MAHKOTA DEWA

MAHKOTA DEWA
Inilah gambar dari Mahkota Dewa... Tanaman ini dipercaya banyak menyembuhkan penyakit... Nach... Apakah ada di antara teman-teman yang memilik data tentang pertumbuhannya? Adakah model matematika yang bisa kita kembangkan dari data-data itu? ... Kalau pun tidak... apakah mungkin kita bisa belajar matematika daripadanya?

Senin, 17 Maret 2014

paino

cob lagi
paino

Minggu, 25 November 2012

Salam Kangen

Selamat Berjumpa lagi,

Assalamu'alaikum wr wb

Teman-teman sekalian... lama As'ari tidak mengurus blog ini
As'ari sangat sibuk dengan hal-hal yang lain
Untuk itu, mohon maaf yang sebesar-besarnya
Mudah-mudahan, As'ari akan punya waktu lagi ke depannya

Wassalam

AR As'ari

Jumat, 11 Mei 2012

PENYELESAIAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT KABUPATEN/KOTA PILIHAN GANDA NO 7

Salah satu soal dalam OSN Matematika tingkat kabupaten/kota tahun 2012 adalah sebagai berikut: Jika m dan n adalah bilangan bulat positif sehingga m^2 + 2m + 3n = 33, maka banyak bilangan n yang memenuhi adalah .... Pertama kali melihat soal ini, pastilah kita tertegun. Ini soal persamaan kuadrat, tetapi dalam dua variabel (m dan n)... Bagaimana ini menyelesaikannya. Kesan yang sama pun muncul dalam diri penulis Tetapi, mungkin karena sudah banyak pengalaman mengerjakan soal-soal olimpiade, penulis kemudian memikirkan soal lain yang kira-kira sejenis. Penyelesaiannya mungkin ya mirip-mirip dengan soal dimana salah satu variabel dinyatakan sebagai variabel yang lain. Maka penulis pun kemudian mencoba memisahkan variabel m dan n. Variabel m penulis tempatkan di ruas kiri, dan variabel n penulis tempatkan di ruas kanan. Dengan begitu, maka masalah ini kemudian menjadi sebagai berikut. m^2+2m+1=34-3n atau [(m+1)]^2=34-3n Persamaan ini menunjukkan bahwa di ruas kiri adalah bentuk kuadrat. Karena itu, bentuk [(m+1)]^2=34-3n dapat dibaca: Tentukan bilangan asli n demikian sehingga 34 - 3n merupakan bilangan kuadrat. Tapi penulis bertanya pada diri sendiri: "Apakah bilangan kuadrat ini harus mulai dari 1?" Penulis pun kembali melihat soalnya Ternyata, diketahui bahwa m adalah bilangan bulat positif, artinya m minimal bernilai 1 Karena itu (m + 1)^2 ini haruslah minimal bernilai 4. Karena itu, penulis menyimpulkan bahwa 34 - 3n ini haruslah kuadrat yang lebih dari 1 Lantas, apakah sampai tak terhingga? Penulis kembali lagi melihat syarat dari n. Ternyata n adalah bilangan asli Karena itu, nilai dari 34 - 3n ini tidak boleh lebih dari 31 Jadi, soal ini sebenarnya meminta kita mencari nilai n demikian sehingga 34 - 3n merupakan bilangan kuadrat lebih dari 1 tapi kurang dari 31. Nach... bilangan-bilangan kuadrat yang memenuhi persyaratan itu adalah 4, 9, 16, dan 25. Karena itu, kita harus mencari n demikian sehingga: 34 - 3n = 4; 34 - 3n = 9; 34 - 3n = 16; dan 34 - 3n = 25 Jadi ada 4 kasus. Maka mari kita periksa satu persatu kasus tersebut. Untuk kasus 1: 34 - 3n = 4 Persamaan ini hanya akan terjadi jika 3n = 30, atau n = 10 Untuk kasus 2: 34 - 3n = 9 Persamaan ini hanya akan terjadi jika 3n = 25, atau tidak ada bilangan asli n yang membuat ini bernilai benar Untuk kasus 3: 34 - 3n = 16 Persamaan ini hanya akan terjadi jika 3n = 18, atau n = 6 Untuk kasur 4: 34 - 3n = 25 Persamaan ini hanya akan terjadi jika 3n = 9, atau n = 3 Jadi ada 3 kasus nilai n yang memenuhi Alhamdulillah... ternyata latihan mengerjakan soal itu penting W.A. Nugraha

Kamis, 12 November 2009

BELAJAR STATISTIK SAMBIL MENGARANG

Hari ini penulis meminta mahasiswaku untuk membuat deskripsi tentang Alat Tulis yang dibawanya ke kelas. Mereka penulis minta untuk melengkapi karangan deskriptif berikut:

ALAT TULIS TEMAN-TEMANKU

Hari ini ....................tanggal ........ Nopember 2009, teman-temanku ternyata membawa banyak sekali alat tulis, yaitu: (1) ..............., (2) ................., (3)..........................., (4)........................ Di antara teman-teman, ada yang membawa sebanyak .... ........ alat tulis, dan ada pula yang membawa sebanyak ................. alat tulis. Paling sedikit mereka membawa .................(biasanya berupa .................) dan paling banyak mereka membawa ................... alat tulis .

Dari semua alat tulis tersebut, alat tulis yang paling banyak dibawa oleh teman-teman adalah................. Ini terjadi sebab kata mereka .......................................................................
Kalau dilihat dari ukurannya, maka alat-alat ulis itu rata-rata memiliki ukuran panjang ............... cm. Sementara itu, kalau dilihat dari merek-nya, maka untuk jenis alat tulis ..... ..... merek yang paling dominan adalah merek................. Untuk jenis alat tulis .......... yang paling dominan adalah merek..............

Menurut teman-teman, merek ini paling banyak dimiliki karena .....................................................................................

Itu terjadi karena mereka ...........................................................

Malang, 12 Nopember 2009
Penulis



(.................)



Penulis meminta mereka bekerja dalam kelompok untuk membuat deskripsi ini. Penulis dengan sengaja tidak mengarahkan bagaimana mereka harus bekerja. Penulis meminta mereka berdiskusi dalam kelompok untuk memikirkan apa yang harus mereka lakukan dan bagaimana melakukannya. Penulis hanya meminta mereka menyelesaikan pekerjaan itu dalam waktu 1 jam.

Rupanya, dengan tugas begini, para mahasiswa terlihat aktif memikirkan langkah-langkah yang harus dilakukannya, mengembangkan instrumen, mengumpulkan data, mengolah data dan memanfaatkan data yang diperolehnya untuk mengisi dan melengkapi deskripsi yang dimintakan.

Penulis merasa senang dan mereka juga terlihat asyik dan senang mengerjakannya. Tanpa disadari, di samping belajar statistik deskriptif, mereka juga belajar pola pikir ilmiah. Mereka belajar sambil bekerja.

Semoga ide pembelajaran ini memberikan inspirasi bagi teman-teman sekalian.
Amin.

Selasa, 10 November 2009

MEMFAKTORKAN BENTUK KUADRAT: SEBUAH IDE LAIN

Para siswa kadang kesulitan dalam memfaktorkan bentuk kuadrat. Sebagai akibatnya, mereka menjadi takut belajar matematika.

Pada saat penulis mendampingi para guru MTs dan MA dalam kegiatan PLPG oleh Universitas Negeri Malang di Kota Batu, ada seorang guru MTs yang menawarkan suatu prosedur dalam memfaktorkan bentuk kuadrat.

Tidak semua guru mengenal cara ini. Bahkan, para dosen pun banyak yang tidak mengenalinya. Karena itu, penulis mencoba berbagi dengan para pembaca sekalian. Semoga ide ini menginspirasi guru sekalian dalam membelajarkan pemfaktoran bentuk kuadrat. Semoga pula hal ini mampu menjadikan siswa tidak takut kepada matematika.

Nach

Penulis sudah menuliskan sebuah tulisan singkat tentang prosedur ini. Penulis mempersilahkan siapapun yang ingin mengetahuinya dengan mengunduh tulisan itu di sini. Semoga bermanfaat.

Salam

Jumat, 30 Oktober 2009

PERBANDINGAN SENILAI DAN BERBALIK NILAI

Pada waktu penulis membimbing PLPG, penulis sangat senang dengan ide pembelajaran matematika yang ditampilkan oleh salah seorang guru dari Magetan, ustadz Miftahul Khoir. Sebagaimana guru lainnya, pada waktu praktik pertama, dia lebih banyak berceramah mengajari murid-muridnya. Saya katakan kepada semua, termasuk dia, bahwa praktik pembelajaran seperti itu harus dihilangkan. Saya berikan konsultasi kepada para guru esok harinya untuk membuat RPP yang lebih student centered, lebih banyak aktivitas siswanya daripada penjelasan dari guru.

Nach... pada waktu praktik yang ketiga, dia melakukan praktik pembelajaran matematika yang luar biasa INSPIRING... teman-temannya pun belajar dari praktik dia. Karena itu, saya rasa tidak ada jeleknya kalau praktik pembelajaran itu saya sampaikan di blog ini.

Teman-teman sekalian,

Dia memulai pembelajaran dengan mendongeng. Dia ceritakan bahwa ada seorang gadis desa, umur 10 tahun, yang cantik. Hari ke hari dia makin menyadari bahwa dia cantik sehingga dia pun mulai bersolek dan kelihatan makin cantik. Banyak laki-laki yang tertarik kepadanya sehingga kemudian dia menikah. Pada waktu menikah itu, kurang lebih usia 20 tahun, dia kelihatan cantik sekali.

Pada waktu usia 25 tahun, setelah melahirkan anaknya yang pertama, dia sudah mulai direpotkan dengan pekerjaan mengurus anak dll. Dia tidak lagi memiliki kesempatan untuk bersolek. Semakin lama semakin banyak anaknya dan ia pun makin lama makin berkurang kecantikannya.

Sampai akhirnya dia menginjak usia tua. Rambutnya beruban dan kulitnya keriput sehingga kecantikannya boleh dibilang sudah tinggal bekas-bekasnya saja.

Nach... sampai di sini pak guru ini menghentikan ceritanya.

Dia pun kemudian memberikan masing-masing satu grafik kepada setiap kelompok siswa. Ada yang berbentuk fungsi logaritma, fungsi linier, fungsi kuadrat. Kepada setiap kelompok, pak guru ini meminta anak untuk menyelidiki apakah grafik ini cocok dengan jalannya dongeng yang diceritakannya.

Ternyata murid-murid (yang nota bene para guru) aktif sekali mengerjakan tugas ini. Mereka mencoret-coret grafik yang tidak sesuai dan menawarkan grafik yang menurut mereka bagus. Al hasil, pelajaran berlangsung asyik, menyenangkan, dan menggairahkan.

Para siswa pun diminta untuk berbagi dengan kelompok lain.

Selanjutnya, si guru memilih grafik yang cocok dengan cerita dalam dongeng tersebut dan memberikan tanda pada bagian yang menanjak sebagai perbandingan senilai, dan pada bagian yang menurun sebagai perbandingan berbalik nilai.

Sungguh luar biasa ilustrasi yang diberikannya

Meskipun setelah pembahasan dalam bentuk abstraknya kurang menarik, tetapi penulis sangat tersentuh dengan ide pembelajaran yang ditampilkannya.

Semoga bermanfaat.

Salam

Jumat, 21 Agustus 2009

ATURAN BARU OSN SMP TAHUN 2009

Tahun 2009 kemarin, sistem OSN yang digunakan di Direktorat PSMP ternyata berbeda dengan tahun-tahun sebelumnya. Kalau tahun-tahun sebelumnya wakil dari satu sekolah bisa banyak, maka untuk tahun 2009 kemarin, wakil dari satu sekolah ke OSN tingkat nasional hanya satu orang. Ini menimbulkan beberapa kejutan. Ada yang protes dan ada pula yang senang.

Yang protes adalah mereka yang sudah langganan mengirimkan lebih dari satu wakil ke OSN tingkat nasional. Yang senang adalah mereka yang selama ini kalah bersaing dengan sekolah-sekolah langganan peserta OSN nasional.

Penulis sempat berbincang-bincang dengan beberapa pihak. Ada satu hal yang menurut penulis dapat dijadikan bahan pemikiran.

Dikembangkannya sistem seperti ini karena berharap mutu pendidikan bisa menyebar ke seluruh sekolah, tidak hanya sekolah tertentu. Dengan wakil satu orang per sekolah, peluang sekolah lain mengirimkan wakilnya akan makin besar.

Memang, kebijakan ini mengakibatkan penurunan kualitas peserta OSN tingkat nasional. Kualitas peserta OSN lebih rendah dari tahun-tahun sebelumnya. Peringkat no 2 di propinsi bisa saja sebenarnya merupakan peringkat 10 kalau satu sekolah bisa mengirimkan lebih banyak anggota.

Namun demikian, untuk jangka panjang, tampaknya anak-anak cerdas yang selama ini mengumpul di satu sekolah mungkin harus berpikir panjang. Kalau mereka tidak yakin akan mampu menjadi juara di suatu sekolah, mungkin mereka akan berpikir untuk sekolah di tempat lain. Asyik juga... di setiap sekolah akan ada anak yang pandai dan itu berarti pemerataan mutu.

Tapi apa pasti begitu?

Wallahu a'lam... penulis tidak terlalu yakin... tetapi ada baiknya dicoba...semoga anak-anak yang pandai ini tidak menjadi warga "elit"...semoga mereka tersebar dan semakin memacu anak lain yang potensinya terpendam untuk meningkatkan diri...

Anyway...

Tampaknya penulis pun ingin agar akses ke soal-soal OSN ini bisa dijangkau oleh semua siswa. Penulis berharap seluruh siswa SMP di Indonesia mengetahui soal-soal tersebut. Untuk itu, dalam kesempatan ini penulis menyempatkan diri menuliskan kembali soal-soal tersebut dan penulis mempersilahkan siapa saja untuk mengunduh soal-soal tersebut di sini.

Semoga bermanfaat

NASA Image of the Day