SEPELE TAPI KADANG MEMBINGUNGKAN

Pada suatu waktu saya memberikan soal yang menurut saya sepele kepada beberapa orang guru. Soal itu adalah sebagai berikut.

"Diketahui A = 2008200820082008 x 200720072007, sedangkan
B = 2007200720072007 x 200820082008.
Tentukan nilai dari A - B!"

Soal ini memang sebenarnya sepele. Akan tetapi, karena hasilnya merupakan perkalian bilangan yang bernilai besar, teman-teman guru ternyata mengalami kesulitan. Setelah ditunggu sekian lama pun, mereka mengalami kesulitan. Mereka tidak punya "clue" sama sekali bagaimana memecahkan soal ini. Mereka tidak bisa menggunakan kalkulator, karena hasilnya akan error.

Akhirnya saya memutuskan untuk menggunakan strategi "working with a simpler problem".
Saya gantikan soalnya dengan P = 2727 x 131313 dan Q = 1313 x 272727
Kemudian saya sampaikan bahwa:

2727 dapat dinyatakan sebagai 27 x 100 + 27 x 1 atau 27 x (100 + 1),
272727 dapat dinyatakan sebagai 27 x 10000 + 27 x 100 + 27 x 1 atau
27 x (10000 + 100 + 1)

Sedangkan
1313 dapat dinyatakan dengan 13 x 100 + 13 x 1 atau 13 x (100 + 1)
131313 dapat dinyatakan sebagai 13 x 10000 + 13 x 100 + 13 x 1 atau
13 x (10000 + 100 + 1)

Dengan begitu
P pada dasarnya sama dengan 27 x (100 + 1) x 13 x (10000 + 100 + 1), dan
Q pada dasarnya sama dengan 13 x (100 + 1) x 27 x (10000 + 100 + 1)

Karena ini merupakan perkalian bilangan biasa, tentunya penempatan bilangannya boleh dibolak-balik (komutatif kan?)

Sehingga dengan begitu, kita bisa menuliskan:

P = 13 x 27 x (100 + 1) x (10000 + 100 + 1), dan
Q = 13 x 27 x (100 + 1) x (10000 + 100 + 1)

Artinya, P = Q

Dengan demikian P - Q = 0

Nach... dengan saya berikan soal yang lebih sederhana begini, teman-teman guru menjadi faham dan bersemangat memecahkan soal yang semula. Mereka sukses. Apakah anda juga demikian? Silahkan mencoba sendiri.

Namun demikian, ada satu hal yang perlu kita renungkan, yaitu: kita harus banyak memiliki strategi pemecahan masalah. Working with a simpler problem seperti yang tadi saya sampaikan adalah salah satu dari sekian banyak strategi pemecahan masalah.

Kalau kita memiliki banyak strategi pemecahan masalah, maka kita akan lebih memiliki kepercayaan diri untuk memecahkan masalah. Ketika satu strataegi ternyata membentur "tembok" yang tidak bisa ditembus, kita harus fleksibel dan menemukan cara lain dalam memecahkan masalah.

Untuk itu, di kelas, para siswa kita pun harus diberi kesempatan untuk belajar dan menerapkan berbagai macam strategi pemecahan masalah.

Bagaimana teman-teman? Setuju?

Salam

TEKNIK UNTUK COMPUTATIONAL ESTIMATION

Penguasaan tentang Estimation, Approximation, dan Tessellation adalah 3 kompetensi tambahan yang diberikan kepada sekolah-sekolah rintisan bertaraf international (RSBI).

Estimasi sebenarnya bisa dikelompokkan ke dalam 3 kelompok, yaitu:

1. measurement estimation,
2. quantity measurement, dan
   
3. computational estimation.
   

Sementara ini, di dalam buku paket yang disediakan untuk para guru dan siswa di RSBI, computational estimation memperoleh porsi yang sangat besar.

Anda seorang guru di RSBI dan ingin tahu tentang teknik-teknik dalam melakukan computational estimation? Berikut saya persilahkan Anda yang berminat untuk mengunduh tulisan singkat tentang teknik-teknik computational estimation tersebut di sini.

Sekilas tentang Lesson Study

Beberapa tahun terakhir ini, Pemerintah Jepang melalui JICA-nya, memperkenalkan konsep Lesson Study, dan membantu beberapa perguruan tinggi (UPI, UNY, dan UM) mengembangkan penerapan Lesson Study di sekolah-sekolah. Seiring dengan "kesuksesan" yang dicapai, pemerintah melalui Ditjen PMPTK, menyarankan penerapan Lesson Study di dalam forum MGMP. Bahkan, pemerintah menyediakan Grant bagi MGMP yang memenuhi syarat.

Apa itu sebenarnya Lesson Study?

Lesson Study sebenarnya program peningkatan profesionalisme guru. Bekerjasama dengan para guru, dan expert yang diperlukan, beberapa orang guru dapat merancang, dan mengkaji pembelajaran yang dilakukan. Para guru dan Expert dihadirkan di dalam kelas untuk mengamati proses belajar siswa (bukan proses mengajar), dan hasil dari pengamatannya ini disampaikan di dalam forum konferensi (pertemuan antar pengajar dan pengamat) untuk mendalami permasalahan dan menyusun rencana tindak lanjut untuk memperbaikinya.

Beberapa waktu yang lalu, saya menuliskan langkah-langkah pokok untuk melaksanakan lesson study. Tulisan ini merupakan gambaran ringkas, dan oleh karenanya masih diperlukan langkah pengkajian lebih mendalam tentang lesson study.

Anda tertarik untuk membacanya? Silahkan unduh di sini.

SOAL JAJARAN GENJANG

Minggu kemarin saya ditanya oleh seseorang tentang jawaban dari soal berikut:

"Diketahui sebuah jajaran genjang ABCD. Titik P adalah sebarang titik yang terletak di bagian dalam segitiga ABD. Luas segitiga PAB adalah 2 satuan luas, dan luas segitiga PBC adalah 5 satuan luas. Tentukan luas segitiga PBD."

Saya tidak bisa langsung menjawabnya. Saya coba berkali-kali, tetapi jawabannya juga tetap "kabur". Belum ada setitik terang bagaimana menemukan jawabnya.

Untungnya saya dan teman-teman terbiasa mengadakan pertemuan, dan berbagi ide baik tentang pembelajaran maupun tentang materi matematika. Nach, pada hari Selasa saya ajukan masalah tersebut ke teman-teman.

Tidak semua teman pun bisa dengan segera menemukan jawabnya. Akan tetapi, ada teman saya yang bernama H. Muhammad Shohibul Kahfi yang akhirnya menemukan jawabannya dan ternyata jawabannya sederhana. Saya membuatkan power point jawabannya bagi yang berminat.

Tapi, point yang ingin saya sampaikan dalam forum ini adalah "kita harus sering berbagi ide dan pengalaman". Dengan berbagi, banyak permasalahan yang kelihatannya rumit bisa diselesaikan dengan mudah. Saya ingin agar forum-forum berbagi ini digiatkan. MGMP dan KKG kita bisa menjadi wadah bagi kita berbagi ide.

Kita juga bisa memanfaatkan blog ini sebagai wadah untuk berbagi.

Anda ingin mengetahui hasil pemikiran pak Shohibul yang saya power pointkan itu? Silahkan unduh di sini.

Salam

KAIDAH BERTANYA

Selain menjelaskan, mungkin bertanya adalah aktivitas yang paling menonjol dilakukan oleh guru, termasuk guru matematika. Karena itu, kualitas suatu pembelajaran, juga sangat bergantung kepada bagaimana guru mengajukan pertanyaan di kelas.

Kalau kemampuan bertanya guru bagus, besar peluang siswa akan belajar banyak hal-hal yang penting. Tetapi kalau kemampuan bertanya guru jelek, siswa bisa tidak belajar apapun. Coba kita ingat-ingat, pertanyaan-pertanyaan yang kita ajukan selama 2 x 45 menit saja. Sudah ada berapa pertanyaan yang kita ajukan? apa saja yang kita pertanyakan? bagaimana cara kita bertanya? bagaimana pula cara merespons jawaban dari siswa? dll

Ternyata, bertanya itu tidak bisa dilakukan secara gegabah. Bertanya itu memiliki kaidah.

Nach... saya memiliki power point tentang kaidah bertanya. Sudah cukup lama saya memiliki power point ini sehingga saya pun lupa darimana dulu sumbernya. Anda tertarik untuk mengetahuinya, silahkan unduh di sini.

MEMBERDAYAKAN MGMP dan KKG

MGMP dan KKG sebenarnya merupakan harapan utama pemerintah dan masyarakat pendidikan untuk mendorong kegiatan profesional para guru. Di dalam MGMP dan KKG, para guru diharapkan bisa mengasah kemampuan profesional mereka sehingga tumbuh menjadi guru yang baik. Akan tetapi, MGMP dan KKG ini belum berjalan secara optimal. MGMP dan KKG kadang hanya beroperasi di awal dan di akhir semester. Itu pun kalau sudah ada semacam "order" dari Dinas Pendidikan.

Sebenarnyalah MGMP dan KKG ini merupakan wadah utama yang sedang tidur. Potensi yang ada belum tergali dan terkembangkan. Para guru peserta MGMP dan KKG tidak memperoleh manfaat riil dari keberadaan MGMP dan KKG ini. Kehadiran mereka di MGMP atau KKG lebih banyak hanya sekedar untuk menjalankan perintah, bukan karena kebutuhan. Para pengurus MGMP dan KKG kadang kurang mampu menyusun program yang memberikan manfaat bagi para anggotanya.

Bapak Edy Budiono, dosen Matematika UM yang juga national trainer pada program MGPBE UNICEF mencermati ini dan merasa perihatin. Beliau melakukan perenungan, dan berhasil merumuskan ide bagaimana Memberdayakan MGMP dan KKG untuk meningkatkan profesionalisme para guru. Beliau berkenan untuk berbagi ide beliau di dalam blog ini. Kalau teman-teman berkenan, silahkan unduh di sini.

KLASIFIKASI BANGUN SEGI EMPAT

Kadang kita bingung. Trapesium itu hanya punya tepat satu pasang sisi sejajar atau boleh dua pasang. Bukankah kalau dua pasang sejajar nantinya akan sama saja halnya dengan jajaran genjang?

Dr. Swasono Raharjo, dosen jurusan Matematika FMIPA UM sempat membuat power point presentation (ppt) tentang bangun segi empat ini. Beliau tampaknya mendefinisikan bangun trapesium ini sebagai bangun segi empat yang memiliki tepat satu pasang sisi sejajar.

Beliau berkenan untuk berbagi power point yang dimilikinya untuk digunakan. Silahkan unduh di sini kalau Anda berkenan.

Salam


A.R. As'ari