktu menikah itu, kurang lebih usia 20 tahun, dia kelihatan cantik sekali.

Pada waktu usia 25 tahun, setelah melahirkan anaknya yang pertama, dia sudah mulai direpotkan dengan pekerjaan mengurus anak dll. Dia tidak lagi memiliki kesempatan untuk bersolek. Semakin lama semakin banyak anaknya dan ia pun makin lama makin berkurang kecantikannya.

Sampai akhirnya dia menginjak usia tua. Rambutnya beruban dan kulitnya keriput sehingga kecantikannya boleh dibilang sudah tinggal bekas-bekasnya saja.

Nach... sampai di sini pak guru ini menghentikan ceritanya.

Dia pun kemudian memberikan masing-masing satu grafik kepada setiap kelompok siswa. Ada yang berbentuk fungsi logaritma, fungsi linier, fungsi kuadrat. Kepada setiap kelompok, pak guru ini meminta anak untuk menyelidiki apakah grafik ini cocok dengan jalannya dongeng yang diceritakannya.

Ternyata murid-murid (yang nota bene para guru) aktif sekali mengerjakan tugas ini. Mereka mencoret-coret grafik yang tidak sesuai dan menawarkan grafik yang menurut mereka bagus. Al hasil, pelajaran berlangsung asyik, menyenangkan, dan menggairahkan.

Para siswa pun diminta untuk berbagi dengan kelompok lain.

Selanjutnya, si guru memilih grafik yang cocok dengan cerita dalam dongeng tersebut dan memberikan tanda pada bagian yang menanjak sebagai perbandingan senilai, dan pada bagian yang menurun sebagai perbandingan berbalik nilai.

Sungguh luar biasa ilustrasi yang diberikannya

Meskipun setelah pembahasan dalam bentuk abstraknya kurang menarik, tetapi penulis sangat tersentuh dengan ide pembelajaran yang ditampilkannya.

Semoga bermanfaat.

Salam

ATURAN BARU OSN SMP TAHUN 2009

2009-08-21T19:58:00.003+07:00

Tahun 2009 kemarin, sistem OSN yang digunakan di Direktorat PSMP ternyata berbeda dengan tahun-tahun sebelumnya. Kalau tahun-tahun sebelumnya wakil dari satu sekolah bisa banyak, maka untuk tahun 2009 kemarin, wakil dari satu sekolah ke OSN tingkat nasional hanya satu orang. Ini menimbulkan beberapa kejutan. Ada yang protes dan ada pula yang senang.

Yang protes adalah mereka yang sudah langganan mengirimkan lebih dari satu wakil ke OSN tingkat nasional. Yang senang adalah mereka yang selama ini kalah bersaing dengan sekolah-sekolah langganan peserta OSN nasional.

Penulis sempat berbincang-bincang dengan beberapa pihak. Ada satu hal yang menurut penulis dapat dijadikan bahan pemikiran.

Dikembangkannya sistem seperti ini karena berharap mutu pendidikan bisa menyebar ke seluruh sekolah, tidak hanya sekolah tertentu. Dengan wakil satu orang per sekolah, peluang sekolah lain mengirimkan wakilnya akan makin besar.

Memang, kebijakan ini mengakibatkan penurunan kualitas peserta OSN tingkat nasional. Kualitas peserta OSN lebih rendah dari tahun-tahun sebelumnya. Peringkat no 2 di propinsi bisa saja sebenarnya merupakan peringkat 10 kalau satu sekolah bisa mengirimkan lebih banyak anggota.

Namun demikian, untuk jangka panjang, tampaknya anak-anak cerdas yang selama ini mengumpul di satu sekolah mungkin harus berpikir panjang. Kalau mereka tidak yakin akan mampu menjadi juara di suatu sekolah, mungkin mereka akan berpikir untuk sekolah di tempat lain. Asyik juga... di setiap sekolah akan ada anak yang pandai dan itu berarti pemerataan mutu.

Tapi apa pasti begitu?

Wallahu a'lam... penulis tidak terlalu yakin... tetapi ada baiknya dicoba...semoga anak-anak yang pandai ini tidak menjadi warga "elit"...semoga mereka tersebar dan semakin memacu anak lain yang potensinya terpendam untuk meningkatkan diri...

Anyway...

Tampaknya penulis pun ingin agar akses ke soal-soal OSN ini bisa dijangkau oleh semua siswa. Penulis berharap seluruh siswa SMP di Indonesia mengetahui soal-soal tersebut. Untuk itu, dalam kesempatan ini penulis menyempatkan diri menuliskan kembali soal-soal tersebut dan penulis mempersilahkan siapa saja untuk mengunduh soal-soal tersebut di sini.

Semoga bermanfaat

MENCARI BANYAKNYA FAKTOR SUATU BILANGAN

2009-08-07T21:28:00.002+07:00

Salah satu soal OSN Matematika tingkat nasional meminta siswa untuk mencari banyaknya bilangan asli n demikian sehingga n + 10 membagi n^3 + 100.

Setelah melalui manipulasi aljabar, soal tersebut pada dasarnya sama saja dengan soal menghitung banyaknya faktor 900 yang bisa dinyatakan dalam bentuk n + 10 dengan n bilangan asli.

Rupanya cara-cara mencari banyaknya faktor dari suatu bilangan ini sudah jarang kita ingat. Banyak anak yang tidak menguasainya lagi. Bahkan, mungkin banyak pula di antara kita sudah lupa dengan hal itu.

Sehubungan dengan itu, penulis tertarik untuk berbagi pemikiran dengan teman-teman semua. Penulis membuat tulisan singkat sederhana dan agak informal dengan harapan teman-teman bisa memahaminya dengan lebih mudah.

Nach...

Saya persilahkan teman-teman membaca dan mengkaji tulisan tersebut. Kalau perlu, berikan komentar dan tambahan yang penting.

Silahkan diunduh dahulu di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

MEMBELAJARKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER

2009-07-13T03:17:00.003+07:00

Pembelajaran matematika banyak sekali dilakukan secara deduktif. Pembelajar (Guru) memulai proses pembelajaran dengan menjelaskan definisi, memberikan beberapa contoh, dan diakhiri dengan latihan. Karakteristik matematika yang deduktif sering dijadikan kambing hitam bahwa pembelajaran matematika juga harus deduktif.

Pendidikan Matematika bukanlah Matematika. Pendidikan Matematika adalah ilmu sosial, bukan ilmu "eksakta". Karenanya, pendidikan matematika, sebaiknya juga dilakukan mengikuti kaidah ilmu sosial (dalam hal ini Psychology, Teknologi Pembelajaran, dll). Pembelajaran matematika juga bisa dilakukan dengan pendekatan induktif.

Terkait dengan pandangan di atas, saat ini, guru dituntut untuk melakukan inovasi. Pembelajaran matematika hendaknya tidak lagi mengikuti pola definisi, contoh, dan latihan tersebut.

Sehubungan dengan itu, kemarin sebelum berangkat ke Tuban dalam rangka supervisi pelaksanaan kegiatan pendampingan, penulis sempat menuliskan dalam power point suatu ide pembelajaran matematika, tepatnya ide pembelajaran sistem persamaan linier. Di dalam ide ini, pembelajaran dimulai dengan memberikan masalah dan para pebelajar (siswa) diberi kesempatan untuk memecahkannya secara individual, tanpa penjelasan teorinya terlebih dahulu. Artinya, mereka dituntut untuk menyelesaikan masalah itu berdasarkan pemikiran orisinil mereka.

Selanjutnya, pembelajar meminta pebelajar berbagi ide pemecahan masalah tersebut kepada pasangan, kelompok kecil dan diakhiri dengan berbagi ke kelompok lain dengan mengikuti model sharing ... leave and ... stay. Hal ini dimaksudkan agar terjadi proses komunikasi matematika antar siswa dan memperoleh ide-ide yang di luar bayangan mereka (bukankah dengan begini pemahaman mereka akan lebih mantap). Menurut hemat penulis, mengkomunikasikan ide mendorong siswa untuk melakukan refleksi terhadap apa yang telah dipelajarinya, menata ulang struktur kognitifnya atau skematanya.

Pada pertemuan berikutnya, pembelajar bisa memberikan bacaan yang meminta siswa belajar sendiri metode-metode pemecahan masalah (substitusi, eliminasi, atau bahkan matriks). Pembelajar aktif mendampingi belajar siswa, bukan menjelaskannya. Pembelajar hanya membetikan petunjuk singkat atau mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang mendorong pebelajar berpikir lebih dalam.

Berdasarkan pemahaman mereka tentang macam-macam metode tersebut, pebelajar selanjutnya bisa diminta untuk bekerja dalam kelompok mengklasifikasi, dan mengkonfirmasi pemahamannya secara klasikal. Pembelajaran diakhiri dengan meminta pebelajar melakukan refleksi dan menuliskan hasil refleksinya di buku mereka masing-masing.

Yang jelas, penulis belum sempat mempraktikkan ide ini di kelas nyata. Namun demikian, ide yang telah penulis sampaikan ini berbeda dengan apa yang kebanyakan kita lakukan. Penulis menganjurkan kepada teman-teman untuk mencobakannya di kelas masing-masing. Penulis juga akan mencobakannya.

Teman-teman sekalian,

Manusia adalah tempatnya dosa dan salah. Karenanya, segala tindakan inovasi yang kita lakukan, pasti akan ada kekurangan di sana-sini. Kita tidak boleh takut melakukan kesalahan. Kesalahan itu sudah pasti. TAKUT SALAH hanya akan menyebabkan kita tidak pernah melakukan inovasi dan tidak mengalami kemajuan. Tanpa inovasi, kita hanya mengulangi kesalahan yang sama saja, dan stagnant. Bukankah itu sama saja dengan melecehkan Tuhan. Bukankah itu berarti bahwa kita tidak pernah BERTAUBAT, padahal salah dan dosa sudah pasti.

Menurut hemat penulis, kita harus berani mencobakan sesuatu yang baru. Tidak mengapa kita melakukan kesalahan, karena yang paling penting sesudahnya adalah pelajaran apa yang bisa kita petik dari praktik yang telah kita lakukan itu. LET'S DO NEW MISTAKES, AND DO NOT REPEAT THE SAME MISTAKES.

Karena itu, penulis sangat berharap agar teman-teman mau menerapkan ide ini. Silahkan sesuaikan dengan kondisi kelas masing-masing, memberikan tambahan di sana sini, dan kalau bisa memberikan masukan kepada penulis bagaimana bentuk pembelajaran yang paling berhasil.

Nach...

Itulah saja yang bisa penulis bagikan hari ini. Semoga bermanfaat dan memberikan inspirasi demi kemajuan bangsa.

Oh ya.. berikut file tentang ide pembelajaran yang penulis maksudkan. Silahkan diunduh di sini.

MEMBELAJARKAN BILANGAN ETPF

2009-07-08T09:46:00.002+07:00

Minggu kemarin, penulis terlibat dalam kegiatan Bimbingan Teknis bagi guru-guru Matematika yang mengajar di RSBI. Acara yang dilakukan oleh Direktorat Pembinaan SMP, Ditjen MANDIKDASMEN, DEPDIKNAS ini berlangsung di Puncak.

Sesuai dengan skenario, pada tahap awal penulis bersama tim pembina lainnya, meminta guru secara sukarela mempraktikkan pembelajaran matematika dengan bahasa Inggris di depan teman-temannya. Dengan asumsi bahwa mereka telah mengajar sedikitnya dua tahun, penulis yakin praktik ini akan berjalan lancar. Dalam kenyataannya, praktik pun berjalan lancar. Guru mampu menggunakan bahasa Inggris dengan cukup baik, penuh percaya diri, dan gaya menjelaskannya di depan kelas juga cukup baik.

Namun demikian, penulis melihat bahwa praktik pembelajaran yang dilakukan lebih banyak bersifat seperti pembelajaran tradisional. Guru lebih banyak berceramah atau memimpin tanya jawab di depan kelas. Guru lah yang lebih banyak memegang kendali terhadap belajar siswanya. Pembelajaran lebih bersifat teacher centered dan direct instruction.

Mengingat saat ini sudah bukan waktunya guru yang lebih aktif dalam membelajarkan anak, maka penulis memodelkan sebuah pembelajaran yang berbeda. Penulis mengenalkan suatu konsep baru dalam matematika, yang penulis sebut dengan ETPF, menggunakan pembelajaran konstruktivis. Dengan menyediakan contoh dan bukan contohnya, penulis meminta peserta menemukan dan mengkonstruksi sendiri definisi dari ETPF tersebut.

Hasilnya tampak luar biasa. Suasana kelas yang tadinya lemas, lesu, kurang bergairah, berubah menjadi riuh (meskipun tidak mengganggu kelas sebelah), aktif, asyik, dan menyenangkan. Semua peserta berusaha memahami konsep dengan baik.

Nach...

Ada yang tertarik untuk mengetahui model pembelajaran yang telah penulis lakukan? Kalau ya, silahkan diunduh karya penulis itu di sini. Semoga bermanfaat dan memberikan inspirasi bagi pembelajaran matematika yang lainnya.

Salam

KAMUS MATEMATIKA DALAM BAHASA INGGRIS

2009-06-27T20:43:00.002+07:00

Penulis berkali-kali mencoba mencarikan kamus matematika dalam bahasa Inggris bagi teman-teman guru yang mengajar matematika dengan bahasa Inggris. Berbulan-bulan bahkan mungkin sudah berbilang tahun, penulis mencari terus bahan tersebut di internet.

Nach...

Beberapa hari yang lalu, penulis berhasil menemukan sebuah kamus. Kamus ini menurut pengarangnya dirancang untuk para siswa. Tetapi, pengarangnya juga mengatakan bahwa kamus ini bisa digunakan pula oleh guru, orang tua siswa, dan juga mahasiswa perguruan tinggi.

Menurut hemat penulis, kamus ini sangat baik. Selain disajikan secara sederhana, kamus ini juga memuat ilustrasi yang memungkinkan pembacanya memahami maksud pengarangnya. Guru-guru matematika yang mengajar di RSBI menurut hemat penulis perlu atau bahkan wajib memiliki buku ini.

Karena penulis memperolehnya secara gratis, maka penulis juga akan membagikannya secara gratis pula. Hanya, teman-teman sekalian perlu menyadari bahwa buku ini mungkin agak berat diunduh. Memorinya cukup besar.

Tapi tak apalah... penulis mempersilahkan teman-teman untuk mengunduhnya di sini. Siapa tahu bisa diunduh dengan mudah dan bermanfaat. Amin.

Salam

NB:
Sepintas penulis membaca definisi sudut. Kelihatannya beda dengan apa yang biasa kita pakai. Teman-teman perlu agak hati-hati juga memahami hal ini.

TENTANG SEGI EMPAT

2009-06-22T04:55:00.002+07:00

Rupanya, pemahaman siswa tentang bangun segi empat masih kacau. Ketika suatu persegipanjang dilukiskan tidak sejajar dengan sudut pandang normal, agak dimiringkan, mereka mengatakan bahwa bangun tersebut bukan persegipanjang.

Demikian pula dengan kaitan antara bangun segi empat yang satu dengan yang lain. Mereka mengatakan bahwa persegi itu bukan rhombus (belah ketupat). Persegi juga bukan persegi panjang.

Menurut hemat penulis, pemahaman mereka perlu dimantapkan. Karena itu, teman-teman guru kayaknya perlu memikirkan ulang bagaimana membelajarkannya.

Anyway,

Beberapa waktu yang lampau, penulis sempat mengunduh suatu power point tentang segi empat. Lumayan bagus, apalagi bagi teman-teman yang mengajar di kelas RSBI, karena tulisannya dalam bahasa Inggris.

Di dalam power point itu, setiap bangunnya dikaji sifat-sifat yang dimilikinya. Pembuat power point ini memulainya dengan mengkaji sifat-sifat jajaran genjang. Semua sifat jajaran genjang tersebut dituliskan satu per satu.

Selanjutnya, pembuat power point ini menguraikan sifat-sifat dari persegi panjang. Dituliskan pula sifat-sifat persegi panjang tersebut. Sifat-sifat persegi panjang yang sama dengan sifat jajaran genjang ditulisnya dengan warna yang sama. Sementara sifat persegi panjang yang tidak dimiliki oleh jajaran genjang ditulis dengan warna yang berbeda.

Proses yang sama dilakukan oleh pembuat power point ini untuk bangun persegi, belah ketupat, dan trapesium.

Berdasarkan kesamaan dan perbedaan sifat itulah pembuat power point ini selanjutnya membuat diagram venn yang mengaitkan hubungan antar bangun-bangun segi empat tersebut.

Teman-teman tertarik untuk mengetahui power point tersebut? Silahkan diunduh di sini.

Semoga bermanfaat

ENCYCLOPEDIC SCHOOL

2009-06-11T21:21:00.003+07:00

Teman-teman sekalian...

Kapan dan seberapa seringkah anak didik kita berinteraksi dengan materi segitiga, suku banyak, dll yang ada di dalam buku?

Kayaknya, anak didik kita berinteraksi dengan materi-materi tersebut ketika kita membelajarkan materi itu. Frekuensi interaksinya pun jarang sekali: hanya sekali atau dua kali sepanjang usia mereka di jenjang pendidikan yang sedang ditekuni. Satu dua kali dalam 6 tahun ketika di SD. Satu dua kali dalam 3 tahun ketika di SMP, atau di SMA.

Menurut hemat penulis... rendahnya frekuensi mereka berinteraksi dengan ilmu-ilmu yang ada di dalam buku ini membuat mereka CEPAT LUPA dengan apa yang telah dibelajarkan. Sekarang paham, besok atau lusa sudah tidak ingat lagi... Bukankah seperti itu kenyataannya? Bukankah kita seringkali merasa gemas karena usaha pembelajaran yang sudah kita lakukan ternyata tidak bisa tahan lama?

Nach...kita perlu memikirkan bagaimana membantu siswa kita. Sehubungan dengan itu, penulis mencoba memikirkan fasilitasi yang dapat dilakukan oleh guru atau sekolah agar siswa kita bisa lebih tahan lama memahami pengetahuan yang dipelajarinya.
Sepanjang pengalaman penulis menekuni dunia pendidikan... rasa-rasanya belum ada satu sekolah pun yang bisa dikategorikan sebagai PUSAT ILMU. Rasanya belum pernah kita mengalami dimana ketika kita memasuki gerbang sekolah, kita seakan-akan memasuki pusatnya ilmu. Dinding, lantai, dan semua bagian sekolah lebih banyak BERSIH dan HAMPA dari ilmu. Andaikata ada tulisan, paling-paling isinya berupa HIMBAUAN, SEMBOYAN, KATA-KATA MUTIARA, PEPATAH. Cilakanya lagi, kadang tulisan itu tidak dimengerti pula oleh siswa.

ANDAI setiap dinding, taman, lantai, dan segenap bagian dari sekolah tersebut memuat ilmu pengetahuan yang ditata rapi dan indah, sungguh sekolah itu ibaratnya ENCYCLOPEDIC SCHOOL. Ilmu pengetahuan yang semula hanya ada di buku atau di encyclopedia, dan hanya dibaca sesekali saja, sekarang dapat diakses lebih sering. Mereka tidak hanya berinteraksi dengan materi itu sekali dua kali saja. Hampir setiap saat mereka bisa berinteraksi dengan materi ilmu pengetahuan itu tanpa harus membuka buku.

Dengan encyclopedic school, setiap saat anak memiliki akses ke ilmu pengetahuan, berkali-kali. Setiap pandangan mata mereka, baik ketika bermain, istirahat, atau jalan-jalan, pasti akan dihadapkan dengan ilmu pengetahuan. Ilmu itu akan selalu diakses dalam waktu yang jauh lebih sering daripada hanya tersimpan di buku.

Karena itu, menurut hemat penulis, daripada hanya ada di dalam buku, mungkin kalau prosedur menggambar sudut yang kongruen, membuat garis bagi sudut, teorema pythagoras, rumus-rumus dll, akan lebih baik kalau semuanya itu ada di dinding atau taman atau tempat lainnya di sekolah. Sediakan ilmu itu di seluruh lingkungan sekolah. Demikian pula dengan materi matematika yang lain, dan materi mata pelajaran lainnya: IPA, IPS, Bahasa, dll.

Bukankah yang demikian itu memberikan peluang kepada anak untuk tidak mudah lupa?

Nach.. teman-teman sekalian.

Saya ingin mengajak teman-teman untuk menjadikan sekolah masing-masing sebagai ENCYCLOPEDIC SCHOOL.

Caranya mudah kok. Hayo kita unduh ilmu yang ada di buku dan di encyclopedia. Kita print-out ke dalam bentuk digital printing, dan kita pasang di dinding atau diletakkan di dekat pohon, taman, bel sekolah, atau di mana yang sesuai. Buat print out yang indah... jangan terkesan kumuh.

Gantilah secara periodik, sehingga lebih banyak ilmu yang bisa dipelajari anak, dan juga supaya tidak bosan. Selanjutnya, untuk menjaga kelestariannya, kalau perlu, ajak anak untuk bertanggungjawab terhadap penataan, perawatan, dan keamanan dari print out itu.

OK

Itu yang bisa penulis bagikan saat ini. Semoga bermanfaat.

Salam

SATU CARA MENGAKHIRI PELAJARAN YANG MENARIK

2009-06-06T20:15:00.003+07:00

Di dalam mengakhiri suatu kegiatan pembelajaran, guru kadang menyampaikan kesimpulan dari pelajaran saat itu dan murid tinggal mencatat. Akibatnya, catatan semua murid seragam, tidak beda satu sama lain.

Praktik di atas, biasanya dilakukan oleh guru yang menganut paham behavioris. Ilmu bagi guru ini adalah sesuatu yang bersifat obyektif dan berada di luar otak anak. Tugas guru adalah mentransfer ilmu tersebut ke otak anak. Karean keobyektivannya, guru sangat peduli dengan ketepatan kata, kalimat, bahkan simbol yang harus direkam anak. Anak tidak boleh mengkonstruksi sesuatu yang lain.

Kalau guru sudah mulai mengenali kaidah konstruktivisme, pembuatan kesimpulan ini kadang sudah diserahkan kepada anak. Anak-anak diminta untuk menuliskan hal-hal penting yang dipelajarinya hari itu, merenungkannya mengapa bisa dipahami atau justru sulit dipahami, dan mempertimbangkan langkah ke depannya. Mereka diminta untuk menggunakan kalimatnya sendiri, sehingga kesimpulan tersebut sering tidak seragam.

Permintaan kepada anak yang demikian ini OK-OK saja. Hanya saja, menurut penulis, ada baiknya kalau guru mencoba menggunakan banyak cara yang berbeda. Dengan cara yang berbeda, minimal anak akan memperoleh pengalaman yang lebih kaya dan terkurangi kejenuhannya.

Apa saja yang bisa dilakukan?

Pada kesempatan ini, penulis mencoba berbagi dua cara yang bisa digunakan untuk mengakhiri suatu kegiatan pembelajaran.

Cara 1.
Sampaikan kepada siswa bahwa membantu siswa yang tidak hadir, atau siswa lain yang tidak mengikuti kegiatan pelajaran hari ini adalah penting dan mulia. Ketidakhadiran akan membuat yang bersangkutan tidak memahami apa yang telah dibahas hari ini. Karena itu, kalau kita bisa membantu mereka yang tidak hadir itu memahami apa yang dipelajari hari ini, sungguh itu merupakan hal yang sangat baik.

Selanjutnya mintalah kepada siswa untuk "menulis sepucuk surat kepada mereka yang tidak hadir itu tentang apa yang dipelajari hari ini, bagaimana proses mempelajarinya, dan di dalam surat itu jangan lupa pula diberikan petunjuk-petunjuk yang bisa digunakan untuk mempermudah pemahaman".

Cara 2.
Sampaikan kepada siswa bahwa mereka mungkin akan ditelepon oleh temannya yang tidak masuk. Mereka tentu ingin mengerti tentang apa yang telah dipelajari. Kita harus mempersiapkan percakapan telepon yang membantu pemahaman teman yang tidak masuk tersebut.

Karena itu, guru bisa meminta siswa untuk "menuliskan suatu percakapan telepon imajinatif yang berisikan tanya jawab antara siswa yang tidak masuk dengan siswa yang masuk pelajaran. Tanya jawab tersebut tentunya tentang apa yang dipelajari, proses belajarnya, dan mungkin pula petunjuk-petunjuk penting yang bisa digunakan untuk membantu mempermudah pemahaman."

Nach... dengan dua cara ini, para siswa ditantang untuk merenungi apa yang telah dipelajari, menganalisis hal-hal yang mungkin akan menyebabkan kesulitan dalam memahaminya, dan memberikan alternatif solusinya.

Bukankah ini sesuatu yang baik dalam belajar?

Penulis yakin, siswa yang berhasil membuat surat atau menuliskan percakapan telepon imajinatif semacam ini akan memiliki pemahaman yang lebih baik. Menjelaskan kepada orang lain, baik secara lisan atau tertulis, akan membantu pemahaman yang lebih baik kepada orang yang menjelaskan ini.

Nach

Itulah yang bisa penulis sharingkan saat ini. Semoga bermanfaat dan memberikan inspirasi kepada teman-teman sekalian dalam membelajarkan siswa-siswa kita.

Salam

RPP KITA LUAR BIASA ANEH

2009-06-06T19:57:00.003+07:00

Beberapa saat yang lalu penulis berkesempatan melihat bagaimana teman-teman mengembangkan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP). Penulis sungguh merasa heran dan prihatin dengan bentuk RPP mereka. Apalagi, mereka mengatakan bahwa bentuk ini sudah merupakan hasil binaan yang berwenang. WOW... luar biasa.. penulis nggak habis pikir dengan kenyataan ini.

Salah satu keprihatinan penulis adalah pada apa yang dituliskan oleh teman-teman di dalam langkah-langkah pembelajaran. Berikut penulis sampaikan salah satu contoh langkah-langkah kegiatannya.

Pendahuluan:
1. Membahas Pekerjaan Rumah (PR)
2. Guru memberitahukan tujuan pembelajaran

Kegiatan Inti:
1. Siswa mengerjakan LKS secara berkelompok
2. Siswa mempresentasikan hasil kerjanya di depan kelas
3. Siswa menyelesaikan tugas secara individu atau kelompok
4. Ketika siswa menyelesaikan tugas, guru melakukan evaluasi
5. Siswa, dengan bantuan guru, membuat kesimpulan
6. Guru memberikan latihan soal kepada siswa

Penutup
1. Guru memberikan pekerjaan rumah

Coba perhatikan...

Semua langkah tersebut bersifat generik dan bisa diisi dengan konten apapun (IPA, IPS, Bahasa, Kesenian dll). Apa demikian ini langkah-langkah dalam pembelajaran matematika?

Kalau hanya seperti itu, menurut hemat penulis, tak perlulah kita menyusun RPP. Kita tidak membuat pembedaan dalam setiap materi yang akan diajarkan. Apakah kompleksitas materi yang kita ajarkan sama sehingga langkah-langkah pembelajarannya juga disamakan?

Penulis beranggapan bahwa RPP Matematika harus kental dengan matematikanya juga. Betapapun, karakteristik mata pelajaran mempengaruhi strategi pembelajarannya.

Bagaimana menurut pendapat teman-teman?

Semoga ini menjadi perhatian kita bersama.

Salam

KELILING LINGKARAN KECIL DENGAN BESAR KOK SAMA YA?

2009-05-27T03:53:00.003+07:00

Selama ini, kita mengetahui bahwa rumus dari keliling lingkaran adalah C=2πr. Ini berarti, nilai C (circumference atau keliling lingkaran) sangat bergantung kepada nilai r. Semakin besar nilai r, semakin besar pula nilai dari C. Apa betul?

Penulis menjadi ragu ketika penulis melakukan eksperimen sebagai berikut.

Kita semua pasti pernah memiliki koin (mata uang logam) untuk alat transaksi jual beli. Koin itu ada yang berukuran kecil dan ada pula yang berukuran lebih besar.

Kalau kita mencari keliling suatu lingkaran, salah satu cara yang biasa dilakukan adalah dengan menempelkan benang di sekeliling lingkaran tersebut, dan diukur. Cara lainnya adalah dengan menggelindingkan lingkaran itu pada suatu garis tertentu sehingga titik yang semula berimpit dengan alas, kembali berimpit dengan alasnya (setelah satu putaran).

Mari kita lakukan.

Kita letakkan lingkaran pada alas, misalnya meja, dan beri tanda titik impit koin dengan meja tersebut dengan titik asal A. Gelindingkan koin tersebut satu putaran penuh sehingga titik A kembali menyentuh alas kembali, sebut itu dengan titik B. Maka ruas garis AB dapat dinyatakan sebagai keliling koin itu kan?

Sekarang coba teman-teman tempelkan dua koin yang berbeda ukuran. Tempelkan demikian sehingga keduanya lengket, dan konsentris (pusat-pusat kedua koin tersebut berimpit). Setelah itu, coba gelindingkan koin yang lengket ini satu putaran penuh. Maka koin yang kecil akan mengikuti gerakan koin yang besar. Kalau kita beri titik A sebagai titik awal menggelindingkan koin besar, dan titik C, titik yang bersesuaian pada koin kecil, maka ketika titik A kembali menyentuh alas, titik C persis juga berada di posisi yang sama. Berarti kelilingnya kan sama.

LHO? Kok bisa? Padahal kita jelas melihat bahwa jari-jarinya tidak sama. Pastilah kelilingnya juga tidak sama. Dimana letak kesalahannya?

Teman-teman sekalian.

Penulis berharap agar ada teman yang berkenan memberikan pencerahan, terutama kepada penulis, agar tidak terjadi kebingungan seperti ini.

Salam

PENDIDIKAN UNTUK KEJAYAAN BANGSA KE DEPAN

2009-05-25T04:01:00.003+07:00

Kemarin penulis menjadi salah satu pembicara pada Seminar yang diselenggarakan oleh Yayasan Beasiswa Tunas Bangsa bekerjasama dengan Fakultas Ilmu Sosial Universitas Negeri Surabaya di Mojokerto. Peserta lumayan banyak, kurang lebih sebanyak 500 orang. Penulis bersyukur karena mereka terlihat tertib dan bersemangat ingin belajar. Penulis menyajikan materi tentang "Pembelajaran untuk Kemandirian dan Kejayaan Bangsa Indonesia dalam Menghadapi Era Global".

Pembahasan penulis mulai dengan menyajikan pertanyaan tentang

"Apakah bangsa ini sudah merdeka?".

Penulis sebenarnya ingin mendapatkan jawaban "sudah merdeka", karena pada kenyataannya, kemerdekaan sudah kita proklamasikan sejak tahun 1945. Tetapi, para peserta menyatakan bahwa kita masih belum merdeka. Penulis senang karena dengan ini berarti para peserta tidak akan enak-enak, "ongkang-ongkang" duduk di kursi malas dan menikmati kemerdekaan.

Penulis kemudian mengajak para peserta untuk melihat ciri-ciri bangsa terjajah. Penulis menyatakan bahwa bangsa yang terjajah memiliki dua sifat, yaitu: Intellectual Dependency, dan Servitude of Mind. Dua ciri ini terlihat betul dalam tingkah laku kita sehari-hari.

Penulis kemudian mengupas lebih lanjut bahwa pembelajaran yang kita lakukan selama ini mempunyai kontribusi besar terhadap keterjajahan dan keterpurukan bangsa. Kalau pembelajaran di republik ini tidak berubah dan terus dijalankan seperti yang biasa kita lakukan sekarang, penulis mengemukakan bahwa beberapa puluh tahun ke depan, eksistensi bangsa ini akan musnah. Para peserta terlihat diam, tetapi penulis tidak tahu apa isi hati mereka. Yang jelas, sorot mata sebagian peserta terlihat begitu fokus dengan penjelasan penulis.

Teman-teman sekalian.

Paradigma belajar yang identik dengan menumpuk fakta pengetahuan, dan akuntabilitas pembelajaran yang hanya diukur dengan bukti fisik dokumen administrasi, serta tidak adanya reward dan punishment yang jelas terhadap praktik pembelajaran yang dilakukan di kelas, merupakan beberapa faktor yang penting bagi keterpurukan ini. Selama ini terus dilakukan, kita akan memiliki generasi muda yang lemah. Apakah kita mau menitipkan masa depan bangsa ini kepada generasi muda yang lemah semacam ini? Tentu tidak. Kita harus menciptakan generasi muda yang tangguh, kreatif, dan inovatif, yang mampu bersaing dengan bangsa lain, yang memiliki keunggulan kompetitif atau keunggulan komparatif.

Di bagian akhir, penulis memberikan beberapa saran agar pembelajaran ini mampu membangun kejayaan bangsa ke depan. Teman-teman tertarik untuk mengikuti pikiran penulis? Silahkan unduh power point yang penulis buat di sini, dan selamat mempelajari. Semoga bermanfaat, terutama bagi masa depan bangsa tercinta ini.

Salam

SEBUAH IDE PEMBELAJARAN KESEBANGUNAN SEGITIGA

2009-05-12T06:05:00.005+07:00

Pembelajaran Matematika yang biasa kita lakukan seringkali terkemas dalam suatu interaksi yang monoton. Guru lebih banyak bicara, dan siswa lebih banyak diam, mendengarkan dan mencatat apa yang dikatakan guru.

Sebenarnya sudah cukup banyak inovasi pembelajaran yang menekankan pentingnya siswa belajar secara aktif. Tetapi, banyak sekali guru yang kesulitan menerapkannya. Entah karena apa, yang jelas banyak guru yang "gelap" dengan ide membelajarkan matematika yang membuat siswa aktif. Mudah-mudahan bukan karena kemalasan.. he he... Maaf.

Nach... beberapa saat yang lalu penulis sempat membuat sebuah ide pembelajaran yang menurut hemat penulis cukup menuntut siswa untuk aktif belajar. Di dalam ide ini, penulis meminta siswa melakukan investigasi, diskusi kelompok, membuat reviu dan refleksi, dan kegiatan siswa aktif lainnya.

Penulis tidak mengetahui apakah ide ini bisa diterapkan dalam satu kali pertemuan atau tidak. Mengapa? Karena yang paling tahu tentang kelas teman-teman, adalah teman-teman sendiri. Walau sudah jadi profesor doktor sekalipun, dia tidak akan dengan serta merta mengenal karakteristik masing-masing kelas. Ide pembelajaran yang ditawarkan bisa saja tidak jalan di kelas itu.

Karena itu, kalau mau diterapkan di kelas teman-teman, penulis mengharapkan agar teman-teman tidak beranggapan bahwa ini adalah ide yang terbaik dan sudah tinggal terapkan. Penulis mempersilahkan teman-teman menyesuaikan saja dengan kondisi kelas yang ada.

Ide ini boleh dilaksanakan dalam satu kali pertemuan saja kemudian diulangi dan dipertajam lagi pada pertemuan berikutnya, atau penggal saja beberapa kegiatan dalam pertemuan pertama, dan lanjutkan sisanya pada pertemuan berikutnya. Bahkan, penulis juga mempersilahkan teman-teman mengadaptasi sesuai kebutuhan. Itu bukan masalah. Yang penting, semoga tulisan ini bisa menginspirasi teman-teman agar mampu membelajarkan siswa-siswanya dengan optimal.

Nach... ada yang tertarik untuk mengetahuinya.

Kalau teman-teman tertarik, penulis sudah mempersiapkan filenya. Penulis mempersilahkan teman-teman sekalian untuk mengunduh file tersebut di sini. Meskipun mungkin tidak ideal, tetapi semoga tetap bermanfaat.

Salam

KIAT MENGELOLA PEMBELAJARAN KREATIF

2009-05-06T14:19:00.003+07:00

Hari Minggu tanggal 3 Mei 2009 kemarin, penulis diminta untuk menjadi salah satu pembicara dalam Seminar Internasional yang diselenggarakan oleh Yayasan Tunas Bangsa bekerja sama dengan Fakultas Ilmu Sosial Universitas Negeri Surabaya. Selain penulis, pembicara yang satunya adalah Mr. Stuart Weston dari Inggris. Stuart menyajikan tentang mengelola sekolah secara kreatif, sementara penulis membahas tentang mengelola pembelajaran yang kreatif.

Peserta seminar ini sungguh banyak sekali. Menurut panitia, jumlahnya mencapai 1500 orang. Bahkan kalau tidak dihentikan, jumlahnya bisa melebihi hal itu.

Dari satu sisi, penulis senang karena peserta banyak sekali. Dengan begitu, penulis bisa berharap bahwa ide-ide penulis bisa didengarkan oleh banyak orang. Tapi, di sisi yang lain, penulis sebenarnya cukup prihatin. Banyak peserta tidak mendengarkan uraian materi penulis, terutama yang duduk di bagian belakang.

Di samping karena kurang bagusnya sound system, kurang banyaknya layar untuk presentasi materi, sudah dibagikannya materi untuk presentasi, serta berdasarkan hasil berbincang-bincang dengan sebagian peserta yang penulis lakukan setelah acara usai, ternyata kebanyakan peserta hanya menginginkan sertifikatnya saja. Itu diperlukan untuk bisa memperoleh sertifikasi guru profesional.

Sungguh sangat sayang kalau semuanya hanya sebatas untuk itu. Tapi, kayaknya itu juga bukan salah mereka. Sistem sertifikasi yang ada, bahkan hampir semua kebijakan pendidikan, lebih menekankan kepada bukti dokumen administratif semata. Di beberapa sekolah, guru banyak yang membuat RPP hanya untuk sekedar lolos keperluan administrasi. RPP tersebut banyak yang hasil copy and paste dari RPP orang lain, dan di kelas RPP tersebut tidak digubris. Mudah-mudahan ini tidak terjadi pada para pembaca blog ini.

Anyway ...

Betapapun, penulis tetap ingin berbagi segala ide yang penulis punyai ... termasuk ide yang penulis sampaikan dalam seminar tersebut... Karena itu, meskipun teman-teman tidak mengikuti seminar, jangan khawatir... Penulis mempersilahkan mengunduh tulisan tersebut di sini. Silahkan dipelajari dan semoga bermanfaat.

Salam

BELAJAR DARI KESUKSESAN SMP 8 YOGYAKARTA DALAM MENGIKUTI OSN

2009-04-18T05:20:00.004+07:00

Dalam waktu dekat, mungkin minggu depan, seleksi Olimpiade Sains Nasional (OSN), tingkat SMP/MTs akan segera dilakukan. Sesudah itu segera menyusul seleksi tingkat propinvi, dan terakhir seleksi tingkat nasional (biasanya bulan Agustus atau September).

Meskipun beberapa daerah telah menunjukkan kemajuan, masih banyak lagi daerah yang boleh dibilang "gagal". Masih ada peserta OSN dari daerah tertentu yang memperoleh sekor kurang dari 7 dari maksimal 70. OSN yang dimaksudkan untuk meningkatkan mutu ini tampaknya masih belum berhasil. Persebaran mutu pendidikan matematika di Indonesia masih memprihatinkan. Anak-anak yang seharusnya potensial (gifted and talented) masih belum mampu menunjukkan kinerja optimalnya. Ini tentu terkait erat dengan pembinaan bagi anak-anak gifted talented itu. Pembelajaran yang tidak membedakan antara anak potensial ini dengan anak-anak pada umumnya, bahkan dengan anak yang berkesulitan belajar, tentu tidak akan mungkin membantu anak potensial ini tumbuh berkembang secara optimal.

Mungkin ada baiknya teman-teman menengok bagaimana pembinaan anak-anak gifted and talented ini di SMP 8 Yogyakarta. Berdasarkan pengamatan penulis, prestasi anak SMP 8 Yogyakarta sangat luar biasa. Setiap tahun selalu saja ada yang memperoleh medali. Meskipun belum memperoleh juara I tingkat nasional, tetapi cukup banyak anak yang berprestasi dari SMP 8 ini. Karena itu, kita bisa belajar dari pembinaan di sana.

Penulis sempat meminta Pak Wiworo untuk berbagi dengan kita bagaimana membina anak-anak SMP 8 Yogyakarta. Ternyata beliau memberikan kepaga penulis beberapa artikel yang sudah pernah dimuat di Jurnal Mahkota Matematika Universitas Negeri Malang.

Tulisan itu memang dibuat pada tahun 2006. Akan tetapi, menurut penulis, esensinya sangat penting untuk kita petik hikmahnya. Dari membaca tulisan tersebut, kita bisa belajar bagaimana membina anak didik kita agar mampu memiliki semangat juang yang tinggi, sukses, tetapi tetap rendah hati.

Nach.. tulisan beliau saya sajikan di dalam blog ini. Kalau ada di antara teman-teman yang berkenan untuk mempelajarinya, penulis mempersilahkan teman-teman untuk mengunduhnya di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

JAWABAN SOAL NO 5 OSN HARI 2 OSN SMP NAS 2008

2009-04-17T05:28:00.003+07:00

Soal No 5 yang dikeluarkan pada hari II OSN tingkat nasional tahun 2008 adalah soal tentang geometri ruang. Banyak sekali peserta OSN yang kesulitan dengan soal ini.

Umumnya, para peserta kesulitan menggambarkan bentuk perpotongan dari bidang dengan bangun dimensi 3-nya.

Salah satu cara yang perlu dilakukan anak adalah memotong benda-benda kongkrit dan melihat bentuk perpotongannya. Mungkin bisa menggunakan tahu, terasi, atau "malam", anak akan lebih terbantu mengetahuinya.

Nach.. penulis mencoba menyajikan salah satu cara menjawab masalah tersebut di dalam blog ini. Kalau teman-teman ada yang berkenan membacanya, penulis mempersilahkan untuk mengunduhnya di sini.

Semoga bermanfaat.

Salam

MODEL PEMBELAJARAN SPL2V BERACUAN KONSTRUKTIVE & MENGGUNAKAN SOFTWARE MICROSOFT MATH

2009-04-12T20:16:00.003+07:00

Masih ingatkah bagaimana biasanya kita membelajarkan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPL2V)?

Ketika membelajarkan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPL2V), langkah-langkah pembelajaran yang biasanya dilakukan oleh penulis dan mungkin guru yang lain pada umumnya adalah:
(1) menjelaskan secara klasikal langkah-langkah menjalankan suatu metode penyelesaian soal SPL2V,
(2) memberikan contoh penerapan langkah tersebut, dan
(3) memberikan soal-soal latihan.

Ini wajar dilakukan karena kita terbiasa dengan model pembelajaran yang berhulu kepada paradigma behavioris.

Sebagai orang yang juga belajar tentang paradigma kognitivis dan konstruktivis, serta melihat kenyataan betapa banyak siswa yang tetap gagal memahami SPL2V serta materi matematika lainnya kendatipun mereka telah dilatih dengan banyak soal dan dalam waktu yang lama, penulis tertantang untuk mencari model pembelajaran yang lain.

Beberapa waktu terakhir ini, penulis memperoleh suatu software dari mengunduh di dunia maya, yaitu Microsoft Math. Dengan software ini, anak bisa dengan mudahnya menentukan penyelesaian dari persamaan satu variabel, sistem persamaan dua variabel, dan bahkan sampai sistem persamaan enam variabel. Khusus untuk sistem persamaan linear dua variabel (SPL2V), penggunaan metode eliminasi, substitusi, dan matriks dengan gamblang diuraikan di dalam penyelesaian yang menggunakan software ini.

Sungguh sayang kalau software ini hanya digunakan sebagai alat saja. Akan lebih baik kalau software ini juga digunakan untuk mengembangkan pemahaman dan kemampuan berpikir matematis siswa. Karena itu, penulis mencoba mengusulkan suatu model pembelajaran SPL2V yang beracuan konstruktivis dan memanfaatkan software Microsoft Math.

Nach...

Penulis sempat membuat tulisan sederhana tentang usulan model pembelajaran yang dimaksud di atas. Kalau ada di antara teman-teman yang ingin membaca tulisan tersebut, silahkan tulisan tersebut diunduh di sini. Silahkan dikaji, diujicobakan, dan diperbaiki. Kalau berkenan, penulis ingin agar teman-teman sekalian menyampaikan hasil ujicobanya kepada penulis atau kepada seluruh khalayak di blog ini.

Semoga bermanfaat.

Amin

MEMIMPIKAN SEKOLAH SEBAGAI SUMBER ILMU PENGETAHUAN

2009-04-10T07:32:00.002+07:00

Sekolah merupakan tempat anak menempa diri, menggali potensi, belajar menguasai ilmu pengetahuan. Sekolah adalah pusat ilmu pengetahuan. Tetapi, apakah memang seperti itu yang terjadi?

Kalau kita lihat kenyataan, apa yang penulis sampaikan di atas boleh dibilang hanya mimpi belaka. Sekolah jauh dari sosok “sumber ilmu pengetahuan”. Hampir setiap ruang, lorong, dan ruang terbuka di sekolah tidak mencerminkan bahwa sekolah adalah sumber ilmu pengetahuan. Dinding-dinding sekolah hanya dicat dengan warna tertentu, kosong dari coretan, gambar yang memberikan inspirasi tentang ilmu pengetahuan. Andaikata ada tulisan, yang ditulis hanyalah slogan-slogan dan pepatah saja.

Penulis memimpikan adanya sekolah yang memberikan kesempatan sehingga setiap mata siswa memandang di situlah siswa bisa membaca dan belajar ilmu pengetahuan. Penulis membayangkan setiap jengkal dinding diisi dengan beragam tulisan atau lukisan antara lain: rumus-rumus, ilustrasi, deskripsi ilmuwan, imajinasi, dan lain-lain. Karena itu, begitu orang masuk ke sekolah, suasana pusat ilmu sangat kental terasa. Masuk ke sekolah harus memberikan kesan khusus, bahwa inilah tempatnya ilmu pengetahuan dibina dan dikembangkan.

Tentu saja, selain itu masih banyak lagi yang harus tampak. Yang paling menonjol adalah pembelajaran harus lebih mendorong aktivitas siswa bekerja, mengamati, merefleksi, dan memprediksikan kemungkinan ke depan perlu terwujud juga dalam keseharian. Di sekolah, tampak sekali aktivitas orang-orang yang bertekun-tekun mencari, menganalisis, dan mengembangkan ilmu pengetahuan.

Dengan itu semua, penulis membayangkan betapa siswa akan terbantu memahami, atau sekedar menghafalkan hal-hal penting dalam ilmu pengetahuan. Bahkan, mungkin saja akan tumbuh suatu imajinasi bagaimana mengembangkan ilmu pengetahuan. Bukankah Bill Gates mengatakan bahwa yang paling penting dalam pendidikan saat ini adalah membantu anak memiliki imajinasi sains.

Semoga ada kepala sekolah yang mau memiliki mimpi serupa. Kepala Sekolah lah penentu utama kemajuan sekolah. Kepala Sekolahnya "loyo", tidak ada kemajuan di sekolah itu. Tetapi, kalau kepala sekolahnya energik, tidak mudah puas, selalu ingin berkembang, maju pulalah sekolah itu.

Kalau masalah 'kesan kumuh' yang seringkali dikeluhkan, bukankah sekarang ini kita bisa membuatnya seperti banner yang digunakan oleh para calon legislatif. Bukankah banner demikian cukup awet dan tahan lama. Nach...buat saja banner-banner tentang ilmu pengetahuan yang indah, ganti secara periodik. Semoga kesan kumuh bisa dieliminir. Siapa mau coba?

Semoga bermanfaat.

JARI JARI LINGKARAN LUAR SUATU SEGITIGA

2009-04-09T10:37:00.003+07:00

Kalau pada tulisan sebelumnya penulis menyajikan cara menghitung jari-jari lingkaran dalam suatu segitiga, maka dalam kesempatan ini penulis akan menyajikan cara menghitung jari-jari lingkaran luar suatu segitiga.

Seperti sebelumnya, inspirasi penulisan ini berasal dari kegiatan penulis mereviu buku teks pembelajaran matematika untuk kelas SBI yang diterbitkan oleh Direktorat Pendidikan SLTP. Di dalam buku teks tersebut hanya disajikan cara-cara melukis lingkaran luar suatu segitiga. Buku itu tidak memuat sama sekali cara-cara menghitung panjang jari-jari lingkaran luar suatu segitiga.

Sementara itu, di kelas yang reguler, yakni kelas yang menggunakan bahasa Indonesia, guru tidak hanya menyajikan cara melukisnya. Beberapa soal yang terkait dengan pelukisan lingkaran luar ini juga disajikan. Salah satu jenis soal yang dimuat adalah soal yang menuntut siswa menghitung panjang jari-jari lingkaran luar.

Karena itu, sungguh kasihan siswa bila mereka tidak mengenal itu. Bisa jadi, mereka akan dilecehkan oleh siswa yang lain karena tidak mempelajari hal-hal yang biasa dipelajari di kelas standar. Ini bisa merusak kepercayaan diri siswa kelas SBI.

Mengingat mereka adalah siswa-siswa pilihan, penulis mencoba berbagi dengan teman-teman, terutama teman-teman guru yang mengajar di SBI, bagaimana cara menemukan rumus untuk menghitung panjang jari-jari lingkaran luar. Silahkan diunduh di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

JARI JARI LINGKARAN DALAM SUATU SEGITIGA

2009-04-08T15:27:00.003+07:00

Beberapa waktu yang lalu penulis diminta mereviu buku teks Matematika dari Direktorat Pembinaan SLTP. Buku itu adalah buku yang akan digunakan untuk sekolah-sekolah yang termasuk dalam kelompok Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional (RSBI).

Penulis tertarik pada salah satu pasal, kalau tidak salah pasal 6.6., yaitu pasal tentang lingkaran dalam suatu segitiga. Di buku itu, dijabarkan langkah-langkah yang diperlukan untuk melukiskan lingkaran dalam segitiga. Tugas-tugas yang diberikan pun lebih banyak hanya melukis lingkaran dalam segitiga. Hampir tidak ada satu soal pun yang menanyakan panjang jari-jari lingkaran dalam suatu segitiga. Kalau pun ada, soal yang diberikan pun hanya berbunyi "dapatkah kalian menemukan panjang jari-jari lingkaran dalam suatu segitiga?' Sementara itu, di kelas-kelas yang reguler, penulis melihat banyak guru yang menindaklanjuti dengan mencari panjang jari-jari lingkaran dalamnya.

Kondisi ini menantang penulis untuk berbagi dengan teman-teman, terutama teman-teman yang mengajar di kelas-kelas SBI, agar tidak lupa juga mengajarkan hal ini. Toch mereka memiliki waktu yang lebih banyak, dan muridnya pun cenderung pilihan.

Penulis sempat menuliskan bagaimana cara mencari jari-jari lingkaran dalam suatu segitiga. Kalau teman-teman berkenan membaca, silahkan unduh tulisan berikut di sini dan semoga bermanfaat.

Salam

RPP ERA SERTIFIKASI GURU

2009-04-07T10:19:00.004+07:00

Beberapa hari yang lalu saya diberi tahu teman bahwa para guru banyak yang gelisah tentang RPP. Banyak di antara mereka yang menyatakan bahwa RPP tidak bisa dibuat biasa. Kalau ingin lulus sertifikasi, RPP harus disesuaikan dengan apa yang disyaratkan dalam sertifikasi guru.

Penulis kaget mendengarkan pernyataan itu. Meskipun penulis juga seorang dosen, tetapi selama ini penulis tidak terlibat dalam mensertifikasi guru. Penyebabnya adalah penulis sedang mengikuti kuliah. Tapi penulis juga senang dengan kondisi itu. Penulis tidak ikut terlibat dalam menentukan kelulusan atau ketidaklulusan guru yang disertifikasi. Apalagi melihat kenyataan banyak sekali kasus yang tidak baik dalam sertifikasi ini. Penulis tidak mau menyebutkan dalam forum ini.

Kakagetan penulis itu ditindaklanjuti dengan mewawancarai beberapa teman dosen tentang penilaian dalam sertifikasi. Teman-teman dosen ternyata tertawa mendengar pernyataan penulis. Mereka mengatakan bahwa teman-teman guru itu terlalu "ketakutan" dan ketakutannya tidak pada tempatnya.

Teman-teman mengatakan bahwa kontribusi RPP dalam nilai untuk sertifikasi guru hanya 40. Umumnya, teman-teman sudah bisa mendapatkan sekitar 25 poin, karena ada beberapa unsur yang dengan sendirinya sudah jelas tampak dalam RPP yang biasa dituliskan teman-teman. Mereka mengatakan, tidak seharusnya teman-teman ketakutan dengan masalah RPP ini.

Langkah selanjutnya yang penulis lakukan adalah melihat panduan penilaian portofolio sertifikasi guru. Dari buku 3 yang penulis dapatkan, ternyata memang hanya kecil sekali kontribusi RPP itu. Pemerintah tampaknya memiliki pandangan "ke depan guru harus lebih baik". Karena itu, upaya peningkatan profesionalisme guru memperoleh penilaian yang lebih besar daripada sekedar RPP.

Mungkin teman-teman sudah mengetahui semua panduan penilaian sertifikasi guru itu. Namun, andaikata teman-teman tidak mengetahuinya, berikut penulis buatkan sebuah power point sederhana tentang rubrik penilaian portofolio guru. Penulis mempersilahkan teman-teman mengunduh power point tersebut di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

SOAL OPEN ENDED

2009-04-01T16:45:00.004+07:00

Beberapa hari yang lalu, di dalam kegiatan pelatihan bagi guru-guru SD di Surabaya, penulis memberikan soal sebagai berikut:

"Perhatikan lima bilangan berikut: 15, 20,23, 25, dan 27. Salah satu dari bilangan tersebut tidak cocok untuk dikumpulkan dengan yang lain. Bilangan berapakah yang dimaksudkan?"

Jawaban dari teman-teman guru ternyata cukup banyak.

1. Bilangan yang dimaksud adalah 15, karena bilangan yang lain memiliki angka puluhan 2, sedang 15 memiliki angka pilihan bukan 2.

2. Bilangan tersebut adalah 20, karena yang lain adalah bilangan ganjil, sementara 20 adalah bukan bilangan ganjil.

3. Bilangan yang tidak pantas masuk ke dalam kelompok tersebut adalah 23, karena bilangan yang lain bukan bilangan prima.

4. Bilangan yang dimaksud adalah 25, karena 25 adalah bilangan kuadrat, sementara yang lain bukan bilangan kuadrat.

5. Bilangan tersebut adalah 27, karena 27 adalah bilangan pangkat 3 sedang yang lain bukan.

Tentu saja semua jawaban tersebut benar. Penulis memang berharap agar mereka mau dan mampu melakukan hal tersebut. Penulis mengharapkan agar mereka menggunakan proses berpikir analitis kritis, kreatif, dan evaluatif untuk menjawabnya. Ternyata mereka mau dan mampu melakukan pemikiran tingkat tinggi.

Menurut hemat penulis, penugasan semacam inilah yang membantu anak belajar berpikir melalui matematika. Dengan penugasan semacam ini, mereka, para siswa, tidak hanya belajar matematika. Mereka juga belajar berpikir dengan menggunakan matematika sebagai bahannya.

Penulis membayangkan bahwa dengan belajar seperti ini, pemikiran anak akan terus dipacu untuk tumbuh dan berkembang. Dengan kemampuan berpikir tingkat tinggi semacam ini, penulis bisa berharap bahwa pada suatu saat, bangsa ini akan mencapai kemajuan dan berdiri sama tinggi dengan bangsa maju lainnya.

Penulis yakin bahwa kalau anak didik kita dibelajarkan kemampuan berpikir tingkat tinggi, mereka akan lebih memiliki kemampuan bertahan hidup dan bahkan kemampuan mewarnai kehidupan. Mereka akan menjadi penerus generasi yang mengibarkan warisan budaya bangsa yang mempesona. Alangkah indah dan hebatnya mimpi ini.

Karena itu, menurut hemat penulis, sungguh sangat bijak sekali bila sekali waktu kita sebagai guru memberikan soal-soal open-ended (soal dengan banyak jawaban benar) di dalam pembelajaran yang dilakukan. Kita berikan kesempatan anak untuk memanfaatkan matematika yang dimilikinya untuk mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi tersebut.

Tentu, kita perlu banyak bentuk soal seperti ini. Untuk itu, penulis mengharapkan agar salah satu bentuk kegiatan MGMP atau KKG adalah membuat soal open ended. Bukankah hal itu sangat mungkin?

Mari kita coba... semoga kita bisa berkontribusi untuk kemajuan bangsa dan negara.
Semoga bermanfaat.

Salam

MEMBAGI RUAS GARIS SAMA PANJANG

2009-04-01T07:32:00.002+07:00

Membagi ruas garis menjadi dua sama panjang mungkin bukan merupakan pekerjaan mudah. Demikian pula dengan membagi ruas garis menjadi 4, 8, 16, 32, dll. Sepanjang masih merupakan kepangkatan dari 2, maka itu masih mudah dilakukan. Semuanya cukup dilakukan dengan mengandalkan kemampuan membagi ruas garis menjadi dua bagian sama panjang.

Akan tetapi, membagi suatu ruas garis menjadi 3 bagian sama panjang, merupakan hal yang selama ini sudah tidak kita pelajari. demikian pula dengan membagi suatu ruas garis menjadi 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, dll.

Apakah ada cara untuk itu?

Nach...

Penulis masih ingat suatu cara yang dapat digunakan untuk membagi suatu ruas garis menjadi n-bagian sama panjang. Cara ini menyandarkan pada penggunaan garis bantu yang sudah kita ketahui panjangnya, dan memanfaatkan prinsip kesejajaran.

Penulis sempat menguraikan secara singkat cara membagi suatu ruas garis menjadi n-bagian sama panjang di dalam sebuat tulisan singkat. Penulis juga menyajikan pemanfaatannya dalam pemecahan masalah tertentu.

Teman-teman tertarik untuk melihatnya?

Kalau teman-teman tertarik, silahkan diunduh di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

MEMBAGI LUAS SEGITIGA MENJADI DUA SAMA DENGAN GARIS TEGAK LURUS ALAS

2009-03-27T20:00:00.002+07:00

Teman-teman sekalian yang penulis cintai...

Seminggu yang lalu penulis diberi suatu soal yang menurut penulis sangat memenuhi ciri masalah. Ia menarik untuk dipecahkan, tetapi tidak terlihat dengan segera bagaimana memecahkannya.

Berhari-hari penulis dan juga teman-teman mencoba memecahkan masalah tersebut, namun tak satupun juga mampu memecahkannya. Sampai suatu ketika, seorang dosen yang sudah purna, Bp. Drs. Suwito, datang dan memberikan alternatif jawabannya kepada kami.

Kamipun terkesan dengan jawaban beliau. Oleh karena itu, penulis ingin berbagi dengan teman-teman bagaimana beliau memikirkan dan menjawab permasalahan ini. Penulis menyediakan tulisan yang memuat pemikiran beliau tersebut untuk di unduh di sini. Semoga dengan itu, teman-teman sekalian memperoleh manfaat.

Namun demikian, di dalam tulisan tersebut, penulis juga mengemukakan pemikiran tentang rendahnya mutu pendidikan kita. Penulis ingin mendapatkan masukan dari teman-teman pembaca sekalian bagaimana meningkatkan mutu pendidikan matematika di Indonesia ini ke depan. Tentunya, penulis ingin upaya yang tidak berbasis proyek semata. Adakah teman-teman yang berkenan untuk memberikan ide?

Semoga bermanfaat.

PECAHAN BASIC

2009-03-18T09:58:00.003+07:00

Pecahan basic merupakan salah satu bentuk pecahan sederhana. Pecahan basic adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Di tempat kita, di Indonesia, pecahan basic ini seringkali disebut dengan "pecahan sempurna"?

Karena itu, pecahan basic ini tidak pernah berpenyebut 1.

Nach... beberapa waktu yang lalu ada suatu masalah yang mempertanyakan tentang jumlah dari pecahan basic dimana penyebutnya mulai dari 2 sampai dengan 100.

Menurut hemat penulis, soal itu cukup menarik untuk disajikan kepada para murid. Bahkan penulis pun tertarik serta tertantang untuk memecahkannya. Bukankah ini suatu syarat dari suatu soal bisa disebut masalah?

Penulis pun kemudian mengerjakan soal tersebut.

Setelah mencoba menggunakan strategi mendaftar anggota-anggotanya, penulis melihat bahwa masalah ini merupakan masalah penjumlahan barisan bilangan. Penulis pun berhasil menemukan jawabannya yaitu sebesar 2475. Akan tetapi, penulis ingin para pengunjung blog ini memberikan masukan tentang benar tidaknya proses berpikir yang telah penulis lakukan.

Untuk itu, penulis ingin menyampaikan jawaban penulis tersebut di dalam blog ini. Silahkan diunduh di sini, dan seperti dikemukakan di atas, tolong agar proses dan hasilnya ini dikaji secara cermat. Semoga bermanfaat.

Salam

KEGIATAN MGMP YANG MENARIK

2009-03-08T17:31:00.002+07:00

MGMP merupakan salah satu wadah peningkatan profesional yang penting bagi para guru. Pemerintah telah berusaha mendorong agar MGMP bisa berdaya dalam meningkatkan kualitas pembelajaran di kelas. Tetapi, kenyataan menunjukkan betapa MGMP tidak begitu disukai oleh para guru. Menghadiri MGMP belum merupakan kebutuhan bagi para guru.

Menurut hemat penulis, hal ini terjadi karena kegiatan MGMP belum memenuhi kebutuhan para guru. Kegiatan MGMP belum memberikan solusi bagi kegalauan dan kesulitan yang dihadapi para guru. Selama ini, kegiatan di MGMP belum mencerminkan huruf M pertama yang mengawali kata MGMP. Kegiatan MGMP tidak diisi dengan musyawarah.

Beberapa hari yang lalu, ketika ada pelatihan pelatih nasional untuk program DBE 3, penulis sempat mempraktikkan ide penulis tentang kegiatan praktis MGMP. Meskipun hanya berjalan sekitar setengah jam, peserta merasakan bahwa kalau kegiatan MGMP berlangsung seperti itu, peserta akan merasakan pentingnya hadir dalam kegiatan MGMP.

Apa yang terjadi?

Penulis membagi peserta ke dalam 3 kelompok. Masing-masing kelompok dianggap sebagai forum MGMP.

Pada kelompok pertama, dibicarakan tentang rencana pembelajaran. Skenarionya adalah sebagai berikut: (a) diskusi tentang ciri-ciri RPP yang baik ditinjau dari kontribusinya terhadap pengembangan potensi anak, bukan ditinjau dari sisi administrasi, (b) membahas baik tidaknya suatu contoh RPP yang dikembangkan oleh guru dari luar negeri, (c) mendiskusikan hal-hal yang perlu dilakukan agar RPP tersebut menjadi lebih baik.

Pada kelompok kedua, dibicarakan tentang tugas yang menarik dan menantang. Skenarionya adalah sebagai berikut: (a) peserta diberi tugas menantang dan diminta untuk menyelesaikannya, (b) mendiskusikan kekuatan dan potensi dari tugas menantang tersebut kalau diterapkan di dalam kelas, (c) menyusun tugas menantang. Karena waktu, musyawarah di kelompok ini dihentikan hanya sampai di situ.

Pada kelompok ketiga, dibicarakan tentang penilaian terhadap hasil karya anak. Peserta diberikan tiga contoh tugas anak, dan diminta untuk menilainya atau memberikan skor. Selanjutnya, tiga tugas itu dipertukarkan dan peserta diminta kembali untuk menilainya. Demikian seterusnya sehingga tiga putaran terselenggara. Selanjutnya, peserta diminta untuk menilai objektif tidaknya penilaian yang diberikan. Setelah dibicarakan tentang pentingnya rubrik, peserta kemudian diberi rubrik dan diminta untuk menggunakan rubrik tersebut untuk melakukan penilaian kembali terhadap hasil karya tersebut. Hasilnya menunjukkan bahwa penggunaan rubrik membantu hasil penilaian yang lebih adil. Sayang, kegiatan tidak bisa dilanjutkan dengan mengembangkan rubrik.

Sebenarnya kegiatan-kegiatan tersebut masih bisa dilanjutkan. Para peserta bisa diminta untuk menyusun sendiri RPP, Soal Menantang, atau Rubrik. Setelah menerapkan di kelas, mereka bisa kembali ke forum MGMP dan mendiskusikan proses dan hasil penerapannya, dan merevisinya.

Penulis sempat membuat power point untuk jenis kegiatan MGMP matematika yang bisa dilakukan. Kalau teman-teman sekalian tertarik, penulis mempersilahkan untuk mengunduhnya di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

COOPERATIVE LEARNING DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

2009-03-06T06:49:00.003+07:00

Kemarin penulis memperoleh email dari teman di Kesamben. Beliau meminta dikirimi file tentang "Pembelajaran Matematika dengan Cooperative Learning", dan "Pembelajaran Matematika Inovatif". File tentang Pembelajaran Matematika Inovatif sudah saya upload, dan sekarang tiba gilirannya file Pembelajaran Matematika dengan Cooperative Learning.

Makalah tentang Pembelajaran Matematika dengan Cooperative Learning ini penulis sajikan dalam acara seminar dan lokakarya (semiloka) di Universitas Negeri Lampung. Pada saat itu penulis diundang untuk menjadi nara sumber. Tapi perlu diingat, bahwa tulisan ini dibuat enam tahun yang lalu, yaitu tahun 2003. Sudah cukup lama.

Makalah ini sebenarnya juga hanya memberikan informasi tentang definisi cooperative learning, syarat terjadinya cooperative learning, dan macam-macam cooperative learning yang bisa dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika. Isinya pun lebih banyak teori, belum memberikan inspirasi pelaksanaan praktisnya di kelas.

Anyway,

Sejak hari minggu hingga hari kamis kemarin (1 s/d 4 Maret 2009), penulis bersama-sama dengan tim konsultan lainnya, diminta untuk membantu proyek DBE3 dari USAID untuk melaksanakan pelatihan pelatih nasional yang akan melatih di tingkat propinsi. Salah satu topik yang dibahas adalah pembelajaran kooperatif atau cooperative learning.

Penulis melihat bahwa teman-teman guru yang ikut dalam pelatihan ini terlalu patuh dengan salah satu syarat pembelajaran kooperatif, heterogenitas anggota kelompok. Akibatnya, ketika merasakan bahwa di tempat praktik mengajar yang ditetapkan mereka belum mengetahui banyak tentang murid-muridnya, teman-teman guru ini ragu dan tidak berani dengan leluasa menerapkan pembelajaran kooperatif. Teman-teman tidak berani mencobakan dan melihat dampaknya. Seakan-akan, sesuatu yang sudah menjadi teori harus selalu diikuti karena selalu cocok dengan realita. Ach... sayang.

Menurut penulis, syarat heterogen semacam itu tidak perlu diambil pusing dalam pertemuan pertama. Yang paling penting adalah bahwa kita harus selalu merefleksikan apa yang sudah terjadi. Bukan heteroginitasnya yang paling penting. The most important thing adalah bagaimana membuat siswa-siswa dalam satu kelompok mau bekerja sama, bahu membahu memecahkan permasalahan atau tugas mereka demi kesuksesan bersama.

Kalau kita memang belum kenal kondisi siswa yang akan dihadapi, heteroginitas kelompok hendaknya jangan terlalu dirisaukan. Kelompokkan saja, dan lakukan pengamatan. Selanjutnya, lakukan reviu dan refleksi agar pada pertemuan atau sesi berikutnya kita sebagai guru sudah bisa mengelompokkan secara lebih baik dan lebih sesuai dengan persyaratannya. Kalau kita tidak berani mencoba, tidak akan pernah ada kemajuan. Mencoba dan salah adalah cikal bakal inovasi. Yang penting, cobakan saja dan lakukan selalu praktik reflektif. InsyaALLAH akan ada kemajuan.

Nachh... kalau teman-teman masih berkeinginan untuk melihat tulisan tersebut, saya persilahkan teman-teman untuk mengunduhnya di sini. Walaupun sudah cukup lama dan sederhana, semoga tulisan tersebut memberikan manfaat bagi kita semua.

Salam

MENGINOVASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA

2009-03-06T06:39:00.002+07:00

Dua tahun yang lalu, tepatnya tanggal 15 & 16 Maret 2007, penulis diundang oleh teman-teman di PPPG Matematika (sekarang P4TK Matematika) untuk menyajikan pemikiran dalam seminar dan lokakarya Pembelajaran Matematika. Topik yang diserahkan kepada penulis adalah Pembelajaran Matematika Inovatif.

Semula penulis mencoba untuk memberikan contoh pembelajaran matematika inovatif. Tetapi mengingat mengingat forum seminar tersebut luar biasa, dalam artian minimal semua widya iswara matematika dari semua LPMP (Lembaga Penjaminan Mutu Pendidikan) di seluruh Indonesia akan hadir, penulis merasa sangat sayang kalau kesempatan yang baik tersebut hanya sekedar menyajikan kumpulan model-model pembelajaran matematika inovatif yang kecil-kecil.

Oleh karena itu, pada kesempatan tersebut penulis membicarakan point-point penting dari pembelajaran matematika yang mempunyai peluang untuk meningkatkan capaian matematika siswanya dan juga sesuai dengan kebutuhan hidup manusia di abad ke-21. Penulis tidak menyajikan satu bentuk pembelajaran matematika inovatif yang paling bagus dan paling layak disebarluaskan di semua LPMP di seluruh wilayah nusantara.

Penulis mengupas tentang CTL, RME, PAKEM serta pembelajaran inovatif lainnya dengan menggunakan senjata: Tujuan Belajar, Dimensi Belajar, Kemahiran Matematika,taksonomi Bloom yang baru, serta perbandingan kurikulum negara maju dengan negara yang sedang atau kurang berkembang. Penulis mengambil kesimpulan bahwa yang lebih penting bukanlah menciptakan inovasi pembelajaran, melainkan menjalankan pembelajaran-pembelajaran yang sudah ada secara optimal.

Kalau ada di antara teman-teman yang berkenan untuk membaca dan mengkaji buah pikiran penulis, makalah yang disampaikan penulis dalam forum itu sekarang tersedia di dalam blog ini. Teman-teman bisa mengunduhnya di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

SUDUT DAN BANGUN DATAR

2009-03-04T18:01:00.002+07:00

Pada tahun 2006, IndoMS bekerjasama dengan Sekolah Tara Salvia mengadakan kegiatan workshop dan seminar dengan tajuk "Adventure in Math". Penulis diundang menjadi salah satu pembicara, dan topik yang harus disajikan adalah "Sudut dan Bangun Datar".

Pada tahap awal, penulis menyajikan beberapa kasus aktivitas pembelajaran matematika yang dirancang oleh guru. Penulis, selanjutnya, meminta kepada para peserta seminar dan workshop untuk mendiskusikan kualitas dari aktivitas pembelajaran tersebut dan merancang ide perbaikan yang mungkin dilakukan.

Setelah aktivitas seperti itu, penulis selanjutnya mengajak para peserta untuk mengkaji secara lebih tajam apa yang dimaksud dengan "kompeten dalam matematika". Penulis membagi kompeten dalam matematika ke dalam empat level, yaitu: understanding competence, dealing with competence, utilization competence, dan development competence.

Di dalam kegiatan workshopnya, penulis selanjutnya meminta para peserta untuk mengeksplorasi bentuk-bentuk kegiatan belajar dalam rangka membantu para siswa memiliki kompetensi matematika, terutama understanding, dealing with, dan utilization competence.

Penulis membuat power point tentang hal itu. Kalau ada di antara teman-teman yang tertarik mengkajinya, silahkan di unduh di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

ICT DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

2009-03-04T09:01:00.004+07:00

Bulan yang lalu, penulis diundang oleh Himpunan Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Mulawarman, Samarinda, Kalimantan Timur. Penulis diminta untuk menjadi pembicara dalam seminar nasional tersebut. Rencana semula, seminar akan diadakan pada tanggal 14 Februari. Akan tetapi, karena sesuatu dan lain hal, acara ditunda tanggal 21 Februari 2009.

Penulis sebenarnya sudah mempersiapkan diri. Penulis sudah menyusun dan mengirimkan makalah yang rencananya akan penulis sajikan dalam seminar tersebut. Akan tetapi, karena acaranya ditunda, dan pada tanggal penundaan itu penulis sudah ada janji dengan teman-teman MGMP Wilayah Madiun, Ngawi, Ponorogo, Magetan, dan Pacitan untuk bersama-sama belajar tentang pembelajaran matematika dalam bahasa Inggris, maka penulis pun akhirnya memutuskan untuk tidak bisa menghadiri acara seminar tersebut.

Panitia meminta pendapat penulis tentang pengganti pembicara. Penulis menawarkan dua nama, yaitu Drs. Agus Suhastono, M.Pd dari Universitas Mulawarman, dan Dr. Cholis Sa'dijah, M.Pd, M.A. dari Universitas Negeri Malang. Dua-duanya adalah teman penulis. Panitia akhirnya berhasil meminta bu Cholis untuk menjadi pembicara dalam seminar tersebut, dan makalah yang sudah penulis kembangkan pun ternyata masih dimanfaatkan juga oleh panitia dan Bu Cholis.

Karena itu, kalau di antara teman-teman ada yang berminat untuk melihat dan mengkaji makalah yang penulis kembangkan, saya mempersilahkan untuk diunduh di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

MENJADIKAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERPERAN UNTUK KEMAJUAN SAINS, TEKNOLOGI, DAN INDUSTRI

2009-02-28T18:47:00.003+07:00

Tadi pagi di Universitas Jember, penulis diminta untuk menjadi pembicara utama dalam Seminar Nasional dengan tema "PERAN MATEMATIKA DALAM MEMBANGUN INDONESIA DI BIDANG SAINS,TEKNOLOGI, DAN INDUSTRI".

Menurut hemat penulis, peserta dari seminar ini memang bisa dikatakan menasional. Peserta berasal dari Sumatera, Jawa, Sulawesi, Bali, dll. Ada yang dosen, guru, dan mahasiswa program Pasca Sarjana.

Di dalam kesempatan ini, penulis mencoba menguraikan syarat-syarat agar pembelajaran matematika bisa berperan untuk kemajuan Sains, Teknologi, dan Industri. Penulis menyatakan bahwa pendidikan matematika harus menciptakan siswa atau mahasiswa yang: (a) mahir matematika, (b) memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi, (c) memiliki kecerdasan interpersonal dan intrapersonal, serta (d) menguasai ICT.

Di dalam paparan tersebut penulis menguraikan pula beberapa isyu pembelajaran matematika kita yang masih belum memungkinkan untuk berperan dalam kemajuan sains teknologi dan industri. Di antaranya penulis menyatakan bahwa pembelajaran kita belum diarahkan untuk menjadikan siswa atau mahasiswa mahir matematika. Pembelajaran lebih banyak diarahkan untuk sekedar lulus ujian negara. Pembelajaran pula tidak mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi, kurang mendorong dimilikinya penguasaan lintas disiplin ilmu, dan lain-lain.

Kalau di antara teman-teman ada yang ingin mengetahui apa yang saya sajikan, berikut saya sajikan power point dan makalah yang saya buat. Silahkan di unduh. Kalau teman-teman perhatikan, maka tulisan tersebut cukup sederhana saja. Namun demikian, penulis tetap berharap semoga tulisan ini bisa menginspirasi upaya peningkatan kualitas pendidikan matematika Indonesia. Semoga.

Salam

HIMPUNAN KOSONG: TUNGGAL ATAU JAMAK?

2009-02-26T17:46:00.004+07:00

Misalkan kita punya tiga himpunan, yaitu:

Himpunan A adalah himpunan bilangan real yang kuadratnya negatif.
Himpunan B adalah himpunan bilangan bulat dimana hasil kali dua bilangan berurutannya tidak habis dibagi oleh 2.
Himpunan C adalah himpunan bilangan asli lebih dari 3 yang kuadratnya kurang dari 10.

Tidak ada bilangan real yang kuadratnya negatif. Tidak ada hasil kali dua bilangan bulat berurutan yang tidak habis dibagi 2. Tidak ada pula bilangan asli lebih dari 3 yang kuadratnya kurang dari 10. Karena itu, semua himpunan itu adalah himpunan kosong.

Lho... sebenarnya ada berapa sich banyaknya himpunan kosong tersebut?

Pernah ada kejadian dimana mahasiswa, pasca sarjana lagi, gagal membuktikan bahwa himpunan kosong itu tunggal. Meskipun sudah diberi petunjuk macam-macam, dia tidak mampu membuktikannya.

Ada banyak alasan yang dapat dikemukakan. Menurut penulis, sedikitnya ada dua alasan. Pertama, mungkin dia tidak terbiasa dengan kegiatan membuktikan. Kedua, mungkin dia sudah grogi dan menjadi tidak percaya diri dengan kemampuannya.

Tidak terbiasanya seseorang melakukan kegiatan membuktikan, akan menyulitkan yang bersangkutan ketika diminta membuktikan. Ketika grogi dan tidak percaya diri hinggap di dalam diri seorang pebelajar, kemampuan yang dimilikinya turun drastis, mungkin sampai 50 persen. Karena itu, wajar kalau dia tidak bisa membuktikan.

Tetapi apakah semua perlu belajar membuktikan. Menurut hemat penulis, kita harus lihat-lihat siapa pebelajarnya. Anak yang gifted dan talented cenderung membutuhkan kegiatan membuktikan ini. Perlu diingat, anak yang demikian ini jumlahnya tidak terlalu banyak. Yang lain mungkin kurang begitu membutuhkan. Karena itu, kita harus pandai-pandai kapan kita memberikan kesempatan kepada anak untuk belajar membuktikan dan kapan tidak. Minimal kita harus pandai-pandai menerapkan differentiated instruction. Kita bedakan isi dan cara belajar anak.

Nach... saya sempat menuliskan singkat tentang bukti dari ketunggalan himpunan kosong. Saya sediakan tulisan itu untuk diunduh oleh teman sekalian di sini dan saya persilahkan pula untuk dikaji. Semoga memberikan manfaat.

Salam

STRATEGI PEMECAHAN MASALAH

2009-02-26T05:43:00.002+07:00

Salah satu syarat agar kita mahir matematika adalah dimilikinya berbagai macam strategi pemecahan masalah. Kepemilikan berbagai macam strategi ini bisa membantu siswa untuk memulai menangani masalah. Meskipun mungkin tidak bisa langsung memecahkan masalahnya, dengan menerapkan salah satu strategi terlebih dahulu, ada peluang masalah tersebut akan lebih mudah dikenali dan dapat digunakan strategi lain atau kombinasi dari berbagai strategi yang mampu memecahkannya. Karena itu, siswa perlu dikenalkan dengan berbagai macam strategi pemecahan masalah.

Ada banyak sekali strategi pemecahan masalah yang perlu dikenal oleh siswa. Masalah yang sifatnya membuktikan berbeda strategi pemecahannya dengan masalah yang sifatnya membutuhkan perhitungan. Untuk itu, kita memang harus rajin-rajin mencari sumber, dan buku-buku untuk strategi pemecahan masalah ini sebenarnya cukup banyak tersedia di internet. Dibutuhkan ketekunan untuk mencari dan selanjutnya dibutuhkan kemauan membaca dan memahaminya. Tetapi, asal ada kemauan, pasti ada jalan.

Oh ya...

Kalau tidak salah... salah satu X dalam pembelajaran di SBI (terutama jenjang SMP) adalah strategi pemecahan masalah.... karena itu, teman-teman guru di SBI perlu memiliki bahan untuk membelajarkan strategi pemecahan masalah ini.

Nach... penulis mempunyai power point yang didapatkan dari internet. Dengan senang hati penulis berkenan untuk berbagi dengan teman-teman sekalian. Di samping penulis gunakan dalam perkuliahan, terutama untuk masalah-masalah yang tidak terlalu sulit, power point ini juga penulis gunakan untuk workshop dengan guru-guru jenjang sekolah dasar dan SMP. Teman-teman tertarik untuk mengetahui dan memilikinya?

Kalau ya, power point itu saya persilahkan untuk diunduh di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

BUKU CLASSROOM LANGUAGE UNTUK GURU-GURU RSBI

2009-02-25T05:30:00.004+07:00

Teman-teman guru, terutama yang di RSBI, pastilah merasakan betapa lemahnya bahasa Inggris yang dulu kita pelajari sejak SMP sampai sarjana. Tidak heran kalau teman-teman seringkali mengalami kesulitan untuk mengajarkan matematika dalam bahasa Inggris. Di samping penguasaan istilah teknis matematis, penguasaan classroom language yang digunakan untuk berkomunikasi sehari-hari di dalam kelas pun sangat perlu. Kalau tidak, maka yang diucapkan dari hari ke hari sama saja.

Nach...

Saya sempat mengunduh suatu buku tentang classroom language. Teman-teman bisa mempelajarinya dengan seksama. Mudah-mudahan dengan begitu, bahasa komunikasi yang kita lakukan di dalam kelas bisa lebih bervariasi dan tidak membosankan.

Ada yang tertarik untuk melihatnya?

Kalau ya, silahkan unduh di sini. Buku ini cukup lengkap, dan oleh karenanya saya mohon maaf kalau ukuran filenya agak besar. Ini bisa mengakibatkan teman-teman memerlukan waktu yang sedikit agak lama untuk mengunduhnya. Tetapi mudah-mudahan itu semua seimbang dengan manfaatnya. Rasa-rasanya kita perlu punya itu kok. Siapa tahu, setelah sekian tahun tidak ada pilihan lain selain mengajarkan matematika dalam bahasa Inggris. Wallahu a'lam.

Meskipun sudah memiliki buku ini, teman-teman masih tetap perlu dampingan dari orang yang tahu matematika dan bahasa Inggrisnya sekaligus. Tahu bahasa Inggrisnya saja, tidak akan mungkin mampu membelajarkan substansinya. Tahu matematikanya saja, tentu tidak akan bisa mengajarkan dalam bahasa Inggris. Teman-teman guru di RSBI harus terus berlatih berkomunikasi matematis dalam bahasa Inggris.

Prinsip belajar bahasa, apapun itu, cuma satu: PRAKTIKKAN. Semakin sering kita berlatih mempraktikkan dan ada feedback yang tepat, semakin lancar kita berbahasanya. Yang penting, jangan takut salah. Bahasa Inggris kan bukan bahasa kita sendiri. Bukankah jarang sekali kita mendapat nilai 10 dalam raport bahasa Indonesia. Padahal bahasa Indonesia adalah bahasa Ibu.

Selamat mengunduh dan mempelajari. Semoga bermanfaat.

Salam

ALGEBRA TILE

2009-02-24T05:51:00.005+07:00

Operasi bilangan, terutama yang menyangkut bilangan negatif, kadang masih merepotkan bagi anak-anak. Sampai jenjang SMP pun kadang-kadang mereka masih tidak mahir. Guru pun kadang bingung bagaimana mengajarkan supaya anak paham dengan baik.

Menurut hemat penulis, salah satu cara yang lumayan baik untuk membelajarkan tentang operasi bilangan bulat adalah dengan menggunakan Algebra Tile dan beberapa derivasinya.

Beberapa waktu yang lalu penulis sempat mengelana di dunia maya dan menemukan sebuah power point tentang Algebra Tile. Power point yang dikembangkan oleh David McReynolds (dari AIMS PreK-16 Project) dan Noel Villarreal (dari South Texas Rural Systemic Initiative) ini terdiri dari 56 halaman dan merupakan power point yang cukup lengkap. Bukan hanya berisi penjelasan tentang operasi bilangan, power point ini memuat juga cara-cara membelajarkan tentang operasi polinom, mulai dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, bahkan pembagian. Sungguh lengkap.

Saya ingin teman-teman sekalian, terutama para guru, bisa mengenali, mereviu, dan kalau memang cocok menggunakan power point ini di kelas masing-masing. Bahkan, saya juga mendorong teman-teman yang menyukai ICT untuk mengembangkannya lebih lanjut. Karena itu, saya sharekan power point tersebut dan saya persilahkan teman-teman sekalian mengunduh file itu di sini.

Namun demikian, saya juga ingin mendorong teman-teman untuk tidak sekedar pasif menerima. Mari kita pikirkan penggunaan power point ini dengan seksama. Sampai berapa lama kita harus menggunakan power point ini? Mana yang lebih baik dibandingkan dengan menggunakan "look for the pattern" saja? Apakah perlu keduanya dikombinasikan? dll. Masih banyak pertanyaan penelitian yang bisa kita ajukan.

Mari kita lakukan penelitian tindakan kelas. Semoga dengan begitu, kita akan memperoleh ilmu yang lebih baik dalam membelajarkan. Semoga bermanfaat.

Salam

JAWABAN SOAL NO 2 HARI 2 OSN SMP NAS 2008

2009-02-23T08:18:00.005+07:00

Teman-teman sekalian,

Seringkali kita mempersepsi bahwa soal OSN itu adalah soal pembuktian. Meskipun tidak selalu benar, persepsi semacam itu memang tidak bisa disalahkan. Banyak soal-soal yang dikeluarkan dalam OSN yang berbentuk seperti itu.

Nach

Pada tahun 2008 yang lalu, ada satu soal yang agak berbeda. Soalnya menuntut anak melakukan eksplorasi. Anak diminta untuk melakukan salah satu strategi pemecahan masalah, yaitu: Guess and Check Strategy. Anak diminta untuk menebak salah satu jawaban dan kemudian memeriksa apakah jawaban itu masuk akal atau tidak.

Soal nomer 2 hari ke-2 OSN tingkat nasional tahun 2008 kemarin adalah sebagai berikut:

Seorang pemilik toko menginginkan bisa menimbang berbagai macam berat benda (dalam bilangan asli) hanya dengan 4 anak timbangan yang berbeda. (Sebagai contoh, jika dia memiliki anak timbangan 1, 2, 5 dan 10, dia bisa menimbang berat 1 kg, 2 kg, 3 kg (1 + 2), 4 kg (5 -1), 5 kg, 6 kg,7 kg, 8 kg, 9 kg (10 - 1), 10 kg, 11 kg, 12 kg, 13 kg (10 + 1 + 2), 14 kg (10 + 5 -1), 15 kg, 16 kg, 17 kg,dan 18 kg). Kalau dia ingin bisa menimbang semua berat dari 1 kg sampai dengan 40 kg, tentukan empat anak timbangan yang harus dimilikinya. Berikan penjelasan bahwa jawaban kalian benar!

Mungkin ada baiknya teman-teman mencoba menemukan jawabnya terlebih dahulu. Mudah-mudahan dengan mengerjakannya terlebih dahulu, teman-teman akan memiliki sense tertentu yang bermanfaat untuk membelajarkan anak-anak.

Namun demikian, kalau teman-teman memang sudah tidak sabar untuk melihat komposisi yang dimaksudkan, saya mempersilahkan teman-teman sekalian mengunduh jawaban dari soal itu di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

JUMLAH BARISAN TAK HINGGA

2009-02-22T09:33:00.003+07:00

Ketika kita ditanya berapakah nilai dari S = 1+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... yaitu jumlah tak terhingga barisan geometri dengan suku pertama 1 dan rasio 1/2, pada umumnya kita dengan mudahnya menjawab bahwa nilai S = 2. Kita menggunakan rumus S = a / (1 - r). Tetapi, apakah benar demikian?

Untuk membahas masalah ini, penulis memberikan beberapa ilustrasi tentang jumlah barisan tak hingga yang tidak masuk akal. Pertama, penulis ajukan contoh bahwa jumlah tak terhingga dari barisan aritmetik 1 + 1 + 1 + 1 + 1.....adalah -1. Kemudian, penulis juga menunjukkan bahwa 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + .... sama dengan -3. Penulis juga menunjukkan contoh jumlah tak terhingga dari barisan geometri. Penulis tunjukkan bahwa 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... sama dengan -1.

Contoh-ocntoh tersebut merupakan contoh betapa kita harus hati-hati dalam menentukan jumlah tak terhingga dari barisan, baik barisan aritmetik, maupun barisan geometri. Kita harus mengetahui bahwa yang fixed nilanya adalah limit jumlahnya, bukan jumlahnya itu sendiri. Itupun hanya untuk barisan-barisan tertentu, salah satu di antaranya adalah barisan yang bounded.

Penulis sempat menuliskan secara singkat tentang jumlah tak terhingga barisan ini. Tentu tidak sempurna, dan oleh karena itu penulis mengundang teman-teman untuk memberikan komentar, kritik, saran, atau apapun. Untuk itu, penulis mempersilahkan teman-teman mengunduhnya di sini, dan tolong dikaji serta berikan komentar. Semoga bermanfaat.

Salam

MODEL, STRATEGI, METODE, DAN KETRAMPILAN MEMBELAJARKAN

2009-02-16T13:26:00.002+07:00

Seperti pernah penulis sampaikan beberapa waktu yang lalu, penulis pernah ditanya oleh mahasiswa tentang perbedaan antara model, pendekatan, metode, dll. Meskipun penulis sendiri tidak terlalu mempermasalahkan perbedaan di antara istilah-istilah tersebut, penulis terdorong juga untuk melakukan pencarian. Penulis berhasil menemukan artikel yang menceritakan hubungan antara model pembelajaran, strategi pembelajaran, metode pembelajaran, dan keterampilan membelajarkan. Pada kesempatan ini penulis ingin berbagi pengetahuan yang penulis peroleh.

Menurut informasi yang penulis dapat dari http://conversion.pdf360.com/APWPDF/wwwsasked-gov-skca_docs_policy_approach_instrapp03-html_benqq1gw.pdf, model pembelajaran merupakan unsur yang paling luas. Ia seakan-akan menjadi payung filosofis dari penerapan strategi, metode, dan keterampilan membelajarkan lain.

Berangkat dari filosofi yang ada di dalam model pembelajaran ini, seorang guru kemudian memilih strategi pembelajaran yang akan dilakukannya. Ia boleh memilih strategi direct, indirect, dll. Kalau dikaitkan dengan bacaan lain, strategi ini mencakup juga bagaimana bahan diolah, ditata, diurutkan, dikomunikasikan, bahkan interaksi belajar yang dikehendaki (organizational, delivery, and management strategy).

Selanjutnya, setelah strategi ini ditetapkan, guru akan menentukan metode pembelajaran yang akan digunakan. Dia bisa menggunakan ceramah, tanya jawab, diskusi, bermain peran, seminar, dll.

Terakhir, adalah keterampilan membelajarkan yang antara lain memuat kemampuan menjelaskan, bertanya, membimbing, bahkan termasuk juga kemampuan merencanakan, menata, dan mengelola suasana kelas.

Saya sudah mempersiapkan sebuah power point ringkas tentang hubungan antara model, strategi, metode, dan keterampilan ini. Kalau Anda mau merujuk langsung ke sumbernya, di atas penulis sudah sebutkan sumbernya.

Mungkin ada di antara teman-teman sekalian yang tidak setuju dengan uraian di dalam tulisan tersebut. Itu sah-sah saja. Apalagi, seperti yang saya sampaikan sebelumnya, saya tidak terlalu peduli dengan itu. Yang paling penting bagi saya, dan harapannya bagi kita semua, adalah anak-anak belajar dan berkembang seoptimal mungkin.

Namun demikian, saya mempersilahkan untuk mengunduh dan melihat tulisan singkat dalam power point tersebut di sini. Silahkan dikaji dan semoga memberikan manfaat.

Salam

MENENTUKAN KUARTIL DATA

2009-02-16T05:58:00.003+07:00

Ketika dulu saya di Sekolah Dasar, bahkan sampai di SMP, saya mengalami kesulitan dalam menentukan nilai Quartil sekumpulan data. Itu semua tak lepas dari tidak jelasnya aturan main dalam penentuan kuartil. Gurunya hanya mengatakan "pokoknya, kalian bagi dua dulu datanya, sesudah itu bagi dua lagi. Nach... yang ditengah-tengah dari hasil pembagian kedua inilah yang disebut Quartil. Kalau yang di bawah disebut Quartil Bawah, sedang yang di atas di sebut Quartil Atas".

Apakah teman-teman pernah mengalami?

Kalau pernah mengalami, mungkin tulisan sederhana berikut mungkin bermanfaat. Pak Swasono Raharjo berkenan berbagi ilmunya kepada kita tentang rumus yang bisa digunakan untuk menentukan letak quartil.

Teman-teman tertarik untuk mengetahuinya? Kalau tertarik, silahkan unduh di sini dan coba simak dengan baik. Semoga memberikan manfaat.

Salam

TENTANG NILAI MUTLAK

2009-02-12T17:39:00.003+07:00

Kemarin saya sempat berbincang dengan bapak Sudirman, M.Si., dosen Jurusan Matematika Universitas Negeri Malang. Seperti sebelumnya, kemarin beliau mengemukakan betapa banyak guru kita yang lemah dalam konsep matematika. Kemarin beliau memberikan contoh dua soal matematika, dua-duanya tentang nilai mutlak, yang dijawab salah oleh para guru. Kata beliau, soal itu diberikan pada waktu PLPG, dan beliau sangat prihatin dengan hal itu.

Pertama beliau memberikan soal: "Tentukan himpunan penyelesaian dari |-x|=-x". Kata beliau, jawaban dari para guru adalah Himpunan Kosong. Kedua, beliau meminta para guru untuk memberikan sekor terhadap jawaban siswa yang menjawab pertaksamaan |x-2|>3x+2. Ketika pak Sudirman memperlihatkan jawaban itu selangkah demi selangkah, semua guru sepakat bahwa sekor untuk jawaban itu adalah 100, artinya jawaban siswa benar.

Beliau melihat bahwa para guru sering terkecoh dengan tanda "-" yang berada di depan suatu variabel. Tanda "-" itu sering mengakibatkan guru menganggap bahwa nilai dari ungkapan itu negatif, padahal bisa saja positif.

Kedua, beliau melihat bahwa para guru kadang juga tidak memperhatikan kapan suatu prosedur bisa dilakukan. Ini terbukti dari jawaban mereka yang membenarkan jawaban siswa terhadap soal pertaksamaan. Para guru tidak menyalahkan bahwa jika a < b maka kuadrat dari a lebih kecil dari kuadrat dari b.

Ketiga, beliau melihat bahwa guru kadang juga tidak menguasai definisi dari suatu konsep, dalam hal ini, nilai mutlak dengan baik.

Nach... penulis kemudian menyempatkan diri untuk menuliskan hasil bincang-bincang itu ke dalam suatu bentuk tulisan. Penulis juga sempat merenungkan mengapa hal ini masih juga terjadi dan apa yang perlu dilakukan ke depan. Dengan senang hati penulis bersedia berbagi isi tulisan tersebut. Penulis sudah menyediakannya di dalam blog ini dan bagi teman-teman yang berkeinginan melihat soal berikut jawaban dan hasil renungan penulis, silahkan unduh di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

SEPULUH METODE PEMBELAJARAN

2009-02-11T16:48:00.004+07:00

Beberapa mahasiswa bertanya kepada penulis tentang perbedaan dari metode, model, strategi, dan pendekatan dalam pembelajaran. Pertanyaan itu mengemuka karena kata mereka ada dosen yang mempertanyakan tentang maksud dari istilah-istilah tersebut pada saat ujian skiripsi. Tetapi itu wajar, karena pengalaman penulis menunjukkan bahwa para guru pun banyak mempertanyakan hal itu.

Sebenarnya, penulis termasuk orang yang tidak terlalu memikirkan tentang hal itu. Bagi penulis, yang paling penting, bagaimana membuat siswa belajar sesuatu yang penting dan bermanfaat bagi kehidupannya kelak.

Tapi, ... baiklah. Penulsi akan mencoba menyampaikan metode mengajar terlebih dahulu. Semoga di kesempatan yang lain, penulis bisa menuliskan hal yang lainnya lagi.

Metode Mengajar merupakan salah satu keterampilan yang perlu dimiliki oleh guru, termasuk guru matematika. Dengan metode mengajar yang tepat, murid akan belajar secara optimal. Ada banyak macam metode mengajar. Semuanya harus dimanfaatkan sesuai dengan kebutuhannya. Tidak ada satu metode, menurut penulis, yang lebih baik dari metode yang lain. Asal disesuaikan dengan porsi dan tempatnya, semua metode mengajar itu baik.

Selama ini, sedikitnya ada 10 metode mengajar yang penulis kenal. Metode-metode itu antara lain: presentasi, demonstrasi, diskusi, permainan, dll. Pada beberapa kesempatan, penulis sempat menuliskan gambaran umum dari metode-metode itu berikut contoh penerapannya. Mungkin tulisan tersebut bermanfaat bagi para pembaca. Karena itu, kalau Anda ingin tahu apa isinya, silahkan unduh di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

TOPIK UNTUK PENELITIAN PTK

2009-02-10T11:25:00.003+07:00

Minggu kemarin saya didatangi oleh dua orang ibu dari IGTKI. Beliau meminta saya untuk memberikan semacam pelatihan untuk PTK bagi guru-guru TK. Saya tanyakan berapa lama pelatihannya. Semula beliau menjawab hanya satu hari. Saya katakan, kalau hanya satu hari, maka yang diperoleh hanya sekedar wawasan saja. Mungkin peserta pelatihan akan mengetahui apa itu PTK, tetapi bisa jadi mereka tetap tidak mampu menjalankan PTK. Karena itu, saya kemudian ajak beliau berdiskusi tentang rencana tersebut.

Rupanya, kesempatan diskusi itu digunakan pula oleh beliau untuk belajar tentang PTK. Maka, saya pun dengan senang hati melayani pertanyaan-pertanyaan atau komentar-komentar beliau.

Salah satu pertanyaan yang menarik untuk saya sampaikan di dalam forum ini adalah: "Pak, masalah apa sajakah yang harus dituliskan dalam PTK itu? Apakah harus didahului dengan kajian kepustakaan? Kata seseorang yang sudah memenangkan hadiah lomba karya ilmiah, masalah dalam PTK itu memiliki kriteria-kriteria yang sulit".

Nach...

Sayapun kemudian menjawab seperti berikut..

Penelitian itu dapat dikelompokkan ke dalam dua hal. Pertama, penelitian dalam rangka mengembangkan suatu ilmu, dan penelitian dalam rangka memecahkan masalah praktis sehari-hari. PTK, termasuk dalam penelitian dalam rangka memecahkan masalah sehari-hari. Yang diteliti dalam PTK adalah tindak tanduk atau tingkah laku yang kita jalankan di dalam kelas. Melalui PTK ini kita ingin memperoleh pengetahuan tentang bagaimana tingkah laku atau tindakan yang harus kita lakukan agar apa yang kita prihatinkan dalam pembelajaran bisa terselesaikan.

Karena itu, masalah dalam PTK berangkat dari permasalahan yang terjadi di kelas kita. Apa yang menjadi keprihatinan kita ketika kita menjalankan pembelajaran? Kita tidak perlu bermimpi untuk menemukan suatu ilmu yang baru. Asalkan kita mempunyai keprihatinan tertentu, maka kita sebenarnya sudah punya masalah untuk diteliti dengan PTK.

Beliau berdua kemudian sempat menyampaikan keprihatinan beliau. Dikatakan bahwa sebenarnya kurikulum di TK tidak menghendaki anak mahir membaca. Tetapi, karena tuntutan masyarakat, di TK pun diberikan pelajaran membaca. Hal ini, menjadikan pembelajaran membaca tidak optimal. Banyak anak yang tetap tidak mampu membaca dengan baik.

Nach... saya pun kemudian memberikan suatu masukan. Salah satu PTK yang bisa beliau lakukan adalah meneliti bagaimana melaksanakan pembelajaran membaca yang mampu meningkatkan prosentase anak bisa membaca. Saya minta beliau menceritakan bagaimana tindakan pembelajaran membaca yang selama ini dilakukan.

Dari uraian beliau tentang tindakan membaca tersebut, saya ajak untuk mengkaji apakah tindakan itu cocok dengan karakteristik anak TK. Apakah ada bentuk tindakan pembelajaran lain yang kira-kira lebih cocok untuk anak TK sesuai dengan teori belajar.

Diskusi itu pun berlangsung cukup lama, dan alhamdulillah beliau merasa puas.

Tentu saya tidak bisa menuangkan sepenuhnya apa yang terjadi dalam diskusi tersebut. Tetapi, saya ingin menekankan bahwa kita tidak perlu muluk-muluk dalam menetapkan masalah yang akan kita kaji dalam PTK. Cukup dengan keprihatinan yang kita miliki, tambahkan datanya, maka kita sudah layak untuk mempertanyakan tindakan yang biasa kita lakukan, dan kita teliti untuk menemukan tindakan yang lebih baik.

Semoga sharing singkat ini bermanfaat.

Salam

BOLEHKAN KALKULATOR DIGUNAKAN SISWA DI KELAS?

2009-02-08T17:06:00.002+07:00

Kalkulator merupakan alat yang mampu membantu memudahkan perhitungan. Pengoperasian bilangan-bilangan besar dapat dilakukan dengan mudah kalau kita menggunakan kalkulator. Karena itu, guru tidak jarang melarang siswa untuk membawa dan menggunakan kalkulator dalam pembelajaran. Mereka khawatir penggunaan kalkulator hanya akan membuat siswa tidak pandai berhitung. Apakah memang seharusnya demikian?

Seperti yang saya sering sampaikan, pembelajaran matematika hendaknya diarahkan mampu membantu siswa menjadi mahir matematika (menguasai konsepnya, lancar menjalankan prosedur, memiliki penalaran yang adaptif, menguasai banyak strategi pemecahan masalah,dan memiliki disposisi yang produktif). Kalau penggunaan kalkulator dalam pembalajaran hanya sesederhana peran dan fungsinya sebagai alat hitung tentu hal itu tidak akan mampu menjadikan siswa mahir matematika. Penggunaan kalkulator di kelas hendaknya lebih dari itu.

Di samping bisa digunakan untuk membantu memudahkan anak untuk berhitung, Kalkulator sebenarnya juga bisa digunakan sebagai alat untuk membantu anak mengembangkan kemampuan bernalar, dimilikinya strategi pemecahan masalah, dan juga disposisi yang produktif. Sebagai contoh, coba ajak siswa untuk memecahkan masalah berikut:

"Suatu kalkulator ternyata memiliki beberapa tombol yang rusak. Selain tombol operasi, hanya ada dua tombol yang masih fungsional, yaitu tombol 4 dan 9. Andaikan di layar display kita diminta untuk menentukan hasil kali dari 1493 dengan 931, tentukan 5 cara menekan tombol bilangan 4 dan 9 agar hasil perkalian itu bisa ditampilkan di layar. Agar diperoleh penekanan tombol yang seminimal mungkin, coba sebutkan urutan tombol yang harus ditekan (termasuk operasinya)".

Dengan begitu, kalkulator tidak hanya digunakan untuk menghitung, tetapi lebih untuk pemecahan masalah. Mereka harus menggunakan kemampuan berpikir kritis, kreatif agar bisa memecahkan masalah itu. Dengan begitu, mereka akan dibantu mengembangkan kemampuan bernalarnya, strategi memecahkan masalahnya, dan sikap positifnya terhadap matematika.

Nach...

Memang, kalau kita membelajarkan anak hanya untuk berhitung biasa, penggunaan kalkulator di kelas bisa membuat anak merasa terbantu. Bahkan mereka mungkin akan memiliki ketergantungan terhadap kalkulator. Karena itu, wajar jikga ada kekhawatiran terhadap dampak diijinkannya penggunaan kalkulator ini di kelas.

Menurut saya, sebenarnya kita tidak perlu terlalu khawatir. Seperti yang saya sebutkan pada tulisan terdahulu, cobalah gunakan "one minute math" untuk menjadikan anak-anak memiliki otomatisasi dalam pengoperasian bilangan, terutama yang merupakan fakta-fakta dasar. Berikan mereka 20 -- 40 soal operasi bilangan dan mereka harus menyelesaikannya dalam 1 menit saja. Kalau mereka sudah berhasil melampaui kegiatan "one minute math" ini, mereka akan memiliki kepercayaan diri terhadap kemampuan berhitungnya dan tidak akan terlalu bergantung kepada kalkulator dalam berhitung.

Bahkan, kalaupun mereka diijinkan untuk menggunakan kalkulator, dengan jumlah soal yang cukup banyak, mereka akan memerlukan waktu yang banyak untuk membaca soal dan menekan tombol kalkulator. Mereka tidak akan mendapatkan hasil optimal, bahkan bisa-bisa tidak pernah lulus dari kegiatan one minute math tersebut. Pada akhirnya, mereka akan melihat bahwa "otomatisasi" yang diperoleh dari kegiatan one minute math ini lebih memberikan manfaat daripada harus menekan tombol-tombol kalkulator.

Karena itu, menurut hemat saya, penggunaan kalkulator di kelas syah-syah saja. Kita tidak perlu melarang murid saya menggunakan kalkulator. Yang paling penting adalah bagaimana kita memanfaatkan kalkulator untuk keperluan belajar siswa yang lebih baik. Kita lah yang harus pandai-pandai memanfaatkannya.

Semoga tulisan singkat ini bermanfaat bagi kita.

Salam

JAWABAN SOAL NO 1 HARI 2 OSN SMP NAS 2008

2009-02-06T14:18:00.002+07:00

Soal no 1 hari II OSN tingkat nasional merupakan soal yang kelihatannya agak rumit. Kalau dilihat secara kasar, soal ini sepertinya menuntut anak untuk mampu menggambarkan grafik fungsi kuadrat dengan baik.

Menurut pembuat soal, sebenarnya anak tidak perlu harus membuat grafik dengan cermat. Mampu membuat gambaran secara garis besar saja sudah cukup. Selebihnya, mereka harus mampu memahami simbol matematika yang ada dalam persyaratan yang harus dipenuhi. Karena itu, kalau kita ingin agar anak mampu berkompetisi dalam OSN, kita perlu membantu anak agar memiliki kemampuan membaca simbol matematika.

Simbol (x,zx), misalnya, kalau dibaca secara kaku akan sulit dipahami. Tetapi kalau kita mampu membaca bahwa simbol itu artinya "ordinatnya adalah kelipatan dari absisnya", maka maksud dari soal itu akan lebih mudah dipahami. Demikian pula dengan tambahan z bukan nol. Kalau dibaca biasa, sulit kita memperoleh pemahaman. Tetapi, kalau ini dikaitkan dengan zx, maka sepanjang absisnya tidak nol, ordinatnya juga tidak nol.

Nach... mengingat program ini tidak memungkinkan saya menuliskan dalam simbol-simbol matematika, maka saya tidak menuliskan soalnya di halaman ini. Kalau Anda ingin melihat soal dan jawabanya, silahkan unduh di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

PRINSIP PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL

2009-02-03T09:19:00.002+07:00

Beberapa waktu yang lalu saya diminta untuk menjadi nara sumber dalam workshop tentang pembelajaran kontekstual di Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional SMP Negeri 1 Probolinggo. Menurut Kepala Sekolah dan para guru, sebenarnya mereka sudah sering mengikuti pelatihan tentang pembelajaran kontekstual baik di dalam sekolah itu sendiri maupun di luar sekolah. Namun, mereka merasa masih belum "ngeh" dengan apa itu pembelajaran kontekstual. Karena itu, mereka meminta saya memberikan penjelasan yang lebih rinci tentang pembelajaran kontekstual, terutama 7 komponen utama CTL.

Saya kemudian membuat power point tentang prinsip-prinsip yang diakibatkan oleh tujuh komponen itu. Satu demi satu saya ajak teman-teman untuk membahasnya, dan satu per satu pula saya melayani teman-teman mengembangkan ide-ide pembelajaran yang sesuai dengan prinsip-prinsip pembelajaran itu.

Meskipun masih harus berlatih lagi, dan mungkin dalam jangka waktu yang panjang, dari refleksi teman-teman, mereka mengatakan bahwa "hal-hal yang menyumbat telinga mereka, seakan-akan terkuak". Mereka menjadi lebih faham dan lebih sadar bahwa pembelajaran mereka selama ini masih kurang kontekstual.

Mereka pun sempat mempraktikkan ide pembelajaran yang telah dibuatnya, dan mereka sempat pula melakukan refleksi. Mereka melihat bahwa pembelajaran yang mereka lakukan saat itu telah ada peningkatan ditinjau dari sisi kontekstualnya dibanding dengan yang biasanya dilakukan. Saya pun menegaskan bahwa antara kontekstual dan bukan kontekstual ada semacam suatu kontinuum. Ada gradasi yang bertahap dari bukan kontekstual ke kontekstual. Mereka harus terus menerus berusaha agar sifat kontekstual dari pembelajaran mereka dari waktu ke waktu menjadi semakin baik.

Satu hal yang sangat menyenangkan hati saya pada waktu itu, ternyata teman-teman yang bukan bidang studi matematika pun menjadi mengerti tentang pembelajaran kontekstual itu. Mereka merasa menjadi lebih "plong" dengan pemahaman baru mereka.

Karena itu, saya ingin agar teman-teman ikut mengerti dengan apa yang telah saya berikan di sana. Saya membuat power point tentang prinsip-prinsip pembelajaran kontekstual. Kalau teman-teman berkeinginan untuk mengetahui dan bahkan menggunakan power point tersebut, dengan senang hati saya mempersilahkan teman-teman untuk mengunduhnya di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

METODE PEMECAHAN MASALAH

2009-01-30T09:15:00.002+07:00

Menguasai berbagai strategi pemecahan masalah merupakan salah satu di antara prasyarat terbentuknya kemahiran matematis. Penguasaan strategi pemecahan masalah berkontribusi dalam salah satu faktor kemahiran matematis, yaitu strategic competence.

Karena itu, para siswa perlu dibiasakan untuk menguasai strategi pemecahan masalah. Namun demikian, anak juga perlu dibiasakan untuk menerapkan strategi itu dengan cara yang baik. Cara yang baik itu antara lain dengan mengikuti tahap-tahap pemecahan masalah ala Polya.

Di dalam kesempatan ini, penulis sempat membuat contoh-contoh metode pemecahan masalah pada berbagai macam strategi pemecahan masalah. Penulis membiasakan anak untuk mengikuti langkah-langkah "mirip Polya". Alih-alih Understand the Problem, Device A Plan, Implement the Plan, dan Look Back, penulis menggunakan istilah "Cari Tahu", "Pilih Strategi", "Lakukan", dan "Periksa Ulang".

Kalau ada yang tertarik dengan tulisan ini, saya persilahkan teman-teman untuk mengunduh di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

MODEL PEMBELAJARAN

2009-01-29T10:05:00.002+07:00

Kadang kita bingung membedakan model, metode, pendekatan, dan strategi pembelajaran. Untuk teman-teman yang tertarik dan berkepentingan dengan teknologi pembelajaran, memahami perbedaan hal ini merupakan hal yang penting. Bagi seorang praktisi, mungkin saja kita tidak perlu kenal istilahnya. Yang lebih dipentingkan dalam hal ini adalah bagaimana guru melaksanakan pembelajaran sehingga anak belajar sesuatu yang bermanfaat bagi masa depannya.

Tentu akan lebih baik kalau kita mengetahui apa artinya dan mampu mewujudkannya di dalam kelas. Nach, sehubungan dengan itu, saya sempat mengkaji sebuah buku karya BRUCE JOICE, MARSHA WEIL, and BEVERLY SHOWERS yang kalau tidak salah judulnya adalah Models of Teaching. Saya membuat satu power point secara singkat tentang model-model pembelajaran tersebut.

Dengan senang hati saya mengundang teman-teman untuk mengkaji ringkasan tersebut. Kalau teman-teman berkenan, saya persilahkan teman-teman untuk mengunduhnya di sini, mengkaji dan memanfaatkannya. Mudah-mudahan teman bisa memperoleh gambaran tentang apa itu model pembelajaran, dan di kesempatan yang lainnya saya akan mencoba melengkapi dan mengangkat konsep yang lainnya.

Semoga bermanfaat.

Salam

CHARACTER BUILDING MELALUI OSN

2009-01-26T20:48:00.004+07:00

Lomba-lomba seperti Olimpiade Sains Nasional, IJSO, IMO, IBO, IPhO, yang umumnya banyak diikuti oleh anak-anak yang gifted dan talented, banyak ditengarai orang tidak mengembangkan kepribadian yang baik. Banyak orang yang memberikan judgment bahwa anak-anak yang ikut terlibat di dalam OSN ini memiliki karakter yang "jelek". Mereka sombong, acuh tak acuh kepada aturan, dan banyak lagi karakter jelek lainnya. Sampai-sampai ada teman baik saya yang sebenarnya sangat saya "kagumi" dengan sangat yakinnya mengatakan bahwa "pendidikan karakter" lebih baik daripada keterlibatan dalam OSN. Saya sampai nggak habis pikir dengan pikiran teman baik saya ini. Bagaimana mungkin dia bisa berpikiran semacam itu.

Mungkin beliau banyak menemukan kasus atau memperoleh laporan semacam itu dari banyak pihak. Saya termasuk yang kurang setuju dengan hal itu.

Dalam benak saya, peristiwa atau kegiatan apapun sebenarnya bisa dimanfaatkan untuk pengembangan karakter. Mungkin karena prinsip konstruktivisme yang sudah mulai merasuk dalam benak saya, maka saya mempunyai persepsi sebagai berikut: "Semua peristiwa atau kegiatan itu netral. Kitalah yang mengkonstruksi makna dari kegiatan atau peristiwa itu."

Dengan prinsip semacam itu, saya berkeyakinan bahwa "Kita juga bisa memanfaatkan semua peristiwa dan kegiatan itu untuk keperluan character building." Karena itu,di dalam benak saya, kegiatan Olimpiade Sains Nasional pun sebenarnya memiliki banyak potensi untuk pengembangan character anak. Yang diperlukan di sini adalah kepekaan kita untuk memanfaatkan setiap momen yang ada dalam rangka kegiatan Olimpiade Sains Nasional ini untuk keperluan pengembangan kepribadian anak. Kalau sampai dengan mengikuti kegiatan Olimpiade Sains Nasional semacam ini karakter anak menjadi jelek, yang salah sebenarnya bukan anaknya. Pembimbing dan kita sebagai gurunya lah yang kurang tanggap dan kurang mampu mengarahkan.

Beberapa waktu yang lalu, saya sempat berbagi pemikiran tentang potensi Olimpiade Sains Nasional dalam pengembangan karakter anak. Saya mengisi salah satu sesi dalam kegiatan seminar dan workshop di perguruan Al Azhar Serpong. Saya sempat membuat power pointnya, dan kalau Anda berkenan, silahkan unduh di sini. Semoga tulisan tersebut memberikan manfaat bagi kita semua. Amin.

Salam

JAWABAN SOAL NO 5 HARI 1 OSN SMP NAS 2008

2009-01-23T09:42:00.003+07:00

Soal no 5 hari I OSN Bidang Matematika SMP tingkat nasional tahun 2008 berbunyi sebagai berikut:

Bilangan empat angka akan dibentuk dari angka-angka pada {0,1,2,3,4,5} dengan syarat angka-angka pada bilangan tersebut tidak berulang, dan bilangan yang terbentuk merupakan kelipatan 3. Berapakah peluang bilangan yang terbentuk mempunyai nilai kurang dari 3000

Banyak anak yang mampu menjawab soal tersebut dengan baik. Ada yang mampu mengkomunikasikannya dengan baik pula, tetapi banyak pula yang kurang jelas cara mengkomunikasikannya.

Sebenarnya, untuk menjawab soal ini, menurut pembuat soalnya yang diperlukan hanyalah proses berpikir sebagai berikut:

Anak perlu mengetahui bahwa bilangan yang dibentuk adalah bilangan ribuan dan jumlah angka-angkanya harus kelipatan 3, karena bilangan tersebut juga merupakan kelipatan 3. Setelah itu, Anak perlu tahu, berapa banyak bilangan ribuan kelipatan 3 yang mungkin terbentuk. Selanjutnya, anak perlu mengetahui berapa banyak bilangan ribuan kelipatan 3 yang nilainya kurang dari 3000. Dari hal ini, mereka akan bisa dengan mudah menentukan berapa peluangnya.

Nach... berikut saya postingkan jawaban dari soal no 5 OSN Bidang Matematika SMP tingkat nasional hari pertama. Kalau Anda berkenan, silahkan unduh di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

FIRST PRINCIPLES OF INSTRUCTION

2009-01-22T13:01:00.005+07:00

Beberapa waktu yang lalu, mungkin sudah hampir satu tahun, saya mendownload suatu artikel dari seorang tokoh teknologi pembelajaran, MERRILL. Artikel ini berbicara tentang first principles of instruction.

Menurut Merrill, first principles of instruction tersebut dapat dikemukakan sebagai berikut:

1. Learning is facilitated when learners are engaged in solving real-world problems
2. Learning is facilitated when relevant previous experience is activated
3. Learning is facilitated when the instruction demonstrates what is to be learned rather then merely telling information about what is to be learned
4. Learning is facilitated when learners are required to use their new knowledge or skill to solve problems
5. Learning is facilitated when learners are encouraged to integrate (transfer) the new knowledge or skill into their everyday life

Kalau diterjemahkan secara bebas, tampak bahwa pebelajar akan merasakan kemudahan dalam belajarnya jika:
1. mempelajari hal-hal yang kontekstual
2. belajarnya disesuaikan dengan bekal pengalaman yang sudah dimiliki
3. pembelajaran mampu dengan sendirinya memperlihatkan tujuan belajarnya, bukan karena diberi tahu
4. pengetahuan dan keterampilan yang dimiliki digunakan untuk memecahkan masalah
5. pengetahuan dan keterampilan baru yang dimiliki tidak hanya didiamkan, melainkan ditransfer dan diintegrasikan ke dalam kehidupan sehari-hari mereka.

Terkait dengan hal di atas, penulis teringat dengan strategi REACT dalam pembelajaran kontekstual. Apakah REACT merupakan perwujudan dari penerapan first principles of instruction? Teman-teman mungkin bisa mengkajinya lebih dalam.

Terkait dengan artikel yang tadi saya baca, saya sempat membuat ringkasan power pointnya. Saya juga tuliskan alamat saya mengunduhnya. Karena itu, jika teman-teman berkenan, silahkan unduh ringkasan tersebut di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

MEAN MEDIAN ATAU MODUS: YANG MANA?

2009-01-20T18:46:00.007+07:00

Beberapa waktu yang lalu saya berkunjung ke Melbourne Australia (sudah cukup lama sich). Namun demikian ada satu hal yang berkesan...

Saya mengunjungi satu sekolah dan gurunya waktu itu mengajarkan statistik. Beliau memulai dengan memberikan pertanyaan kepada para siswa sebagai berikut.

"Ada sebuah perusahaan dengan pegawai sebanyak 10 orang. Satu orang sebagai pemimpin perusahaan itu digaji sebesar 10.000 dollar setiap bulannya, sedang 9 orang lainnya digaji 1000 dolar per bulan. Di antara Mean, Median, dan Modus, menurut kalian mana yang paling tepat digunakan untuk menyatakan average (ukuran rata-rata) gaji orang di dalam perusahaan tersebut?"

Setelah pertanyaan itu cukup jelas dipahami oleh anak, beliau kemudian menerapkan model TPS (Think Pair Share). Anak-anak mula-mula diminta untuk memikirkan jawaban dari pertanyaan itu secara individual (tahap T = Think). Anak-anak diminta untuk memikirkan jawaban dan alasannya dengan baik. Mereka diminta untuk menuliskan jawabannya di secarik kertas.

Setelah kurang lebih 5 menit, anak-anak diminta untuk berpasang-pasangan. Mereka diminta untuk bergantian menyampaikan pemikiran masing-masing. Setelah itu, mereka berdiskusi untuk menentukan mana di antara pikiran itu yang cocok untuk menjadi jawaban pasangan tersebut. Kalau tidak ada yang cocok, mereka juga diperkenankan untuk mencari jawaban yang lain, di luar jawaban mereka berdua. (tahap P = Pair) Mereka juga diminta untuk menuliskan hasil diskusi lengkap dengan alasannya.

Setelah kurang lebih 15 menit berdiskusi, beberapa pasangan diminta untuk menyajikan hasil pemikiran mereka ke kelas (tahap S = Sharing). Anak yang lain diminta untuk memberikan tanggapan, komentar, dan kritik kepada penyaji.

Umumnya mereka mampu menemukan nilai dari median, modus, dan mean data tersebut. Namun demikian, di antara mereka ada yang memilih median dan modus sebagai nilai rata-rata, dan ada pula yang memilih mean sebagai nilai rata-ratanya. Jawaban dari siswa tersebut tidak sesuai dengan yang dikehendaki oleh guru. Karena itu, si guru kemudian memberikan melakukan intervensi dengan mengajukan serangkaian pertanyaan tentang jawaban soal tersebut kepada siswa secara klasikal.

Sebelum saya memberikan jawaban si guru, menurut teman-teman, mana pilihan jawaban yang seharusnya? Mean? Median? Modus? Silahkan pilih sendiri.

Namun demikian, si Guru tersebut memberikan pertanyaan yang cerdas. Beliau bertanya begini:

"Andaikan kalian sebagai pegawai di tempat itu, dan kalian tentunya ingin mendapatkan gaji yang tinggi. Apakah kalian akan memilih median dan modus sebagai rata-rata gaji di perusahaan itu? Mengapa?"

Sebaliknya.

"Andaikan kalian adalah pemilik perusahaan itu dan ingin menarik minat pegawai dengan menyatakan bahwa rata-rata gaji di tempat itu tinggi. Mana yang akan kalian pilih: Mean atau median dan modusnya?"

Dengan pertanyaan tersebut, para siswa melihat bahwa "KEPENTINGAN" bisa menentukan pemilihan statistik yang "COCOK". Rata-rata gaji pegawai di perusahaan itu sangat bergantung kepada siapa yang berkepentingan.... ha ha... smart sekali

Pengalaman ini sungguh berkesan dalam hati penulis. Seumur-umur, dalam pelajaran statistik, penulis paling-paling hanya diminta oleh guru untuk menghitung dan menentukan median, modus, dan mean dari data. Penulis tidak pernah diminta untuk melakukan kajian seperti itu.

Penulis jadi teringat akan dimensi ke-3 dari Dimensions of Learning ala Marzano, yaitu "extend and refine knowledge". Menurut hemat penulis, apa yang dilakukan oleh guru ini adalah salah satu bentuk dari upaya untuk "extend and refine knowledge" tersebut.

Rasa-rasanya kita jarang melakukan hal yang demikian. Karenanya pantas kalau kita tidak "CERDAS" secara kontekstual. Mungkin penguasaan matematika kita baik, tetapi kita sering "dikibuli", sadar atau tidak sadar.

Mari kita bangkit. Mari kita ciptakan pembelajaran yang "MENCERDASKAN", yaitu pembelajaran yang bukan hanya dimaksudkan untuk "MEMANDAIKAN" atau "Mencapai NILAI UAN yang tinggi", tetapi juga mampu mengembangkan kemampuan berpikir kritis,dan kreatif. Semoga tulisan singkat ini bermanfaat bagi kita semua.

Salam

KONSEP HIMPUNAN

2009-01-19T11:37:00.003+07:00

Manakah dari berikut ini yang mendefinisikan himpunan?

a. Kumpulan bilangan asli kurang dari 10
b. Kumpulan gadis cantik di kelas 9 a
c. Kumpulan pria yang macho
d. Kumpulan lukisan yang indah

Kalau soal itu diberikan kepada murid-murid SMP, maka mereka akan memilih a sebagai jawabannya, dan semua guru juga akan mengatakan itulah satu-satunya jawaban yang benar. Mengapa demikian?

Dalam benak siswa, mungkin juga guru, Himpunan itu adalah suatu konsep dalam matematika dan ada definisinya. Definisi yang dipegang selama ini adalah "Kumpulan dari benda-benda yang didefinisikan dengan jelas". Artinya, ketika suatu benda disajikan, maka dengan tepat benda itu diidentifikasi sebagai anggota dari himpunan itu atau tidak. Kalau tidak memenuhi kriteria ini, maka ia tidak bisa dikatakan sebagai himpunan.

Tetapi, pernahkah kita mendengar bahwa unsur-unsur di dalam matematika terbagi atas empat kelompok, yaitu:
1. undefined terms
2. defined terms
3. axioms/postulates
4. theorems

Nach,,, kalau kita belajar matematika dengan lebih jeli, himpunan itu termasuk dalam kelompok yang pertama, yaitu undefined term. Himpunan termasuk sebagai unsur matematika yang tidak memiliki definisi. Makna dari himpunan ini hanya diterima berdasarkan intuisi belaka.

Karena itu, soal seperti di atas adalah soal yang salah... kita tidak boleh mengajukan soal seperti itu...

Sebenarnya ada istilah yang lebih tepat yang diukur dengan soal-soal seperti itu. Istilah itu adalah "well defined set". Istilah ini artinya adalah himpunan yang terdefinisi dengan jelas. Maksudnya, himpunan ini memiliki syarat keanggotaan yang jelas yang memungkinkan setiap orang akan memberikan judgment yang sama apakah suatu benda merupakan anggota himpunan itu atau tidak. Umumnya, syarat yang demikian ini bersifat kuantitatif, bukan kualitatif seperti cantik, indah, macho dll.

Nac... penulis sempat menulis satu tulisan singkat tentang himpunan ini. Anda dipersilahkan untuk mengunduhnya di sini, kalau berkenan. Semoga bermanfaat

Salam

JAWABAN SOAL NO 4 HARI 1 OSN SMP NAS 2008

2009-01-16T08:54:00.010+07:00

Kembali saya postingkan jawaban soal no 4 hari I OSN Matematika tingkat Nasional tahun 2008.

Soal no. 4 ini berbunyi sebagai berikut:

"Misalkan P adalah himpunan semua bilangan bulat positif antara 0 dan 2008 yang dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua bilangan bulat positif berurutan atau lebih. Contoh:11 = 5 + 6, 90 = 29 + 30 + 31, 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22. Jadi 11, 90, dan 100 adalah beberapa anggota dari P. Tentukan jumlah dari semua anggota P"

Menghadapi soal ini anak tidak boleh rancu antara JUMLAH dengan BANYAK. Kalau Jumlah merujuk kepada hasil operasi penjumlahan, sementara Banyak merujuk kepada kardinalitas suatu himpunan. Dalam bahasa Inggris, kata "jumlah" berpadanan dengan kata "the SUM", sementara kata "banyak" berpadanan dengan kata "the Number".

Bagaimana menghadapi soal semacam ini?

Menurut pembuat soal, di dalam menjawab soal ini anak dituntut untuk bisa menemukan ciri-ciri dari bilangan yang TIDAK dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dua bilangan atau lebih. Jadi yang perlu diketahui adalah komplemennya.

Untuk itu, menurut pembuat soal, mulailah dengan menggunakan beberapa bilangan kecil dahulu dari 1 sampai dengan 32. Dalam bahasa Strategi Pemecahan Masalah, lakukan "working with a simpler problem strategy" untuk menemukan pola "Look for the pattern".

Anak akan melihat bahwa bilangan-bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dua bilangan atau lebih ini memiliki ciri, yaitu bilangan tersebut berbentuk kepangkatan dari 2. Ia membentuk barisan geometri dengan suku pertama 1, dan rasio 2.

Karena yang ditanyakan adalah jumlah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai jumlah dua atau lebih bilangan, maka cukuplah anak cari dengan cara menentukan lebih dahulu jumlah semua bilangan mulai dari 1 sampai 2007, kemudian hasilnya dikurangi dengan jumlah semua bilangan-bilangan yang berbentuk kepangkatan dari dua tersebut.

Dengan demikian, ada hikmah yang perlu kita pelajari bersama di sini. Hikmah tersebut adalah kita harus melatih anak bernalar. Penguasaan materi hendaknya jangan menjadi tujuan akhir dari pembelajaran matematika kita. Kita harus melanjutkannya dengan mangasah nalar dan kemampuan berpikir lainnya. Mereka juga harus memiliki berbagai macam strategi pemecahan masalah agar tidak mudah menyerah menghadapi masalah yang "kelihatannya rumit". Banyak fakta menunjukkan bahwa yang kelihatannya rumit ternyata sederhana, kalau sudah ketemu kuncinya. Sebaliknya, banyak pula fakta yang menunjukkan bahwa masalah yang kelihatannya sepele, ternyata sangat pelik untuk diselesaikan. Artinya, kita jangan buru-buru menyerah atau terlalu yakin dengan segala yang ada di depan kita. Kita harus berpikir obyektif, rasional, tenang, dan berpikir strategis.

Nach...

Jawaban lengkap dari soal tersebut tersedia saat ini. Bagi Anda yang berkeinginan untuk mengetahui dan mempelajarinya, saya persilahkan untuk mengunduh di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

PAKEM: APA MAKSUDNYA?

2009-01-14T19:12:00.006+07:00

PAKEM merupakan singkatan dari Pembelajaran Aktif Kreatif Efektif Menyenangkan. Diinisiasi oleh UNICEF dan UNESCO yang bekerja sama dengan DEPDIKNAS, PAKEM dimaksudkan untuk meningkatkan mutu pembelajaran di sekolah, terutama sekolah dasar.

Menurut pemahaman penulis, para perancang PAKEM ini berharap agar dengan PAKEM, pembelajaran di sekolah berlangsung sesuai dengan beberapa prinsip berikut. Pertama, pembelajaran di sekolah hendaknya mendorong siswa aktif, secara fisik dan mental, mengkonstruksi ilmu yang dipelajarinya (hands on dan minds on). Belajar dirancang berlangsung dalam bentuk "learning by doing" dan "learning by reflecting".

Kedua, PAKEM menghendaki adanya siswa yang selalu melakukan belajar yang produktif (bukan reseptif). Siswa harus lebih banyak memproduksi pemahaman, pengetahuan, bukan menerima seperti gentong yang siap diisi. Pemberian LKS yang jawabannya "closed ended" cenderung tidak menghasilkan pembelajaran yang kreatif, jadi bukan PAKEM.

Ketiga, PAKEM, walaupun mengandalkan keaktifan melakukan aktivits yang sering dianggap banyak menghabiskan waktu, tetap menuntut pembelajaran yang efektif. Kompetensi dasar yang hendak dicapai harus diupayakan tuntas. Karena itu, guru harus pandai memilah dan memilih tugas dan kegiatan yang harus dilakukan oleh siswa. Guru dalam PAKEM harus juga kreatif memilih BIG IDEAS yang layak dipelajari, layak dirayakan, dan bisa menjadi pemahaman yang bertahan lama (Endurance Understanding).

Keempat, PAKEM harus mampu menciptakan suasana dan lingkungan belajar yang menyenangkan, yang membuat murid asyik menjalankan tugas atau kegiatan belajarnya, kalau perlu sampai tidak peduli waktu. Kalau bunyi lonceng istirahat masih disambut dengan teriakan gembira oleh anak, itu tandanya pembelajaran masih belum menyenangkan, belum mengasyikkan. Kalau perlu, anak berubah menjadi cemberut begitu mengetahui bel telah menghalanginya melakukan penyelidikan lebih lanjut.

Setelah sekian lama PAKEM ini dikenalkan di seluruh nusantara, melalui proyek-proyek DEPDIKNAS, CLCC, MBE, IAPBE, PGMI, NTT-PEP dll, apakah pembelajaran pakem sudah dijalankan dengan baik?

Menurut hemat penulis, sudah banyak di antara kita yang mencoba menerapkannya. Namun demikian, penerapan itu jangan sampai melenakan kita dengan menganggap kita sudah menjalankan PAKEM. PAKEM dan Non_PAKEM bukanlah dua kutub yang dikotomis. Di antara keduanya terdapat banyak, bahkan mungkin tak terhingga gradasi pelaksanaan pembelajaran terletak di antara PAKEM ideal dan Non-PAKEM ideal juga. Karenanya, yang paling penting diperhatikan adalah "apakah PAKEM kita hari ini sudah lebih baik dari PAKEM kita hari kemarin?", bukan "apakah saya sudah menerapkan PAKEM?".

Nach... beberapa waktu yang lalu, penulis sempat memperoleh power point tentang PAKEM SD, secara gratis, di internet. Power point ini berusaha menceritakan cikal bakal dikembangkannya PAKEM. Karenanya mungkin akan sangat bermanfaat bagi kita semua untuk menguatkan pemahaman kita. Untuk itu, saya dengan senang hari akan membagikan file ini kepada para pemerhati blog ini. Siapa saja, termasuk Bu Darmayanti dari Bireun NAD, boleh mengunduh di sini kalau berkenan. Semoga bermanfaat.

Salam

COGNITIVE LOAD THEORY

2009-01-13T19:04:00.002+07:00

Working Memory seseorang merupakan unsur penting di dalam belajar. Berhasil tidaknya belajar, akan sangat ditentukan oleh kemampuan seseorang mengelola beban atau load pada working memory ini.

Menurut para pakar, working memory seseorang bukan tanpa batas. Working memory memiliki kapasitas yang terbatas (sekitar 4 sampai 10 unsur). Lebih dari itu, working memory tidak akan mampu meng"handle" dengan baik informasi yang datang.

Beban kerja dari working memory ini dipengaruhi oleh tiga hal, yaitu: Intrinsic Load, Germane Load, dan Extraneous Load. Intrinsic load merujuk kepada beban yang harus dipikul memory karena karakteristik dari materi yang sedang dipelajari. Membaca teks matematika tentu menuntut Intrinsic Load berbeda dengan membaca teks narasi biasa. Teks matematika yang biasanya ringkas, padat, penuh simbol memberikan beban lebih berat daripada orang yang membaca teks cerita pendek biasa. Apalagi di dalam matematika, sekali dituliskan definisi suatu konsep, halaman-halaman berikutnya tidak akan memuat lagi definisi itu. Orang harus kembali ke halaman yang ada definisinya, bila ia lupa dengan definisi tersebut.

Germane Load merujuk kepada beban memory untuk memproses informasi yang satu dengan informasi yang lain sehingga menjadi suatu jaringan yang lebih mantap. Germane Load ini merupakan beban untuk menyatukan dan mengembangkan skema pengetahuan seseorang. Gaya belajar, latar belakang pengalaman dan pengetahuan, serta karakteristik individu pebelajar sangat menentukan load atau beban belajar yang diemban. Karena itu, Germane Load antara orang yang satu dengan orang yang lain bisa berbeda-beda. Di dalam matematika, orang yang gaya belajarnya kinestetik, akan mengalami kesulitan yang cukup berat dalam memahami teks matematika. Orang yang suka dijelaskan akan mengalami kesulitan kalau harus membaca dan mempelajari sendiri materi pelajarannya.

Extraneous load merujuk kepada unsur-unsur ekstra yang memberikan beban tambahan kepada memory untuk memproses informasi. Kalau Intrinsic Load dan Germane Load seperti apa adanya, Extraneous Load adalah faktor yang harusnya diminimalkan dalam pembelajaran. Hal-hal yang di luar karakteristik bahan ajar, dan karakteristik anak, hendaknya dibuat sekecil mungkin pengaruhnya terhadap beban belajar anak. Suara gaduh yang membuyarkan konsentrasi pebelajar, bahkan tampilan media komputer yang terlalu banyak animasinya bisa juga membuat beban ekstra (extraneous load) bagi pebelajar. Bukannya belajar, yang terjadi malah keasyikan yang tidak terarah kepada yang semestinya.

Beberapa waktu yang lalu saya sempat membuat ringkasan tentang Cognitive Load Theory ini, dan saya tuliskan dalam bentuk power point. Bu Endah dari Jogja sepertinya tertarik dengan tulisan itu.

Nach... ringkasan singkat untuk keperluan presentasi tersebut saya sediakan dan silahkan unduh di sini kalau berkenan. Semoga bermanfaat.

Salam

PEMANFAATAN PAPAN ATAU TULANG NAPIER

2009-01-12T11:10:00.004+07:00

Penguasaan operasi bilangan di jenjang sekolah dasar merupakan fondasi untuk mengikuti pembelajaran pada jenjang berikutnya. Ketidaklancaran dalam mengoperasikan bilangan, tidak jarang membuat anak frustasi, bahkan takut untuk belajar matematika. Guru di kelas atas juga sering mengeluh, kalau ada siswa yang penguassaan operasi bilangannya kurang. Tidak jarang, guru kelas atas ini menyalahkan guru kelas di bawahnya. Yach... itulah hidup.

Ada banyak cara untuk membelajarkan operasi bilangan ini. Di samping menggunakan abacus, mistar hitung, kalkulator, sempoa aritmatika, sejak dahulu kala sebenarnya telah pula dikenalkan suatu alat yang dikenal dengan PAPAN NAPIER atau ada yang menyebutnya dengan TULANG NAPIER. Saya tidak memilih mana yang sebaiknya digunakan. Silahkan saja pilih sesuai dengan kehendak masing-masing.

Beberapa tahun yang lalu, teman sejawat dari Universitas Bung Hatta, Padang, Ibu Rita Desfitri, M.ScSt, membuat makalah untuk digunakan dalam melatih guru-guru kelas 3 dan kelas 4 SD. Beliau saat ini sedang banyak melakukan perjalanan. Beberapa waktu yang lalu beliau pergi ke Thailand, dan kalau tidak salah, dalam waktu dekat juga akan bepergian ke New Delhi. Dengan membaca makalah tersebut, saya yakin banyak guru di kelas akan memiliki ide alternatif bagaimana membelajarkan perkalian dan pembagian bilangan di kelas masing-masing. Di samping pembelajaran biasanya, dia bisa membelajarkan dengan Papan atau Tulang Napier ini.

Kemarin beliau mengirimkan file-nya ke saya untuk dibagikan kepada kita semua para pemerhati pendidikan matematika di blog ini. Kalau Anda tertarik untuk membacanya, silahkan unduh di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

JAWABAN SOAL NO 3 HARI 1 OSN SMP NAS 2008

2009-01-12T09:00:00.007+07:00

Soal-soal OSN Matematika jenjang SMP, sampai sementara ini lebih diarahkan kepada kemampuan bernalar dan kemampuan berkomunikasi. Semua materi yang diujikan ada di dalam jangkauan KTSP. Ini sesuai dengan permintaan Direktur Pembinaan SMP, Ditjen Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah. Andaikata menyulitkan sekalipun, sebenarnya materinya telah dalam cakupan KTSP, hanya tingkat kesulitannya saja yang ditinggikan. Anak tidak bisa, dan dianjurkan tidak memakai rumus yang langsung jadi. Pemahaman konsep, kemampuan bernalar, dan kemampuan mengkomunikasikannya merupakan tuntutan dalam pengerjaan soal-soal OSN jenjang SMP. Sekalipun benar jawabannya, kalau prosesnya tidak jelas, dan dikomunikasikan dengan tidak baik, bisa jadi nilainya akan minimal sekali.

Untuk itu, tak jarang soal OSN memuat soal-soal yang sifatnya konseptual. Pada tahun 2008 kemarin, soal nomer 3 hari I berbunyi sebagai berikut:

Diberikan suatu soal berikut: "Setiap unsur dalam himpunan A = {10, 11, 12, ...,2008} dikalikan dengan setiap unsur dalam himpunan B = {21, 22, 23, ...,99}. Hasil-hasil kali itu selanjutnya dijumlahkan sehingga memberikan nilai X. Tentukan nilai X". Seseorang menjawab soal tersebut dengan cara mengalikan 2016991 dan 4740. Bagaimana kalian bisa menjelaskan bahwa cara orang itu masuk akal?

Pengerjaan soal ini sebenarnya menuntut anak mampu membaca soal itu dengan baik, dan mampu menguasai konsep perkalian. Soal ini memang soal untuk mengukur pemahaman konsep anak.

Mengapa dalam olimpiade ada soal semacam itu.

Menurut hemat penulis, setidak-tidaknya anak perlu dibelajarkan tentang konsep matematika dengan benar. Kita sebagai guru tidak boleh hanya mengajarkan prosedur atau metode matematikanya saja. Kalau anak hanya belajar prosedur, sangat dimungkinkan mereka tidak mampu menerapkan konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari. Mereka mungkin tidak menyadari adanya terapan konsep matematika dalam suatu peristiwa kehidupan, dan karenanya mereka menghadapinya tidak secara matematis. Karena itu, mereka sangat perlu dibelajarkan tentang penguasaan konsep ini.

Di samping itu, kemahiran matematika seseorang, menurut penelitian Jeremy Killpatrick dkk, menuntut dimilikinya 5 macam kemampuan, yaitu: conceptual understanding, procedural fluency, adaptive reasoning, strategic competence, dan productive disposition. Pembelajaran konsep setidak-tidaknya bisa menambah bekal kemampuan untuk menjadi pemecah masalah yang baik. Tentu saja, tiga hal yang lain juga perlu dikembangkan.

Nach... kembali ke soal di atas, jawabannya sudah saya sediakan. Kalau Anda berkenan, silahkan unduh di sini.

Salam

PANGKAT PECAHAN

2009-01-11T05:18:00.004+07:00

Pecahan seringkali menimbulkan kesulitan belajar pada anak. Banyak hal dalam pecahan membuat permasalahan menjadi lebih sulit dari sekedar bilangan bulat.

Sebenarnyalah bahwa 1/2 sama dengan 2/4.
Akan tetapi, apakah sama x pangkat setengah dengan x pangkat 2/4. Begitu pula, 1/3 sama nilainya dengan 2/6. Tetapi, Apakah sama (-8) pangkat 1/3 dengan (-8) pangkat 2/6. Bukankah 1/3 sama dengan 2/6?

Nach... beberapa tahun yang lalu Dr. Swasono Raharjo bersama teman-teman dosen UM menerima kunjungan tamu dari MGMP Gresik. Di dalam pertemuan itu, salah satu materi yang dibahas adalah permasalahan pangkat rasional ini.

Beliau berkenan berbagi pemikiran dengan kita semua. Di dalam tulisan beliau yang sangat singkat, beliau melontarkan ide tentang pangkat pecahan ini. Tulisan tersebut sebenarnya ditujukan kepada para teman dosen, sehingga di bagian akhir tulisan, beliau meminta dosen yang lain untuk memberikan kritik dan saran. Akan tetapi, menurut saya, beliau tidak hanya meminta para dosen. Kita semua diminta untuk mengkritisinya. Tulisan itu cocok pula untuk dipublikasikan di dalam blog ini.

Nach. Berikut saya postingkan pikiran beliau. Silahkan di unduh di sini, dan tolong berikan komentar, kritik, atau saran.

Salam

MENGUBAH SEGI 4 MENJADI SEGI 3

2009-01-09T06:21:00.004+07:00

Beberapa waktu yang lalu, saya ditanya oleh seorang teman: "Bagaimana mengubah bangun segi empat menjadi bangun segitiga tanpa mengubah luasnya?". Saya tercenung sejenak bagaimana menjawabnya. Hal ini terjadi karena saya tidak pernah belajar ilmu ukur melukis. Kalau saya belajar ilmu ukur melukis, mungkin dengan mudah saya bisa menjawab pertanyaan itu.

Akan tetapi, saya tidak mau menyerah begitu saya. Saya mencoba mencari jawabnya dengan mereka-reka. Saya gambar sebuah segi 4 terlebih dahulu, kemudian saya coba hubung-hubungkan titik-titiknya sehingga terbentuk dua segitiga. Segera sesudah itu, dalam benak saya terpikirkan "Apa mungkin ya, segitiga yang satu ini kita transfer menjadi segitiga yang lain tanpa mengubah luasnya?".

Pertanyaan ini mengingatkan saya akan prinsip "dua segitiga dengan alas yang sama dan tinggi yang sama, meskipun bentuknya berbeda, memiliki luas yang sama juga". Prinsip ini mengingatkan saya bahwa kalau kita punya dua garis sejajar, maka jaraknya akan sama di mana pun. Karena itu, saya mencoba membuat garis sejajar dengan salah satu alas segitiga itu. Dari situ, ternyata saya bisa mempunyai segitiga lain yang memiliki luas yang sama dengan segitiga sebelumnya. Maka, dengan cara ini saya bisa menjawab pertanyaan teman tersebut.

Rupanya, dengan keberanian untuk menanggung resiko salah, pembuatan gambar tersebut ternyata membantu saya memecahkan masalah. Meskipun tidak pasti akan berlaku untuk masalah yang lain, tampaknya keberanian mencoba merupakan potensi positif untuk memecahkan masalah. Kata orang jawa "Kalah Cacak, Menang Cacak", artinya: apapun hasilnya, coba dulu.

Nach,teman-teman berani mencoba memecahkannya? Silahkan coba. Rasanya uraian di atas telah cukup "inspiring" untuk menemukan jawabannya.

Akan tetapi, saya sudah menyiapkan langkah-langkah pengerjaan soal tersebut dalam suatu power point. Kalau Anda berkenan mengenalinya, dan membandingkan dengan pekerjaan Anda, silahkan unduh di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

A Trapezoid Problem

2009-01-08T14:51:00.004+07:00

Pada waktu mendampingi guru-guru RSBI, saya memberikan sebuah soal trapesium. Soal ini mirip dengan soal jajaran genjang yang telah saya muat sebelumnya. Ternyata untuk menjawabnya, mereka mengalami kesulitan. Mereka tidak tahu apa yang harus dilakukan.

Soal yang saya berikan adalah sebagai berikut:

ABCD adalah sebuah trapesium, dengan AD sejajar BC.
Titik E dan F berturut-turut adalah titik tengah sisi AB dan sisi CD.
Titik P terletak pada garis EF di dalam trapesium tersebut.
Luas segitiga PAB adalah 3 satuan luas, dan luas segitiga PCD adalah 5 satuan luas.
Jika rasio panjang AD dan BC adalah 1 : 3, berapakah luas segitiga segitiga PAD?

Kalau Anda tertarik untuk menjawabnya terlebih dahulu tanpa mengintip jawabannya, tentu akan lebih baik. Tetapi kalau Anda tidak sabar untuk melihat jawabannya, ya sudah, silahkan unduh di sini.

Salam

Jawaban SOAL NO 2 HARI I OSN SMP NAS 2008

2009-01-06T11:48:00.005+07:00

Soal no 2 hari I OSN Tingkat Nasional adalah sebagai berikut:

Alamat rumah di Jalan Bahagia hendak diberi nomor dengan aturan sebagai berikut. Satu sisi jalan dinomori dengan nomor bilangan genap berurutan mulai dari nomor 2. Sisi seberangnya dinomori dengan nomor ganjil mulai dari nomor 3. Pada deretan rumah bernomor genap, terdapat beberapa tanah kosong yang belum dibangun rumah. Rumah pertama yang bernomor 2 memiliki tetangga di sebelahnya. Pada waktu pengurus RT memesan nomor-nomor rumah tersebut, diketahui biaya pembuatan setiap digitnya adalah Rp12.000,- . Untuk itu, total biaya yang harus dikeluarkan adalah Rp1.020.000,-. Diketahui pula bahwa biaya seluruh nomor rumah sisi genap Rp132.000,- lebih murah dibanding sisi ganjil. Apabila tanah kosong nanti sudah dibangun rumah, banyaknya rumah di sisi genap dan ganjil adalah sama. Tentukan banyaknya rumah yang sekarang telah ada di Jalan Bahagia tersebut

Apa yang pertama kali terbetik ketika kita dihadapkan dengan soal semacam ini?

Tentunya, masing-masing orang akan memiliki respons berbeda. Akan tetapi, yang jelas, kalau kita ingin menjawab soal ini, maka kita harus memiliki kemampuan membaca pemahaman yang baik. Tanpa kemampuan membaca pemahaman yang baik, sangat mungkin kita sudah frustasi terlebih dahulu. Jangankan terselesaikan, menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pun tidak dapat dilakukan. Karena itu, sangat penting sekali pembelajaran membaca itu dilakukan.

Pembelajaran membaca jangan hanya dibebankan kepada mata pelajaran bahasa Indonesia. Di dalam mata pelajaran matematika pun, kita harus membantu anak belajar membaca pemahaman. Tentu ada bedanya, karena matematika itu memiliki karakteristik yang unik.

Baiklah....

Bagaimana jawaban dari soal tersebut?.
Ada satu jawaban yang saya sediakan dalam blog ini. Kalau Anda tertarik untuk mengetahuinya, saya persilahkan unduh di sini. Semoga memberikan manfaat.

Salam

METODE SILIH TANYA

2009-01-05T12:42:00.008+07:00

Metode Silih Tanya? Binatang apa itu?

Teman-teman sekalian. Wajar kalau kita tidak kenal dengan metode ini, karena barang ini memang merupakan barang baru. Dr. Subanji baru-baru ini mengembangkan suatu metode pembelajaran yang disebutnya dengan istilah "Metode Silih Tanya". Menurut beliau, metode silih tanya ini bisa dijadikan sebagai suatu alternatif dalam pembelajaran matematika, karena memiliki empat karakteristik yang dapat mendorong siswa untuk berpikir kreatif dan belajar secara menyenangkan. Empat karakteristik tersebut antara lain:
(1) problem posing,
(2) cooperative,
(3) competitive, dan
(4) permainan/game.

Metode silih tanya telah dikembangkan menjadi 4 (empat) model, yaitu:
(1) kompetisi biasa (individu),
(2) kompetisi berjenjang,
(3) kompetisi kelompok, dan
(4) kompetisi gugur bersemi.

Beliau berkenan berbagi ide di dalam blog ini. Beliau menyediakan makalah untuk itu. Anda tertarik untuk mengkajinya secara lebih mendalam? Silahkan unduh di sini.

Salam

MERENCANAKAN TINDAKAN DALAM PTK CONFIRMATORY

2009-01-04T05:46:00.005+07:00

Sebelumnya telah dikemukakan tentang dua jenis PTK, yaitu Confirmatory and Exploratory Classroom Action Research.

PTK Exploratory terjadi jika alternatif tindakan yang mengikuti tindakan sebelumnya masih belum disusun sama sekali. Peneliti sangat mengandalkan kepada kepada hasil refleksi dan tidak "berani" mengambil alternatif terlebih dahulu. Alternatif tindakan diputuskan setelah melihat kenyataan atau fakta dalam pelaksanaan tindakannya. Meskipun sangat dimungkinkan peneliti juga sudah memiliki khazanah ilmu pengetahuan yang kaya, tetapi dia tidak mau "berhandai-handai" atau membayangkan tindakan berikutnya. Tindakan berikutnya ditentukan secara kontekstual sesuai dengan fakta yang terjadi.

PTK Confirmatory terjadi alternatif tindakan yang mengikuti tindakan sebelumnya telah dirancang sedemikian rupa sehingga peneliti tinggal melakukan korfimasi, mana dari alternatif tindakan itu yang memberikan hasil terbaik.Ini terjadi jika peneliti sudah memiliki khazanah ilmu pengetahuan yang kaya sehingga bisa memikirkan kelemahan dari tindakan sebelumnya dan merancang alternatif perbaikannya.Alternatif tindakannya ditentukan secara konseptual terlebih dahulu.

Meskipun demikian, di dalam PTK Confirmatory pun, harus tetap ada refleksi. Refleksi adalah kunci dari pelaksanaan PTK. Tanpa refleksi, penelitian itu tidak dapat dikategorikan sebagai PTK.

Saya pernah memberikan pelatihan PTK kepada beberapa orang guru, bukan hanya matematika. Saya memberikan beberapa contoh alternatif tindakan yang dapat dikembangkan oleh guru dalam melaksanakan PTK hanya berdasarkan ilmu dan wisdom yang intuitif yang dimiliki guru. Saya lakukan hal ini, karena saya ingin menghargai ilmu pengetahuan guru yang belum diformalkan (belum diteliti secara ilmiah). Saya ingin mengakui bahwa mereka sebenarnya sudah memiliki ilmu pengetahuan, dan wisdom yang tinggal dijustifikasi saja. Alternatif tindakan pun dikembangkan atas dasar ilmu dan wisdom mereka yang intuitif tersebut.

Anda tertarik untuk mengetahuinya? Silahkan unduh di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

KARAKTERISTIK PENELITIAN TINDAKAN KELAS

2009-01-04T05:37:00.004+07:00

Penelitian Tindakan Kelas (PTK)atau Classroom Action Research (CAR) merupakan salah satu cara yang dapat digunakan oleh para guru untuk mencari inovasi pembelajaran secara sistematis, obyektif, dan kontekstual. Dengan PTK, guru bisa tetap menjalankan pembelajaran seperti biasa, sambil melakukan penelitian terhadap inovasi yang dijalankannya. Karena itu, mengenali PTK dengan baik merupakan potensi keunggulan dari seorang guru.

Menurut hemat penulis, PTK dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu PTK Confirmatory dan PTK Exploratory. PTK Confirmatory terjadi jika alternatif tindakan yang akan menyertai tindakan sebelumnya sudah dirancang, dan peneliti tinggal mengkonfirmasikan tindakan mana yang lebih menjanjikan hasil lebih baik. PTK Exploratory terjadi jika alternatif tindakan masih menunggu hasil analisis dan refleksi terhadap tindakan sebelumnya. Belum ada alternatif tindakan berikutnya.

Saya memiliki bahan yang mungkin bisa Anda baca. Anda tertarik? Silahkan unduh di sini.

Salam

SEJAUH MANA SIFAT BILANGAN PERLU DIPELAJARI?

2009-01-01T12:03:00.003+07:00

Apa yang terlintas ketika kita mendengar kata “Sifat-Sifat Bilangan”?. Kebanyakan dari kita para guru, dan juga para siswa, akan menyatakan beberapa sifat berikut:
1. Penjumlahan dan perkalian bilangan bersifat komutatif
2. Perkalian bersifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan
3. Setiap bilangan jika dikalikan dengan 0 hasilnya selalu 0
4. Setiap bilangan jika dikalikan 1 hasilnya tetap bilangan itu sendiri
5. Setiap bilangan jika ditambahkan 0 hasilnya tetap bilangan itu sendiri

Menurut hemat penulis, membatasi sifat-sifat bilangan hanya pada sifat-sifat 1 s/d 5 ini, sebenarnya sah-sah saja. Hanya saja, penguasaan sifat-sifat ini masih kurang membantu siswa mampu menjadi pemecah masalah yang baik. Untuk bisa menjadi pemecah masalah yang baik, siswa perlu menguasai sifat bilangan ditinjau dari sudut struktur himpunan bilangannya, tetapi juga dari ke-unique-an masing-masing unsurnya. Bagian pertama merupakan kajian dalam Struktur Aljabar, sedang yang kedua merupakan kajian dalam Teori Bilangan.

Terkait dengan perlunya anak menggali sifat-sifat bilangan dari sudut pandang Teori Bilangan, maka Guru perlu merancang tugas belajar yang mendorong terciptanya eksplorasi sifat bilangan dari sudut pandang kekhasan strukturnya, serta sudut pandang karakteristik unsur-unsurnya.

Penulis sempat menulis artikel pendek tentang hal ini, dikaitkan dengan pentingnya belajar sifat bilangan dalam pembuktian. Anda tertarik membacanya, silahkan unduh di sini.

Salam

KAPAN BOLEH GUNAKAN KANSELASI

2008-12-29T19:34:00.002+07:00

Pernah melihat soal yang mengakibatkan diperolehnya 2 = 1?

Kalau tidak salah, salah satu soal OSN beberapa tahun yang lalu adalah soal yang seperti itu. Dimulai dengan diandaikan x = 1, maka kuadratnya pun sama dengan 1.
Akibatnya x sama dengan x kuadrat.

Kalau masing-masing ruas dikurangi satu, maka diperoleh x kuadrat min 1 = x min 1
dengan pemfaktoran, kanselasi dan substitusi, diperoleh 2 = 1

Sungguh suatu kesimpulan yang tidak masuk akal.
Apalagi, jika ini diterima, maka semua bilangan asli pada dasarnya 1, sebab 3 = 2 + 1 = 1 + 1 = 2 = 1. Demikian pula 4, 5, 6, dst.

Penulis menyediakan ulasan singkat tentang soal tersebut dan tentang penggunaan hukum kanselasi. Anda yang ingin membaca ulasan tersebut, silahkan unduh di sini.

Salam

Jawaban SOAL NO 1 HARI I OSN SMP NAS 2008

2008-12-28T19:40:00.004+07:00

Soal

Lingkaran M adalah lingkaran dalam dari ∆ABC, sedangkan lingkaran N merupakan lingkaran dalam dari ∆ACD. Kedua lingkaran bersinggungan di titik E. Jika panjang sisi AD=x cm,AB=y cm,BC=z cm, tentukan panjang sisi DC (nyatakan dalam x, y dan z)

Bagaimana menyelesaikannya?

Soal ini seakan-akan menuntut penguasaan anak tentang rumus garis singgung pada lingkaran. Sebenarnyalah tidak demikian.

Yang perlu dilakukan hanyalah dengan memberikan nama titik-titik singgung lingkaran tersebut dengan titik-titik P, Q, R, dan S, misalnya: P di AD, Q di AB, R di BC dan S di CD. Selanjutnya, dengan memisalkan panjang salah satu garis singgung, panjang garis singgung yang lain bisa ditemukan.

Coba Anda selesaikan sendiri terlebih dahulu.

Kalau Anda sudah menyelesaikannya, mungkin Anda bisa mengunduh di sini, untuk mencocokkan jawaban Anda.

Apa yang bisa kita petik dari sini?

Menurut hemat penulis, setidak-tidaknya ada satu hikmah yang bisa kita peroleh dari mengamati jawaban dari soal ini. Pembelajaran hendaknya jangan hanya mengarah kepada penemuan dan penggunaan rumus semata. Yang lebih dipentingkan adalah kemampuan bernalar. Pembelajaran hendaknya mendorong anak mampu mengembangkan kemampuan bernalarnya, sehingga mereka tidak terlalu "rumus oriented".

Bukankah di dalam menyelesaikan soal ini sama sekali tidak menggunakan rumus?

Salam

ONE MINUTE MATH

2008-12-25T08:01:00.003+07:00

"Bagaimana sich mengajarnya? Sudah kelas 6 masih tidak bisa perkalian. Waduh susah. Harus mengulang lagi nich."

Kalimat itu sering terdengar di guru kelas tinggi (6, atau bahkan SMP dan SMA). Ini terjadi karena anak-anak tidak juga hafal dengan fakta dasar perkalian atau bahkan penjumlahan dan pengurangan. Mereka masih harus berkutat dengan upaya yang keras untuk menemukan jawaban yang seharusnya otomatis saja.

Bagaimana mengatasinya?

Di Inggris, menurut penuturan teman saya Stuart Weston, ada kegiatan yang disebut dengan istilah "One Minute Math". Di dalam kegiatan ini, para siswa diminta untuk menyelesaikan sejumlah soal fakta dasar aritmetika (penjumlahan, perkalian, pengurangan, atau pembagian) hanya dalam waktu 1 menit saja. Setelah selesai, esoknya diumumkan berapa jawaban yang benar dari masing-masing siswa, tanpa diberitahu benarnya di soal nomer berapa. Selama hasilnya belum bagus, misalnya benar 9 dari 10 soal yang diberikan, selama itu pula soal yang sama diulangi lagi, mungkin seminggu sekali. Grafik perkembangan setiap anak dalam menjawab soal tersebut bisa ditampilkan di dinding kelas, dan dapat dijadikan dasar untuk belajar tentang data. Targetnya adalah mereka hafal dan spontan dalam menjawab fakta-fakta dasar operasi aritmatika.

Sepertinya kegiatan ini mirip dengan mencongak. Cuma, kalau mencongak dilakukan secara klasikal, sementara "one minute math" ini secara individual.

Mungkin ada baiknya kita cobakan. Bahkan bisa dikembangkan lebih lanjut agar tercipta kelancaran prosedural (procedural fluency) yang merupakan salah satu pilar dari lima pilar kemahiran matematis (mathematical proficiency).

Akan tetapi, kurang bijak kalau semua upaya diarahkan hanya untuk keperluan procedural fluency ini. Conceptual understanding, procedural fluency, adaptive reasoning, strategic competence, dan productive disposition harus kita kembangkan secara menyeluruh agar anak bisa menjadi pemecah masalah yang baik. Bukankah keberadaan kita adalah untuk mengatasi masalah dan memberikan manfaat bagi sebanyak-banyak umat manusia?

Salam

MENCARI CARA MENGEFISIENKAN WAKTU PEMBELAJARAN

2008-12-24T07:57:00.004+07:00

Seringkali terdengar keluhan dari guru tentang kurangnya waktu yang tersedia untuk membelajarkan matematika. Padahal, sudah begitu banyak materi yang dikurangkan dalam Standar Isi. Seharusnya, pengurangan tersebut semakin melonggarkan waktu yang bisa dimanfaatkan oleh guru untuk membelajarkan. Tetapi, keluhan itu masih saja terdengar. Mengapa?

Menurut hemat penulis ada beberapa hal yang menjadi penyebab.

Pertama, cara kita membelajarkan anaknya cenderung melalui CERAMAH. Cara ini dipandang cara yang paling mudah dan mampu membelajarkan. Bahkan, kalau tidak berceramah, kita masih belum ikhlas. Padahal, menurut hasil penelitian, kalau siswa belajar hanya dengan mengandalkan kepada mendengarkan ceramah guru, maksimal hanya 15% isi dari ceramah itu yang bisa dipahami dan diingat-ingat oleh siswa. Wajar kalau setiap kali mau masuk ke materi berikutnya, guru masih menemukan siswanya belum paham materi sebelumnya. Mereka harus mengulang kembali materi sebelumnya. Dengan demikian, waktunya habis untuk mengulang materi yang sebelumnya. Karena itu, pembelajaran yang mengedepankan pemahaman yang mantap harus diupayakan untuk meningkatkan efisiensi penggunaan waktu belajar ini.

Kedua, digunakannya pendekatan spiral dalam kurikulum di republik ini, memungkinkan adanya satu materi yang diajarkan di jenjang SD dan jenjang SMP, atau jenjang SMP dan jenjang SMA. Sayangnya, pembelajaran yang terjadi di jenjang lebih tinggi seringkali mengulang pembelajaran di jenjang sebelumnya. Tidak ada perbedaan pembelajaran yang signifikan di antara kedua jenjang tersebut. Materi pecahan yang sudah diajarkan di jenjang SD, diajarkan dengan cara yang sama di jenjang SMP. Jadi, waktunya dihabiskan hanya untuk melakukan pembelajaran yang kurang menggigit. Alasan yang dikemukakan di bagian pertama seringkali dikedepankan. Untuk itu, guru dari jenjang ke jenjang harus sering bersilaturahmi agar bisa saling memahami apa yang sudah dilakukan di jenjang sebelumnya, dan apa yang bisa dilakukan pada jenjang berikutnya.

Ketiga, pembelajaran terdiferensiasi (differentiated instruction) hampir tidak pernah diterapkan. Pembelajaran dilakukan untuk sebagian besar anak. Pembelajaran untuk anak yang pandai yang bermotivasi tinggi, disamakan dengan pembelajaran untuk anak yang berkesulitan belajar, dan rendah motivasinya. Anak yang mestinya bisa belajar secara mandiri, dan memerlukan hanya sedikit bantuan, cenderung dibelajarkan dalam tempo yang jauh lebih rendah dari yang seharusnya. Akibatnya, mereka cenderung mengganggu dalam belajar, mengecoh penilaian guru terhadap pemahaman seluruh siswa, sehingga pembelajaran menjadi tidak efektif dan menuntut pengulangan di materi selanjutnya. Untuk itu, guru perlu menerapkan pembelajaran terdiferensiasi. Guru harus menyiapkan materi yang bervariasi untuk kelompok-kelompok yang ada. Minimal kita membentuk tiga kelompok siswa. Satu kelompok siswa yang mandiri, satu kelompok siswa yang lumayan, dan sisanya satu kelompok siswa yang memerlukan bimbingan penuh. Untuk siswa yang mandiri, berikan kontrak belajar, dan biarkan mereka memenuhi kontrak tersebut. Untuk kelompok yang lumayan, berikan dia LKS yang bisa dikerjakan secara mandiri. Untk kelompok yang terakhir, ajarkan dia dengan alat peraga manipulatif, dan bimbing secara setahap demi setahap. Mungkin sesekali guru perlu menengok progress dan hasil belajar kelompok yang lain. Tetapi, waktu guru lebih banyak dihabiskan untuk membimbing kelompok yang tidak bisa.

Keempat, pembelajaran yang cenderung sekuensial. Pembelajaran yang kita lakukkan bergerak setahap demi setahap secara sekuensial, dari materi yang satu ke materi yang berikutnya. Kita jarang sekali menerapkan pembelajaran dimana beberapa materi dibelajarkan sekaligus dalam waktu bersamaan. Sebenarnya, ketika kita membelajarkan sistem persamaan linear, metode eliminasi, metode substitusi, metode matriks, metode grafis bisa diajarkan secara serempak. Satu kelompok diminta membahas satu topik, kelompok lain membahas topik lain, dan seterusnya sehingga semua materi tersebut terbahas dalam satu kali pertemuan. Dengan begitu, materi yang seharusnya diselesaikan dalam empat kali pertemuan, bisa diselesaikan dalam satu kali pertemuan saja. Bukankah ini akan lebih efisien? Untuk itu, coba kaji betul materi-materi yang ada, dan pikirkan materi yang bisa diajarkan secara simultan dengan cara jigsaw.

Barangkali itu saja untuk kali ini. Mari kita cobakan semampu kita. Semoga dengan itu, kita tidak lagi mengeluh kekurangan waktu.

Salam

ADA YANG SALAH DALAM PEMBELAJARAN BARISAN BILANGAN

2008-12-23T17:07:00.003+07:00

Tentukan suku ke-10 dari barisan bilangan 2, 4, 6, 8, ....
Berapa jawaban Anda?
Kalau Anda menjawab 20, maka jawaban Anda adalah benar sesuai dengan kebiasaan selama ini. Kalau jawaban Anda 0, maka jawaban Anda juga benar. Begitu pula jika jawaban Anda 64, 4, atau 24. Semuanya benar. LHO?

Yach... itulah kenyataannya.
Bagi Anda-Anda yang mengajar di Sekolah Dasar atau SMP, mungkin jawaban 20 adalah jawaban yang bisa diterima. Tetapi kalau Anda mengajar di SMA atau bahkan di perguruan tinggi, mungkin jawaban Anda perlu dipertimbangkan lagi.

Bagi Anda yang selama ini menganggap jawaban yang benar hanyalah 20, mungkin tulisan blogger yang dikembangkan sehabis bercakap-cakap dengan Drs. Imam Supeno, M.S. berikut bisa memberikan pemahaman tambahan. Di dalamnya, penulis mengulas definisi barisan bilangan, dan contoh-contoh rumus suku ke-n dari bilangan berikut suku ke-10 nya yang mungkin.

Di bagian akhir, penulis juga memberikan rekomendasi tentang pembelajaran barisan bilangan.

Anda tertarik untuk membaca tulisan itu? Silahkan unduh di sini.

METODE ELIMINASI: APANYA YANG TERELIMINASI?

2008-12-22T08:54:00.002+07:00

Dalam rangka memudahkan pembelajaran, kata Eliminasi dalam METODE ELIMINASI seringkali dicarikan analoginya dalam kehidupan sehari-hari. Mengingat banyaknya acara televisi yang menggunakan kata eliminasi, seperti AFI, Indonesian IDOL, atau Dangdut Mania, tidak jarang kita terperosok kepada pengertian yang salah tentang konsep estimasi dalam Metode Eliminasi.

Bapak Drs. Sudirman, M.Si, dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, pada waktu memandu Diklat Sertifikasi Guru menemukan kasus tersebut. Beliau prihatin melihat kesalahan konsep yang diakibatkannya. Untuk itu, beliau menuliskan suatu kisah singkat beserta ide alternatif beliau tentang bagaimana mengatasi masalah tersebut di dalam kelas.

Teman-teman tertarik dengan tulisan beliau? Silahkan unduh di sini.

MEMBELAJARKAN SOAL CERITA

2008-12-20T17:47:00.002+07:00

Soal cerita ada yang bersifat problematik tetapi ada juga yang biasa. Ini sesuai dengan karakteristik masalah yang sangat subyektif, bergantung kepada beberapa syarat yang harus dipenuhi antara lain: menarik tidaknya, dan tingkat kesulitannya.

Meskipun demikian, mengajarkan soal cerita seringkali bukan merupakan hal yang mudah. Banyak di antara kita para guru yang kurang "telaten" membelajarkan anak memecahkan soal cerita. Kadang kita secara tidak sabar untuk segera memberitahukan langkah-langkah menjawabnya, atau bahkan langsung jawabannya.

Pak Anton Noornia, seorang dosen di Universitas Negeri Jakarta berkenan untuk berbagi ide tentang bagaimana membelajarkan anak memecahkan soal cerita. Beliau menyediakan paper untuk dibaca teman-teman. Anda yang tertarik untuk membacanya, silahkan unduh di sini.

ALTERNATIF JAWABAN SOAL JAJARAN GENJANG

2008-12-20T17:24:00.003+07:00

Hari Rabu tanggal 17 Desember 2009 kemarin, saya memberikan soal tentang jajaran genjang yang saya tampilkan di blog ini kepada teman-teman guru peserta Bimbingan Teknis Pembelajaran untuk guru-guru RSBI. Mereka terlihat begitu antusias mengerjakan soal tersebut.

Ada 19 orang yang menerima tantangan itu. Ada yang dari Probolinggo, Surabaya, Tuban, Trenggalek, Blitar, Malang, Pasuruan, Sidoarjo, Mojokerto, Tulung Agung, Madiun, Kediri, dan lain-lain. Bapak Atmadi, seorang guru dari SMP Negeri 1 Trenggalek berhasil menjawab soal itu dengan cara yang berbeda dengan yang ditampilkan dalam blog ini.

Cara yang beliau lakukan adalah dengan membuat garis bantu, yaitu membuat garis-garis yang melalui titik P dan sejajar dengan sisi-sisi jajaran genjang.

Dengan cara begitu, diperoleh empat jajaran genjang yang lebih kecil, dan masing-masing jajaran genjang luasnya terbagi dua oleh diagonalnya masing-masing. Dari data ini, dia berhasil menemukan informasi tentang luas setengah jajaran genjang. Mengingat luas segitiga ABD sama juga dengan luas setengah jajaran genjang ABCD, dia akhirnya dapat menemukan bahwa luas segitiga PBD = 5 - 2 = 3 satuan luas.

Saya sangat senang dengan jawaban beliau yang begitu "original".

Menurut saya, MGMP atau KKG memiliki peluang yang besar untuk dijadikan forum bagi teman-teman guru untuk kegiatan pemecahan masalah seperti ini. Bukan hanya penyelesaian masalahnya yang penting, melainkan juga memikirkan bagaimana membelajarkannya kepada siswa. Semoga ini bisa memberikan inspirasi untuk semakin menghidup-hidupkan forum MGMP dan KKG.

Kalau Anda tertarik dengan cara beliau, silahkan unduh di sini.

Investigasi Matematis

2008-12-16T11:23:00.013+07:00

Di dalam pembelajaran matematika yang non ceramah, dikenal pula
pembelajaran yang disebut Investigasi Matematis. Investigasi matematis
ini sebenarnya merupakan bagian dari pemecahan masalah matematika.
Orang mengatakan bahwa Investigasi matematis selalu pemecahan masalah,
sedang sebaliknya belum tentu.

Para pakar mengidentikkan investigasi matematis sebagai "miniatur"
penelitian matematika. Karena itu, investigasi matematis merupakan
kegiatan yang layak untuk diterapkan dalam pembelajaran matematika.

Teman teman sekalian
Pada kesempatan ini, kita Prof. Dr. Ipung Yuwono, M.Sc berkenan berbagi
ide tentang pengertian investigasi matematis. Beliau berjanji bahwa pada
kesempatan lain, beliau akan memberikan contoh-contoh kegiatan
investigasi matematis yang praktis untuk digunakan di dalam kelas.

Ada yang tertarik untuk memahami pengertian investigasi matematis dan
pemecahan masalah? Anda yang tertarik, dipersilahkan untuk mengunduh 
di sini.


Salam

SEPELE TAPI KADANG MEMBINGUNGKAN

2008-12-16T09:51:00.007+07:00

Pada suatu waktu saya memberikan soal yang menurut saya sepele kepada beberapa orang guru. Soal itu adalah sebagai berikut.

"Diketahui A = 2008200820082008 x 200720072007, sedangkan
B = 2007200720072007 x 200820082008.
Tentukan nilai dari A - B!"

Soal ini memang sebenarnya sepele. Akan tetapi, karena hasilnya merupakan perkalian bilangan yang bernilai besar, teman-teman guru ternyata mengalami kesulitan. Setelah ditunggu sekian lama pun, mereka mengalami kesulitan. Mereka tidak punya "clue" sama sekali bagaimana memecahkan soal ini. Mereka tidak bisa menggunakan kalkulator, karena hasilnya akan error.

Akhirnya saya memutuskan untuk menggunakan strategi "working with a simpler problem".
Saya gantikan soalnya dengan P = 2727 x 131313 dan Q = 1313 x 272727
Kemudian saya sampaikan bahwa:

2727 dapat dinyatakan sebagai 27 x 100 + 27 x 1 atau 27 x (100 + 1),
272727 dapat dinyatakan sebagai 27 x 10000 + 27 x 100 + 27 x 1 atau
27 x (10000 + 100 + 1)

Sedangkan
1313 dapat dinyatakan dengan 13 x 100 + 13 x 1 atau 13 x (100 + 1)
131313 dapat dinyatakan sebagai 13 x 10000 + 13 x 100 + 13 x 1 atau
13 x (10000 + 100 + 1)

Dengan begitu
P pada dasarnya sama dengan 27 x (100 + 1) x 13 x (10000 + 100 + 1), dan
Q pada dasarnya sama dengan 13 x (100 + 1) x 27 x (10000 + 100 + 1)

Karena ini merupakan perkalian bilangan biasa, tentunya penempatan bilangannya boleh dibolak-balik (komutatif kan?)

Sehingga dengan begitu, kita bisa menuliskan:

P = 13 x 27 x (100 + 1) x (10000 + 100 + 1), dan
Q = 13 x 27 x (100 + 1) x (10000 + 100 + 1)

Artinya, P = Q

Dengan demikian P - Q = 0

Nach... dengan saya berikan soal yang lebih sederhana begini, teman-teman guru menjadi faham dan bersemangat memecahkan soal yang semula. Mereka sukses. Apakah anda juga demikian? Silahkan mencoba sendiri.

Namun demikian, ada satu hal yang perlu kita renungkan, yaitu: kita harus banyak memiliki strategi pemecahan masalah. Working with a simpler problem seperti yang tadi saya sampaikan adalah salah satu dari sekian banyak strategi pemecahan masalah.

Kalau kita memiliki banyak strategi pemecahan masalah, maka kita akan lebih memiliki kepercayaan diri untuk memecahkan masalah. Ketika satu strataegi ternyata membentur "tembok" yang tidak bisa ditembus, kita harus fleksibel dan menemukan cara lain dalam memecahkan masalah.

Untuk itu, di kelas, para siswa kita pun harus diberi kesempatan untuk belajar dan menerapkan berbagai macam strategi pemecahan masalah.

Bagaimana teman-teman? Setuju?

Salam

TEKNIK UNTUK COMPUTATIONAL ESTIMATION

2008-12-15T07:11:00.002+07:00

Penguasaan tentang Estimation, Approximation, dan Tessellation adalah 3 kompetensi tambahan yang diberikan kepada sekolah-sekolah rintisan bertaraf international (RSBI).

Estimasi sebenarnya bisa dikelompokkan ke dalam 3 kelompok, yaitu:

measurement estimation,
quantity measurement, dan
computational estimation.

Sementara ini, di dalam buku paket yang disediakan untuk para guru dan siswa di RSBI, computational estimation memperoleh porsi yang sangat besar.

Anda seorang guru di RSBI dan ingin tahu tentang teknik-teknik dalam melakukan computational estimation? Berikut saya persilahkan Anda yang berminat untuk mengunduh tulisan singkat tentang teknik-teknik computational estimation tersebut di sini.

Sekilas tentang Lesson Study

2008-12-15T06:52:00.002+07:00

Beberapa tahun terakhir ini, Pemerintah Jepang melalui JICA-nya, memperkenalkan konsep Lesson Study, dan membantu beberapa perguruan tinggi (UPI, UNY, dan UM) mengembangkan penerapan Lesson Study di sekolah-sekolah. Seiring dengan "kesuksesan" yang dicapai, pemerintah melalui Ditjen PMPTK, menyarankan penerapan Lesson Study di dalam forum MGMP. Bahkan, pemerintah menyediakan Grant bagi MGMP yang memenuhi syarat.

Apa itu sebenarnya Lesson Study?

Lesson Study sebenarnya program peningkatan profesionalisme guru. Bekerjasama dengan para guru, dan expert yang diperlukan, beberapa orang guru dapat merancang, dan mengkaji pembelajaran yang dilakukan. Para guru dan Expert dihadirkan di dalam kelas untuk mengamati proses belajar siswa (bukan proses mengajar), dan hasil dari pengamatannya ini disampaikan di dalam forum konferensi (pertemuan antar pengajar dan pengamat) untuk mendalami permasalahan dan menyusun rencana tindak lanjut untuk memperbaikinya.

Beberapa waktu yang lalu, saya menuliskan langkah-langkah pokok untuk melaksanakan lesson study. Tulisan ini merupakan gambaran ringkas, dan oleh karenanya masih diperlukan langkah pengkajian lebih mendalam tentang lesson study.

Anda tertarik untuk membacanya? Silahkan unduh di sini.

SOAL JAJARAN GENJANG

2008-12-13T10:42:00.002+07:00

Minggu kemarin saya ditanya oleh seseorang tentang jawaban dari soal berikut:

"Diketahui sebuah jajaran genjang ABCD. Titik P adalah sebarang titik yang terletak di bagian dalam segitiga ABD. Luas segitiga PAB adalah 2 satuan luas, dan luas segitiga PBC adalah 5 satuan luas. Tentukan luas segitiga PBD."

Saya tidak bisa langsung menjawabnya. Saya coba berkali-kali, tetapi jawabannya juga tetap "kabur". Belum ada setitik terang bagaimana menemukan jawabnya.

Untungnya saya dan teman-teman terbiasa mengadakan pertemuan, dan berbagi ide baik tentang pembelajaran maupun tentang materi matematika. Nach, pada hari Selasa saya ajukan masalah tersebut ke teman-teman.

Tidak semua teman pun bisa dengan segera menemukan jawabnya. Akan tetapi, ada teman saya yang bernama H. Muhammad Shohibul Kahfi yang akhirnya menemukan jawabannya dan ternyata jawabannya sederhana. Saya membuatkan power point jawabannya bagi yang berminat.

Tapi, point yang ingin saya sampaikan dalam forum ini adalah "kita harus sering berbagi ide dan pengalaman". Dengan berbagi, banyak permasalahan yang kelihatannya rumit bisa diselesaikan dengan mudah. Saya ingin agar forum-forum berbagi ini digiatkan. MGMP dan KKG kita bisa menjadi wadah bagi kita berbagi ide.

Kita juga bisa memanfaatkan blog ini sebagai wadah untuk berbagi.

Anda ingin mengetahui hasil pemikiran pak Shohibul yang saya power pointkan itu? Silahkan unduh di sini.

Salam

KAIDAH BERTANYA

2008-12-13T05:35:00.002+07:00

Selain menjelaskan, mungkin bertanya adalah aktivitas yang paling menonjol dilakukan oleh guru, termasuk guru matematika. Karena itu, kualitas suatu pembelajaran, juga sangat bergantung kepada bagaimana guru mengajukan pertanyaan di kelas.

Kalau kemampuan bertanya guru bagus, besar peluang siswa akan belajar banyak hal-hal yang penting. Tetapi kalau kemampuan bertanya guru jelek, siswa bisa tidak belajar apapun. Coba kita ingat-ingat, pertanyaan-pertanyaan yang kita ajukan selama 2 x 45 menit saja. Sudah ada berapa pertanyaan yang kita ajukan? apa saja yang kita pertanyakan? bagaimana cara kita bertanya? bagaimana pula cara merespons jawaban dari siswa? dll

Ternyata, bertanya itu tidak bisa dilakukan secara gegabah. Bertanya itu memiliki kaidah.

Nach... saya memiliki power point tentang kaidah bertanya. Sudah cukup lama saya memiliki power point ini sehingga saya pun lupa darimana dulu sumbernya. Anda tertarik untuk mengetahuinya, silahkan unduh di sini.

MEMBERDAYAKAN MGMP dan KKG

2008-12-13T00:07:00.004+07:00

MGMP dan KKG sebenarnya merupakan harapan utama pemerintah dan masyarakat pendidikan untuk mendorong kegiatan profesional para guru. Di dalam MGMP dan KKG, para guru diharapkan bisa mengasah kemampuan profesional mereka sehingga tumbuh menjadi guru yang baik. Akan tetapi, MGMP dan KKG ini belum berjalan secara optimal. MGMP dan KKG kadang hanya beroperasi di awal dan di akhir semester. Itu pun kalau sudah ada semacam "order" dari Dinas Pendidikan.

Sebenarnyalah MGMP dan KKG ini merupakan wadah utama yang sedang tidur. Potensi yang ada belum tergali dan terkembangkan. Para guru peserta MGMP dan KKG tidak memperoleh manfaat riil dari keberadaan MGMP dan KKG ini. Kehadiran mereka di MGMP atau KKG lebih banyak hanya sekedar untuk menjalankan perintah, bukan karena kebutuhan. Para pengurus MGMP dan KKG kadang kurang mampu menyusun program yang memberikan manfaat bagi para anggotanya.

Bapak Edy Budiono, dosen Matematika UM yang juga national trainer pada program MGPBE UNICEF mencermati ini dan merasa perihatin. Beliau melakukan perenungan, dan berhasil merumuskan ide bagaimana Memberdayakan MGMP dan KKG untuk meningkatkan profesionalisme para guru. Beliau berkenan untuk berbagi ide beliau di dalam blog ini. Kalau teman-teman berkenan, silahkan unduh di sini.

KLASIFIKASI BANGUN SEGI EMPAT

2008-12-09T10:12:00.002+07:00

Kadang kita bingung. Trapesium itu hanya punya tepat satu pasang sisi sejajar atau boleh dua pasang. Bukankah kalau dua pasang sejajar nantinya akan sama saja halnya dengan jajaran genjang?

Dr. Swasono Raharjo, dosen jurusan Matematika FMIPA UM sempat membuat power point presentation (ppt) tentang bangun segi empat ini. Beliau tampaknya mendefinisikan bangun trapesium ini sebagai bangun segi empat yang memiliki tepat satu pasang sisi sejajar.

Beliau berkenan untuk berbagi power point yang dimilikinya untuk digunakan. Silahkan unduh di sini kalau Anda berkenan.

Salam

A.R. As'ari

Soal Segitiga dan Pencerminan

2008-12-09T07:02:00.003+07:00

Diberikan masalah sebagai berikut:

Diketahui segitiga ABC. Titik A' adalah cermin dari titik A yang dicerminkan terhadap titik B. Titik B' adalah cermin dari titik B yang dicerminkan terhadap titik C. Titik C' adalah cermin dari titik C yang dicerminkan terhadap titik A. Berapakah perbandingan luas segitiga ABC dengan luas segitiga A'B'C'?

Menghadapi soal semacam ini seringkali kita mengalami kebingungan. Kita tidak tahu bagaimana memulainya. Akan tetapi, kalau kita tidak berbuat apapun, sama sekali soal itu tidak akan pernah terjawab. Orang yang kaya dengan berbagai strategi pemecahan masalah, dan berani mengambil resiko salah adalah orang yang beruntung dalam kegiatan pemecahan masalah demikian. Karena itu, para siswa perlu memiliki berbagai macam strategi pemecahan masalah.

Ada banyak strategi pemecahan masalah yang perlu diketahui siswa. Strategi-strategi pemecahan masalah itu antara lain:

Look for the pattern (menemukan pola)
List systematically (menyusun daftar secara sistematis)
Working backward (bekerja mundur)
Draw a picture/diagram (membuat gambar/diagram)
Solve a simpler problem (memecahkan masalah yang lebih sederhana)
Act it out (menjalankan/mensimulasikan)
Draw a table (membuat tabel)
Guess and Check (duga-duga dan periksa)
dll

Para siswa perlu memiliki dan mahir menjalankan berbagai macam strategi-strategi pemecahan masalah tersebut.

Kalau boleh penulis ungkapkan, strategi-strategi ini ibaratnya kunci pembuka dalam pemecahan masalah. Tetapi, janganlah diartikan bahwa dengan menerapkan satu strategi, maka masalah tersebut akan terselesaikan.

Kadang strategi hanya memberikan inspirasi bahwa ada strategi lain yang lebih tepat untuk digunakan dalam memahami masalah tersebut. Kadang pula, strategi itu menghedaki adanya strategi lain yang perlu dijalankan secara bersama-sama. Yang jelas, strategi adalah alat awal untuk membuka tabir masalah.

Kembali ke masalah semula

Anda tertarik untuk memecahkan masalah tersebut.
Cobalah Anda ikuti prosedur berikut (Ingat! Ini hanyalah salah satu ide pemecahan masalah).

Gambarlah segitiga ABC
Perpanjang sisi AB melalui titik B sehingga diperoleh titik A' yang panjang AB sama dengan panjang A'B
Perpanjang sisi BC melalui titik C sehingga diperoleh titik B' yang panjang BC sama dengan panjang B'C
Perpanjang sisi AC melalui titik A sehingga diperoleh titik C' yang panjang AC sama dengan panjang C'A
Sekarang hubungkan titik-titik A' dengan B', B' dengan C', dan C' dengan A' sehingga terbentuk segitiga yang baru yaitu segitiga A'B'C'
Hubungkan A' dengan C.
Apakah luas segitiga ABC sama dengan luas segitiga A'BC? (ingat AB = A'B kan?)
Apakah luas segitiga A'BC sama dengan luas segitiga A'B'C? (BC = B'C kan?)

Kalau sudah mengikuti sampai ke langkah 8 ini, coba teruskan sendiri dengan cara yang serupa. Hubungkan B' dengan A, dan hubungkan pula C' dengan B.

Mudah-mudahan dengan begitu, pertanyaan dalam masalah di atas dapat dengan segera diselesaikan. Selamat mencoba

Aha... tunggu dulu...

Kalau kita seorang guru, dosen, atau pembina olimpiade sekalipun...
Kita tidak boleh berhenti hanya sampai dengan mengetahui bagaimana menjawabnya.

Mengetahui jawaban suatu soal adalah satu hal. Membelajarkannya agar anak menguasainya dalam waktu yang lama, mampu mentransfernya untuk masalah yang lain adalah hal yang lain.

Kita perlu pertimbangkan strategi pembelajaran yang perlu kita gunakan.

Berbicara tentang strategi pembelajaran sebenarnya berbicara tentang tiga hal yang ada di dalam strategi pembelajaran itu. Pertama adalah Organisational Strategi. Kedua adalah Delivery Strategi. Ketiga adalah Management Strategy.

Organisational Strategy pada prinsipnya berbicara tentang bagaimana materi ajar itu ditata sedemikian rupa sehingga memudahkan siswa belajar. Delivery strategi berbicara tentang bagaimana cara menyajikan materi, dan interaksi antara guru, siswa, dan sumber belajar yang hendak dijalankan. Management Strategy berbicara tentang pengelolaan timing dan urutan sajiannya.

Terkait dengan itu, kalau kita mau mengajarkan prosedur-prosedur tersebut di atas, hendaknya kita sadari semua strategi di atas. Kita harus betul-betul memikirkannya dengan baik.

Menyampaikan saja prosedur itu kepada siswa tidak berarti siswa akan paham, apalagi mampu mentransfernya ke masalah lain.

Belum lagi kalau kita ingat bahwa dari hasil penelitian Killpatrick dkk yang dipublikasikan dalam buku ADDING IT UP: Helping Children Learn Mathematics, diketahui bahwa untuk bisa mahir dalam matematika, ada 5 hal yang perlu dikuasai, yaitu:

conceptual understanding
procedural fluency
adaptive reasoning
strategic competence, dan
productive disposition

Memberitahukan prosedur kepada anak, bahkan belum tentu menjamin dimilikinya penguasaan procedural fluency. Selamat menghayati dan kami tunggu karya-karya Anda

Nach...

Bagaimana menurut teman-teman sekalian

Salam

A.R. As'ari

Pembelajaran Statistik di SD

2008-12-06T05:16:00.002+07:00

Pembelajaran Statistik di sekolah dasar, menurut Standar Isi, baru dimulai di kelas 6.
Mengapa pemerintah memutuskan demikian? Yang jelas, penulis tidak tahu alasannya.

Berdasarkan pengalaman penulis, dan berdasarkan kajian pelaksanaan pembelajaran statistik di luar negeri, sebenarnya pembelajaran statistik bisa dilakukan sejak kelas awal. Tentu saja, pembelajaran yang sedemikian ini tidak dilakukan dalam tahap abstrak.

Grafik hasil pengolahan data sebenarnya tidak harus bersifat abstrak. Ada tiga jenis grafik yang bisa dikenalkan kepada anak, yaitu abstract graphic (grafik-grafik yang biasa kita kenal), pictural graphic (grafik yang diperoleh dengan menempelkan gambar-gambar), dan object graphic (grafik yang diperoleh dengan menata benda-benda sebenarnya).

Terkait dengan itu, penulis pernah menyajikan suatu ide tentang pembelajaran data dalam suatu seminar dan lokakarya. Anda tertarik untuk mengetahui power point presentation-nya? Silahkan unduh di sini.

Salam

PEMBINAAN UNTUK SUKSES OSN

2008-12-04T20:06:00.003+07:00

Sudah beberapa tahun ini, SMP Negeri 8 Yogyakarta boleh dibilang sukses mengantarkan para siswanya menjadi yang berhasil dalam Olimpiade Sains Nasional (OSN). Ternyata sukses tersebut bukan tercipta dengan sendirinya. Ada kegiatan pembinaan yang terstruktur, sistematis, dan mantap.
Salah seorang pembina tim OSN dari SMP Negeri 8 adalah bapak Wiworo. Beliau berkenan berbagi ide tentang metode membina anak agar sukses dalam OSN. Ingin tahu resepnya, silahkan unduh di sini.

Pembelajaran Matematika Kreatif: POHON MATEMATIKA

2008-12-02T18:37:00.005+07:00

Dr. Subanji mengembangkan suatu model pembelajaran yang disebutnya dengan POHON MATEMATIKA. Dikatakan oleh beliau bahwa pembelajaran yang dikembangkan berdasarkan prinsip-prinsip open-ended dan problem posing ini, dimaksudkan untuk menumbuhkan kemampuan berpikir kreatif.
Beliau berkenan untuk berbagi dalam blog ini. Untuk itu, kalau teman-teman sejawat berkeinginan untuk mempelajarinya, silahkan unduh di sini. Semoga bermanfaat

Salam

Soal Cerita Menarik dalam Aljabar

2008-12-01T11:19:00.003+07:00

Soal-soal cerita Aljabar seringkali menjadi hambatan bagi siswa untuk belajar. Akan tetapi, kalau kita mengajarkan siswa dengan baik, besar peluang siswa untuk belajar dengan optimal.
Bagi teman-teman yang tertarik untuk mengetahuinya, silahkan unduh di sini.

Mengelaborasi Kompetensi Dasar

2008-12-01T05:38:00.002+07:00

Dalam rangka pelaksanaan kurikulum pendidikan nasional, pemerintah melalui BSNP mengeluarkan berbagai macam Standar, di antaranya STANDAR ISI. Melalui Standar Isi ini pemerintah berharap agar pendidikan di Indonesia, minimal menghasilkan kompetensi-kompetensi yang tertuang di dalamnya.
Sayangnya, Standar Isi ini dituliskan dalam bentuk kalimat-kalimat yang singkat dan multi tafsir.

Dua hari yang lalu, penulis memberikan bimbingan teknis bagi para guru matematika yang mengajar di sekolah-sekolah RSBI (Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional). Berdasarkan pengalaman penulis membantu para guru, kemampuan guru dalam mengelaborasi kompetensi dasar menjadi indikator-indikator tampaknya kurang mendapatkan sentuhan yang memadai. Cara-cara mengelaborasi kompetensi dasar menjadi indikator semacam ini seringkali hanya diucapkan, bukan dituliskan. Sebagai akibatnya, banyak cara perumusan indikator yang kurang bermanfaat. Bahkan, banyak yang kebingungan membedakan antara indikator dan tujuan.

Akibat lebih jauh adalah, indikator yang dikembangkan pun kadang terlalu jauh dari kompetensi dasar yang ada. Pengembangan materi ajar dan evaluasi keberhasilannya menjadi tidak optimal. Anak tidak belajar hal-hal yang penting (BIG IDEAS), dan pembelajaran menjadi tidak efektif dan efisien. Hal-hal yang tidak perlu diajarkan, dengan kemampuan mengelaborasi seperti itu, terpaksa harus diajarkan. Banyak sekali kegiatan pembelajaran yang sebenarnya "Wasting time".

Sehubungan dengan itu, di dalam kegiatan bimbingan teknis itu, penulis membuat tulisan bagaimana mengelaborasi KD dan mengembangkan indikator yang lebih baik. Anda tertarik membacanya? Silahkan unduh di sini.

Strategi Pembelajaran REACT dalam Aljabar

2008-12-01T05:10:00.000+07:00

Direktorat Pembinaan SMP Ditjen Dikdasmen DEPDIKNAS sangat menganjurkan penggunaan model Contextual Teaching and Learning (CTL) dalam pembelajaran di SMP, termasuk pembelajaran Matematika. Salah satu strategi yang penting dalam CTL adalah REACT yang merupakan singkatan.
R = Relating
E = Experiencing
A = Applying
C = Cooperating
T = Transferring
Bagaimana menerapkannya di kelas matematika.
Beberapa waktu yang lalu, penulis sempat membahasa strategi REACT ini dalam Seminar dan Lokakarya yang diselenggarakan oleh IndoMS dan Sekolah Al Azhar di Serpong Tangerang.
Anda tertarik mempelajarinya? Silahkan unduh di sini.

Number Sense: Mengapa Penting Bagi Anak?

2008-11-24T15:16:00.000+07:00

Number sense seseorang menunjukkan kemampuan orang tersebut dalam bersentuhan dengan bilangan. Orang yang memiliki number sense yang tinggi akan sangat peka dengan hal-hal yang berbau bilangan.
Orang itu bisa menjawab pertanyaan-pertanyaan yang berkait dengan bilangan seperti:
Kapan suatu keadaan memuat konsep bilangan?
Kapan suatu operasi diperlukan?
Bagaimana menggunakan sifat bilangan secara lebih mudah?
Mengapa sifat komutatif tidak bisa digunakan?
dll
Orang yang memiliki number sense yang tinggi cenderung memiliki kepercayaan diri yang tinggi pula dalam mempelajari matematika. Karena itu, penting bagi anak kita agar mereka memiliki number sense yang tinggi.
Apakah pembelajaran seperti yang dijalankan selama ini sudah mendukung terbentuknya number sense?

Nach... beberapa waktu yang lalu, penulis sempat menyajikan materi number sense dalam workshop yang dikelola oleh IndoMS.
Kalau Anda menginginkan materi yang disajikan, silahkan unduh di sini.

A.R. As'ari

Teorema Pembelajaran Ala Bruner

2008-11-24T12:25:00.001+07:00

Ada beberapa teorema yang perlu dikenal dalam membelajarkan matematika. Bruner mengemukakan empat teorema, yaitu teorema koneksi, teorema notasi, teorema variasi dan kontras, serta teorema konstruksi.
Di dalam blog ini disediakan power point untuk teorema-teorema tersebut.
Silahkan mendownload di sini.

Selamat Datang

2008-11-24T11:23:00.000+07:00

Selamat Datang di Webblog kami,

Web ini dirancang sebagai wadah berbagi ide, pengalaman, dan hasil penelitian tentang pembelajaran matematika. Para pemerhati dan para pakar pendidikan matematik diundang untuk berbagi ide di webblog ini.

Bagi Anda yang memiliki ide, silahkan posting ide anda ke web blog ini. Anda juga boleh memberikan komentar, saran, kritik terhadap ide-ide yang tersedia di dalam web blog ini.

Selamat bergabung

Salam

A.R. As'ari