Tadi pagi di Universitas Jember, penulis diminta untuk menjadi pembicara utama dalam Seminar Nasional dengan tema "PERAN MATEMATIKA DALAM MEMBANGUN INDONESIA DI BIDANG SAINS,TEKNOLOGI, DAN INDUSTRI".
Menurut hemat penulis, peserta dari seminar ini memang bisa dikatakan menasional. Peserta berasal dari Sumatera, Jawa, Sulawesi, Bali, dll. Ada yang dosen, guru, dan mahasiswa program Pasca Sarjana.
Di dalam kesempatan ini, penulis mencoba menguraikan syarat-syarat agar pembelajaran matematika bisa berperan untuk kemajuan Sains, Teknologi, dan Industri. Penulis menyatakan bahwa pendidikan matematika harus menciptakan siswa atau mahasiswa yang: (a) mahir matematika, (b) memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi, (c) memiliki kecerdasan interpersonal dan intrapersonal, serta (d) menguasai ICT.
Di dalam paparan tersebut penulis menguraikan pula beberapa isyu pembelajaran matematika kita yang masih belum memungkinkan untuk berperan dalam kemajuan sains teknologi dan industri. Di antaranya penulis menyatakan bahwa pembelajaran kita belum diarahkan untuk menjadikan siswa atau mahasiswa mahir matematika. Pembelajaran lebih banyak diarahkan untuk sekedar lulus ujian negara. Pembelajaran pula tidak mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi, kurang mendorong dimilikinya penguasaan lintas disiplin ilmu, dan lain-lain.
Kalau di antara teman-teman ada yang ingin mengetahui apa yang saya sajikan, berikut saya sajikan power point dan makalah yang saya buat. Silahkan di unduh. Kalau teman-teman perhatikan, maka tulisan tersebut cukup sederhana saja. Namun demikian, penulis tetap berharap semoga tulisan ini bisa menginspirasi upaya peningkatan kualitas pendidikan matematika Indonesia. Semoga.
Salam
MAHKOTA DEWA
Inilah gambar dari Mahkota Dewa... Tanaman ini dipercaya banyak menyembuhkan penyakit... Nach... Apakah ada di antara teman-teman yang memilik data tentang pertumbuhannya? Adakah model matematika yang bisa kita kembangkan dari data-data itu? ... Kalau pun tidak... apakah mungkin kita bisa belajar matematika daripadanya?
Sabtu, 28 Februari 2009
Kamis, 26 Februari 2009
HIMPUNAN KOSONG: TUNGGAL ATAU JAMAK?
Misalkan kita punya tiga himpunan, yaitu:
Himpunan A adalah himpunan bilangan real yang kuadratnya negatif.
Himpunan B adalah himpunan bilangan bulat dimana hasil kali dua bilangan berurutannya tidak habis dibagi oleh 2.
Himpunan C adalah himpunan bilangan asli lebih dari 3 yang kuadratnya kurang dari 10.
Tidak ada bilangan real yang kuadratnya negatif. Tidak ada hasil kali dua bilangan bulat berurutan yang tidak habis dibagi 2. Tidak ada pula bilangan asli lebih dari 3 yang kuadratnya kurang dari 10. Karena itu, semua himpunan itu adalah himpunan kosong.
Lho... sebenarnya ada berapa sich banyaknya himpunan kosong tersebut?
Pernah ada kejadian dimana mahasiswa, pasca sarjana lagi, gagal membuktikan bahwa himpunan kosong itu tunggal. Meskipun sudah diberi petunjuk macam-macam, dia tidak mampu membuktikannya.
Ada banyak alasan yang dapat dikemukakan. Menurut penulis, sedikitnya ada dua alasan. Pertama, mungkin dia tidak terbiasa dengan kegiatan membuktikan. Kedua, mungkin dia sudah grogi dan menjadi tidak percaya diri dengan kemampuannya.
Tidak terbiasanya seseorang melakukan kegiatan membuktikan, akan menyulitkan yang bersangkutan ketika diminta membuktikan. Ketika grogi dan tidak percaya diri hinggap di dalam diri seorang pebelajar, kemampuan yang dimilikinya turun drastis, mungkin sampai 50 persen. Karena itu, wajar kalau dia tidak bisa membuktikan.
Tetapi apakah semua perlu belajar membuktikan. Menurut hemat penulis, kita harus lihat-lihat siapa pebelajarnya. Anak yang gifted dan talented cenderung membutuhkan kegiatan membuktikan ini. Perlu diingat, anak yang demikian ini jumlahnya tidak terlalu banyak. Yang lain mungkin kurang begitu membutuhkan. Karena itu, kita harus pandai-pandai kapan kita memberikan kesempatan kepada anak untuk belajar membuktikan dan kapan tidak. Minimal kita harus pandai-pandai menerapkan differentiated instruction. Kita bedakan isi dan cara belajar anak.
Nach... saya sempat menuliskan singkat tentang bukti dari ketunggalan himpunan kosong. Saya sediakan tulisan itu untuk diunduh oleh teman sekalian di sini dan saya persilahkan pula untuk dikaji. Semoga memberikan manfaat.
Salam
Himpunan A adalah himpunan bilangan real yang kuadratnya negatif.
Himpunan B adalah himpunan bilangan bulat dimana hasil kali dua bilangan berurutannya tidak habis dibagi oleh 2.
Himpunan C adalah himpunan bilangan asli lebih dari 3 yang kuadratnya kurang dari 10.
Tidak ada bilangan real yang kuadratnya negatif. Tidak ada hasil kali dua bilangan bulat berurutan yang tidak habis dibagi 2. Tidak ada pula bilangan asli lebih dari 3 yang kuadratnya kurang dari 10. Karena itu, semua himpunan itu adalah himpunan kosong.
Lho... sebenarnya ada berapa sich banyaknya himpunan kosong tersebut?
Pernah ada kejadian dimana mahasiswa, pasca sarjana lagi, gagal membuktikan bahwa himpunan kosong itu tunggal. Meskipun sudah diberi petunjuk macam-macam, dia tidak mampu membuktikannya.
Ada banyak alasan yang dapat dikemukakan. Menurut penulis, sedikitnya ada dua alasan. Pertama, mungkin dia tidak terbiasa dengan kegiatan membuktikan. Kedua, mungkin dia sudah grogi dan menjadi tidak percaya diri dengan kemampuannya.
Tidak terbiasanya seseorang melakukan kegiatan membuktikan, akan menyulitkan yang bersangkutan ketika diminta membuktikan. Ketika grogi dan tidak percaya diri hinggap di dalam diri seorang pebelajar, kemampuan yang dimilikinya turun drastis, mungkin sampai 50 persen. Karena itu, wajar kalau dia tidak bisa membuktikan.
Tetapi apakah semua perlu belajar membuktikan. Menurut hemat penulis, kita harus lihat-lihat siapa pebelajarnya. Anak yang gifted dan talented cenderung membutuhkan kegiatan membuktikan ini. Perlu diingat, anak yang demikian ini jumlahnya tidak terlalu banyak. Yang lain mungkin kurang begitu membutuhkan. Karena itu, kita harus pandai-pandai kapan kita memberikan kesempatan kepada anak untuk belajar membuktikan dan kapan tidak. Minimal kita harus pandai-pandai menerapkan differentiated instruction. Kita bedakan isi dan cara belajar anak.
Nach... saya sempat menuliskan singkat tentang bukti dari ketunggalan himpunan kosong. Saya sediakan tulisan itu untuk diunduh oleh teman sekalian di sini dan saya persilahkan pula untuk dikaji. Semoga memberikan manfaat.
Salam
STRATEGI PEMECAHAN MASALAH
Salah satu syarat agar kita mahir matematika adalah dimilikinya berbagai macam strategi pemecahan masalah. Kepemilikan berbagai macam strategi ini bisa membantu siswa untuk memulai menangani masalah. Meskipun mungkin tidak bisa langsung memecahkan masalahnya, dengan menerapkan salah satu strategi terlebih dahulu, ada peluang masalah tersebut akan lebih mudah dikenali dan dapat digunakan strategi lain atau kombinasi dari berbagai strategi yang mampu memecahkannya. Karena itu, siswa perlu dikenalkan dengan berbagai macam strategi pemecahan masalah.
Ada banyak sekali strategi pemecahan masalah yang perlu dikenal oleh siswa. Masalah yang sifatnya membuktikan berbeda strategi pemecahannya dengan masalah yang sifatnya membutuhkan perhitungan. Untuk itu, kita memang harus rajin-rajin mencari sumber, dan buku-buku untuk strategi pemecahan masalah ini sebenarnya cukup banyak tersedia di internet. Dibutuhkan ketekunan untuk mencari dan selanjutnya dibutuhkan kemauan membaca dan memahaminya. Tetapi, asal ada kemauan, pasti ada jalan.
Oh ya...
Kalau tidak salah... salah satu X dalam pembelajaran di SBI (terutama jenjang SMP) adalah strategi pemecahan masalah.... karena itu, teman-teman guru di SBI perlu memiliki bahan untuk membelajarkan strategi pemecahan masalah ini.
Nach... penulis mempunyai power point yang didapatkan dari internet. Dengan senang hati penulis berkenan untuk berbagi dengan teman-teman sekalian. Di samping penulis gunakan dalam perkuliahan, terutama untuk masalah-masalah yang tidak terlalu sulit, power point ini juga penulis gunakan untuk workshop dengan guru-guru jenjang sekolah dasar dan SMP. Teman-teman tertarik untuk mengetahui dan memilikinya?
Kalau ya, power point itu saya persilahkan untuk diunduh di sini. Semoga bermanfaat.
Salam
Ada banyak sekali strategi pemecahan masalah yang perlu dikenal oleh siswa. Masalah yang sifatnya membuktikan berbeda strategi pemecahannya dengan masalah yang sifatnya membutuhkan perhitungan. Untuk itu, kita memang harus rajin-rajin mencari sumber, dan buku-buku untuk strategi pemecahan masalah ini sebenarnya cukup banyak tersedia di internet. Dibutuhkan ketekunan untuk mencari dan selanjutnya dibutuhkan kemauan membaca dan memahaminya. Tetapi, asal ada kemauan, pasti ada jalan.
Oh ya...
Kalau tidak salah... salah satu X dalam pembelajaran di SBI (terutama jenjang SMP) adalah strategi pemecahan masalah.... karena itu, teman-teman guru di SBI perlu memiliki bahan untuk membelajarkan strategi pemecahan masalah ini.
Nach... penulis mempunyai power point yang didapatkan dari internet. Dengan senang hati penulis berkenan untuk berbagi dengan teman-teman sekalian. Di samping penulis gunakan dalam perkuliahan, terutama untuk masalah-masalah yang tidak terlalu sulit, power point ini juga penulis gunakan untuk workshop dengan guru-guru jenjang sekolah dasar dan SMP. Teman-teman tertarik untuk mengetahui dan memilikinya?
Kalau ya, power point itu saya persilahkan untuk diunduh di sini. Semoga bermanfaat.
Salam
Rabu, 25 Februari 2009
BUKU CLASSROOM LANGUAGE UNTUK GURU-GURU RSBI
Teman-teman guru, terutama yang di RSBI, pastilah merasakan betapa lemahnya bahasa Inggris yang dulu kita pelajari sejak SMP sampai sarjana. Tidak heran kalau teman-teman seringkali mengalami kesulitan untuk mengajarkan matematika dalam bahasa Inggris. Di samping penguasaan istilah teknis matematis, penguasaan classroom language yang digunakan untuk berkomunikasi sehari-hari di dalam kelas pun sangat perlu. Kalau tidak, maka yang diucapkan dari hari ke hari sama saja.
Nach...
Saya sempat mengunduh suatu buku tentang classroom language. Teman-teman bisa mempelajarinya dengan seksama. Mudah-mudahan dengan begitu, bahasa komunikasi yang kita lakukan di dalam kelas bisa lebih bervariasi dan tidak membosankan.
Ada yang tertarik untuk melihatnya?
Kalau ya, silahkan unduh di sini. Buku ini cukup lengkap, dan oleh karenanya saya mohon maaf kalau ukuran filenya agak besar. Ini bisa mengakibatkan teman-teman memerlukan waktu yang sedikit agak lama untuk mengunduhnya. Tetapi mudah-mudahan itu semua seimbang dengan manfaatnya. Rasa-rasanya kita perlu punya itu kok. Siapa tahu, setelah sekian tahun tidak ada pilihan lain selain mengajarkan matematika dalam bahasa Inggris. Wallahu a'lam.
Meskipun sudah memiliki buku ini, teman-teman masih tetap perlu dampingan dari orang yang tahu matematika dan bahasa Inggrisnya sekaligus. Tahu bahasa Inggrisnya saja, tidak akan mungkin mampu membelajarkan substansinya. Tahu matematikanya saja, tentu tidak akan bisa mengajarkan dalam bahasa Inggris. Teman-teman guru di RSBI harus terus berlatih berkomunikasi matematis dalam bahasa Inggris.
Prinsip belajar bahasa, apapun itu, cuma satu: PRAKTIKKAN. Semakin sering kita berlatih mempraktikkan dan ada feedback yang tepat, semakin lancar kita berbahasanya. Yang penting, jangan takut salah. Bahasa Inggris kan bukan bahasa kita sendiri. Bukankah jarang sekali kita mendapat nilai 10 dalam raport bahasa Indonesia. Padahal bahasa Indonesia adalah bahasa Ibu.
Selamat mengunduh dan mempelajari. Semoga bermanfaat.
Salam
Nach...
Saya sempat mengunduh suatu buku tentang classroom language. Teman-teman bisa mempelajarinya dengan seksama. Mudah-mudahan dengan begitu, bahasa komunikasi yang kita lakukan di dalam kelas bisa lebih bervariasi dan tidak membosankan.
Ada yang tertarik untuk melihatnya?
Kalau ya, silahkan unduh di sini. Buku ini cukup lengkap, dan oleh karenanya saya mohon maaf kalau ukuran filenya agak besar. Ini bisa mengakibatkan teman-teman memerlukan waktu yang sedikit agak lama untuk mengunduhnya. Tetapi mudah-mudahan itu semua seimbang dengan manfaatnya. Rasa-rasanya kita perlu punya itu kok. Siapa tahu, setelah sekian tahun tidak ada pilihan lain selain mengajarkan matematika dalam bahasa Inggris. Wallahu a'lam.
Meskipun sudah memiliki buku ini, teman-teman masih tetap perlu dampingan dari orang yang tahu matematika dan bahasa Inggrisnya sekaligus. Tahu bahasa Inggrisnya saja, tidak akan mungkin mampu membelajarkan substansinya. Tahu matematikanya saja, tentu tidak akan bisa mengajarkan dalam bahasa Inggris. Teman-teman guru di RSBI harus terus berlatih berkomunikasi matematis dalam bahasa Inggris.
Prinsip belajar bahasa, apapun itu, cuma satu: PRAKTIKKAN. Semakin sering kita berlatih mempraktikkan dan ada feedback yang tepat, semakin lancar kita berbahasanya. Yang penting, jangan takut salah. Bahasa Inggris kan bukan bahasa kita sendiri. Bukankah jarang sekali kita mendapat nilai 10 dalam raport bahasa Indonesia. Padahal bahasa Indonesia adalah bahasa Ibu.
Selamat mengunduh dan mempelajari. Semoga bermanfaat.
Salam
Selasa, 24 Februari 2009
ALGEBRA TILE
Operasi bilangan, terutama yang menyangkut bilangan negatif, kadang masih merepotkan bagi anak-anak. Sampai jenjang SMP pun kadang-kadang mereka masih tidak mahir. Guru pun kadang bingung bagaimana mengajarkan supaya anak paham dengan baik.
Menurut hemat penulis, salah satu cara yang lumayan baik untuk membelajarkan tentang operasi bilangan bulat adalah dengan menggunakan Algebra Tile dan beberapa derivasinya.
Beberapa waktu yang lalu penulis sempat mengelana di dunia maya dan menemukan sebuah power point tentang Algebra Tile. Power point yang dikembangkan oleh David McReynolds (dari AIMS PreK-16 Project) dan Noel Villarreal (dari South Texas Rural Systemic Initiative) ini terdiri dari 56 halaman dan merupakan power point yang cukup lengkap. Bukan hanya berisi penjelasan tentang operasi bilangan, power point ini memuat juga cara-cara membelajarkan tentang operasi polinom, mulai dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, bahkan pembagian. Sungguh lengkap.
Saya ingin teman-teman sekalian, terutama para guru, bisa mengenali, mereviu, dan kalau memang cocok menggunakan power point ini di kelas masing-masing. Bahkan, saya juga mendorong teman-teman yang menyukai ICT untuk mengembangkannya lebih lanjut. Karena itu, saya sharekan power point tersebut dan saya persilahkan teman-teman sekalian mengunduh file itu di sini.
Namun demikian, saya juga ingin mendorong teman-teman untuk tidak sekedar pasif menerima. Mari kita pikirkan penggunaan power point ini dengan seksama. Sampai berapa lama kita harus menggunakan power point ini? Mana yang lebih baik dibandingkan dengan menggunakan "look for the pattern" saja? Apakah perlu keduanya dikombinasikan? dll. Masih banyak pertanyaan penelitian yang bisa kita ajukan.
Mari kita lakukan penelitian tindakan kelas. Semoga dengan begitu, kita akan memperoleh ilmu yang lebih baik dalam membelajarkan. Semoga bermanfaat.
Salam
Menurut hemat penulis, salah satu cara yang lumayan baik untuk membelajarkan tentang operasi bilangan bulat adalah dengan menggunakan Algebra Tile dan beberapa derivasinya.
Beberapa waktu yang lalu penulis sempat mengelana di dunia maya dan menemukan sebuah power point tentang Algebra Tile. Power point yang dikembangkan oleh David McReynolds (dari AIMS PreK-16 Project) dan Noel Villarreal (dari South Texas Rural Systemic Initiative) ini terdiri dari 56 halaman dan merupakan power point yang cukup lengkap. Bukan hanya berisi penjelasan tentang operasi bilangan, power point ini memuat juga cara-cara membelajarkan tentang operasi polinom, mulai dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, bahkan pembagian. Sungguh lengkap.
Saya ingin teman-teman sekalian, terutama para guru, bisa mengenali, mereviu, dan kalau memang cocok menggunakan power point ini di kelas masing-masing. Bahkan, saya juga mendorong teman-teman yang menyukai ICT untuk mengembangkannya lebih lanjut. Karena itu, saya sharekan power point tersebut dan saya persilahkan teman-teman sekalian mengunduh file itu di sini.
Namun demikian, saya juga ingin mendorong teman-teman untuk tidak sekedar pasif menerima. Mari kita pikirkan penggunaan power point ini dengan seksama. Sampai berapa lama kita harus menggunakan power point ini? Mana yang lebih baik dibandingkan dengan menggunakan "look for the pattern" saja? Apakah perlu keduanya dikombinasikan? dll. Masih banyak pertanyaan penelitian yang bisa kita ajukan.
Mari kita lakukan penelitian tindakan kelas. Semoga dengan begitu, kita akan memperoleh ilmu yang lebih baik dalam membelajarkan. Semoga bermanfaat.
Salam
Senin, 23 Februari 2009
JAWABAN SOAL NO 2 HARI 2 OSN SMP NAS 2008
Teman-teman sekalian,
Seringkali kita mempersepsi bahwa soal OSN itu adalah soal pembuktian. Meskipun tidak selalu benar, persepsi semacam itu memang tidak bisa disalahkan. Banyak soal-soal yang dikeluarkan dalam OSN yang berbentuk seperti itu.
Nach
Pada tahun 2008 yang lalu, ada satu soal yang agak berbeda. Soalnya menuntut anak melakukan eksplorasi. Anak diminta untuk melakukan salah satu strategi pemecahan masalah, yaitu: Guess and Check Strategy. Anak diminta untuk menebak salah satu jawaban dan kemudian memeriksa apakah jawaban itu masuk akal atau tidak.
Soal nomer 2 hari ke-2 OSN tingkat nasional tahun 2008 kemarin adalah sebagai berikut:
Seorang pemilik toko menginginkan bisa menimbang berbagai macam berat benda (dalam bilangan asli) hanya dengan 4 anak timbangan yang berbeda. (Sebagai contoh, jika dia memiliki anak timbangan 1, 2, 5 dan 10, dia bisa menimbang berat 1 kg, 2 kg, 3 kg (1 + 2), 4 kg (5 -1), 5 kg, 6 kg,7 kg, 8 kg, 9 kg (10 - 1), 10 kg, 11 kg, 12 kg, 13 kg (10 + 1 + 2), 14 kg (10 + 5 -1), 15 kg, 16 kg, 17 kg,dan 18 kg). Kalau dia ingin bisa menimbang semua berat dari 1 kg sampai dengan 40 kg, tentukan empat anak timbangan yang harus dimilikinya. Berikan penjelasan bahwa jawaban kalian benar!
Mungkin ada baiknya teman-teman mencoba menemukan jawabnya terlebih dahulu. Mudah-mudahan dengan mengerjakannya terlebih dahulu, teman-teman akan memiliki sense tertentu yang bermanfaat untuk membelajarkan anak-anak.
Namun demikian, kalau teman-teman memang sudah tidak sabar untuk melihat komposisi yang dimaksudkan, saya mempersilahkan teman-teman sekalian mengunduh jawaban dari soal itu di sini. Semoga bermanfaat.
Salam
Seringkali kita mempersepsi bahwa soal OSN itu adalah soal pembuktian. Meskipun tidak selalu benar, persepsi semacam itu memang tidak bisa disalahkan. Banyak soal-soal yang dikeluarkan dalam OSN yang berbentuk seperti itu.
Nach
Pada tahun 2008 yang lalu, ada satu soal yang agak berbeda. Soalnya menuntut anak melakukan eksplorasi. Anak diminta untuk melakukan salah satu strategi pemecahan masalah, yaitu: Guess and Check Strategy. Anak diminta untuk menebak salah satu jawaban dan kemudian memeriksa apakah jawaban itu masuk akal atau tidak.
Soal nomer 2 hari ke-2 OSN tingkat nasional tahun 2008 kemarin adalah sebagai berikut:
Seorang pemilik toko menginginkan bisa menimbang berbagai macam berat benda (dalam bilangan asli) hanya dengan 4 anak timbangan yang berbeda. (Sebagai contoh, jika dia memiliki anak timbangan 1, 2, 5 dan 10, dia bisa menimbang berat 1 kg, 2 kg, 3 kg (1 + 2), 4 kg (5 -1), 5 kg, 6 kg,7 kg, 8 kg, 9 kg (10 - 1), 10 kg, 11 kg, 12 kg, 13 kg (10 + 1 + 2), 14 kg (10 + 5 -1), 15 kg, 16 kg, 17 kg,dan 18 kg). Kalau dia ingin bisa menimbang semua berat dari 1 kg sampai dengan 40 kg, tentukan empat anak timbangan yang harus dimilikinya. Berikan penjelasan bahwa jawaban kalian benar!
Mungkin ada baiknya teman-teman mencoba menemukan jawabnya terlebih dahulu. Mudah-mudahan dengan mengerjakannya terlebih dahulu, teman-teman akan memiliki sense tertentu yang bermanfaat untuk membelajarkan anak-anak.
Namun demikian, kalau teman-teman memang sudah tidak sabar untuk melihat komposisi yang dimaksudkan, saya mempersilahkan teman-teman sekalian mengunduh jawaban dari soal itu di sini. Semoga bermanfaat.
Salam
Minggu, 22 Februari 2009
JUMLAH BARISAN TAK HINGGA
Ketika kita ditanya berapakah nilai dari S = 1+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... yaitu jumlah tak terhingga barisan geometri dengan suku pertama 1 dan rasio 1/2, pada umumnya kita dengan mudahnya menjawab bahwa nilai S = 2. Kita menggunakan rumus S = a / (1 - r). Tetapi, apakah benar demikian?
Untuk membahas masalah ini, penulis memberikan beberapa ilustrasi tentang jumlah barisan tak hingga yang tidak masuk akal. Pertama, penulis ajukan contoh bahwa jumlah tak terhingga dari barisan aritmetik 1 + 1 + 1 + 1 + 1.....adalah -1. Kemudian, penulis juga menunjukkan bahwa 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + .... sama dengan -3. Penulis juga menunjukkan contoh jumlah tak terhingga dari barisan geometri. Penulis tunjukkan bahwa 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... sama dengan -1.
Contoh-ocntoh tersebut merupakan contoh betapa kita harus hati-hati dalam menentukan jumlah tak terhingga dari barisan, baik barisan aritmetik, maupun barisan geometri. Kita harus mengetahui bahwa yang fixed nilanya adalah limit jumlahnya, bukan jumlahnya itu sendiri. Itupun hanya untuk barisan-barisan tertentu, salah satu di antaranya adalah barisan yang bounded.
Penulis sempat menuliskan secara singkat tentang jumlah tak terhingga barisan ini. Tentu tidak sempurna, dan oleh karena itu penulis mengundang teman-teman untuk memberikan komentar, kritik, saran, atau apapun. Untuk itu, penulis mempersilahkan teman-teman mengunduhnya di sini, dan tolong dikaji serta berikan komentar. Semoga bermanfaat.
Salam
Untuk membahas masalah ini, penulis memberikan beberapa ilustrasi tentang jumlah barisan tak hingga yang tidak masuk akal. Pertama, penulis ajukan contoh bahwa jumlah tak terhingga dari barisan aritmetik 1 + 1 + 1 + 1 + 1.....adalah -1. Kemudian, penulis juga menunjukkan bahwa 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + .... sama dengan -3. Penulis juga menunjukkan contoh jumlah tak terhingga dari barisan geometri. Penulis tunjukkan bahwa 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... sama dengan -1.
Contoh-ocntoh tersebut merupakan contoh betapa kita harus hati-hati dalam menentukan jumlah tak terhingga dari barisan, baik barisan aritmetik, maupun barisan geometri. Kita harus mengetahui bahwa yang fixed nilanya adalah limit jumlahnya, bukan jumlahnya itu sendiri. Itupun hanya untuk barisan-barisan tertentu, salah satu di antaranya adalah barisan yang bounded.
Penulis sempat menuliskan secara singkat tentang jumlah tak terhingga barisan ini. Tentu tidak sempurna, dan oleh karena itu penulis mengundang teman-teman untuk memberikan komentar, kritik, saran, atau apapun. Untuk itu, penulis mempersilahkan teman-teman mengunduhnya di sini, dan tolong dikaji serta berikan komentar. Semoga bermanfaat.
Salam
Senin, 16 Februari 2009
MODEL, STRATEGI, METODE, DAN KETRAMPILAN MEMBELAJARKAN
Seperti pernah penulis sampaikan beberapa waktu yang lalu, penulis pernah ditanya oleh mahasiswa tentang perbedaan antara model, pendekatan, metode, dll. Meskipun penulis sendiri tidak terlalu mempermasalahkan perbedaan di antara istilah-istilah tersebut, penulis terdorong juga untuk melakukan pencarian. Penulis berhasil menemukan artikel yang menceritakan hubungan antara model pembelajaran, strategi pembelajaran, metode pembelajaran, dan keterampilan membelajarkan. Pada kesempatan ini penulis ingin berbagi pengetahuan yang penulis peroleh.
Menurut informasi yang penulis dapat dari http://conversion.pdf360.com/APWPDF/wwwsasked-gov-skca_docs_policy_approach_instrapp03-html_benqq1gw.pdf, model pembelajaran merupakan unsur yang paling luas. Ia seakan-akan menjadi payung filosofis dari penerapan strategi, metode, dan keterampilan membelajarkan lain.
Berangkat dari filosofi yang ada di dalam model pembelajaran ini, seorang guru kemudian memilih strategi pembelajaran yang akan dilakukannya. Ia boleh memilih strategi direct, indirect, dll. Kalau dikaitkan dengan bacaan lain, strategi ini mencakup juga bagaimana bahan diolah, ditata, diurutkan, dikomunikasikan, bahkan interaksi belajar yang dikehendaki (organizational, delivery, and management strategy).
Selanjutnya, setelah strategi ini ditetapkan, guru akan menentukan metode pembelajaran yang akan digunakan. Dia bisa menggunakan ceramah, tanya jawab, diskusi, bermain peran, seminar, dll.
Terakhir, adalah keterampilan membelajarkan yang antara lain memuat kemampuan menjelaskan, bertanya, membimbing, bahkan termasuk juga kemampuan merencanakan, menata, dan mengelola suasana kelas.
Saya sudah mempersiapkan sebuah power point ringkas tentang hubungan antara model, strategi, metode, dan keterampilan ini. Kalau Anda mau merujuk langsung ke sumbernya, di atas penulis sudah sebutkan sumbernya.
Mungkin ada di antara teman-teman sekalian yang tidak setuju dengan uraian di dalam tulisan tersebut. Itu sah-sah saja. Apalagi, seperti yang saya sampaikan sebelumnya, saya tidak terlalu peduli dengan itu. Yang paling penting bagi saya, dan harapannya bagi kita semua, adalah anak-anak belajar dan berkembang seoptimal mungkin.
Namun demikian, saya mempersilahkan untuk mengunduh dan melihat tulisan singkat dalam power point tersebut di sini. Silahkan dikaji dan semoga memberikan manfaat.
Salam
Menurut informasi yang penulis dapat dari http://conversion.pdf360.com/APWPDF/wwwsasked-gov-skca_docs_policy_approach_instrapp03-html_benqq1gw.pdf, model pembelajaran merupakan unsur yang paling luas. Ia seakan-akan menjadi payung filosofis dari penerapan strategi, metode, dan keterampilan membelajarkan lain.
Berangkat dari filosofi yang ada di dalam model pembelajaran ini, seorang guru kemudian memilih strategi pembelajaran yang akan dilakukannya. Ia boleh memilih strategi direct, indirect, dll. Kalau dikaitkan dengan bacaan lain, strategi ini mencakup juga bagaimana bahan diolah, ditata, diurutkan, dikomunikasikan, bahkan interaksi belajar yang dikehendaki (organizational, delivery, and management strategy).
Selanjutnya, setelah strategi ini ditetapkan, guru akan menentukan metode pembelajaran yang akan digunakan. Dia bisa menggunakan ceramah, tanya jawab, diskusi, bermain peran, seminar, dll.
Terakhir, adalah keterampilan membelajarkan yang antara lain memuat kemampuan menjelaskan, bertanya, membimbing, bahkan termasuk juga kemampuan merencanakan, menata, dan mengelola suasana kelas.
Saya sudah mempersiapkan sebuah power point ringkas tentang hubungan antara model, strategi, metode, dan keterampilan ini. Kalau Anda mau merujuk langsung ke sumbernya, di atas penulis sudah sebutkan sumbernya.
Mungkin ada di antara teman-teman sekalian yang tidak setuju dengan uraian di dalam tulisan tersebut. Itu sah-sah saja. Apalagi, seperti yang saya sampaikan sebelumnya, saya tidak terlalu peduli dengan itu. Yang paling penting bagi saya, dan harapannya bagi kita semua, adalah anak-anak belajar dan berkembang seoptimal mungkin.
Namun demikian, saya mempersilahkan untuk mengunduh dan melihat tulisan singkat dalam power point tersebut di sini. Silahkan dikaji dan semoga memberikan manfaat.
Salam
MENENTUKAN KUARTIL DATA
Ketika dulu saya di Sekolah Dasar, bahkan sampai di SMP, saya mengalami kesulitan dalam menentukan nilai Quartil sekumpulan data. Itu semua tak lepas dari tidak jelasnya aturan main dalam penentuan kuartil. Gurunya hanya mengatakan "pokoknya, kalian bagi dua dulu datanya, sesudah itu bagi dua lagi. Nach... yang ditengah-tengah dari hasil pembagian kedua inilah yang disebut Quartil. Kalau yang di bawah disebut Quartil Bawah, sedang yang di atas di sebut Quartil Atas".
Apakah teman-teman pernah mengalami?
Kalau pernah mengalami, mungkin tulisan sederhana berikut mungkin bermanfaat. Pak Swasono Raharjo berkenan berbagi ilmunya kepada kita tentang rumus yang bisa digunakan untuk menentukan letak quartil.
Teman-teman tertarik untuk mengetahuinya? Kalau tertarik, silahkan unduh di sini dan coba simak dengan baik. Semoga memberikan manfaat.
Salam
Apakah teman-teman pernah mengalami?
Kalau pernah mengalami, mungkin tulisan sederhana berikut mungkin bermanfaat. Pak Swasono Raharjo berkenan berbagi ilmunya kepada kita tentang rumus yang bisa digunakan untuk menentukan letak quartil.
Teman-teman tertarik untuk mengetahuinya? Kalau tertarik, silahkan unduh di sini dan coba simak dengan baik. Semoga memberikan manfaat.
Salam
Kamis, 12 Februari 2009
TENTANG NILAI MUTLAK
Kemarin saya sempat berbincang dengan bapak Sudirman, M.Si., dosen Jurusan Matematika Universitas Negeri Malang. Seperti sebelumnya, kemarin beliau mengemukakan betapa banyak guru kita yang lemah dalam konsep matematika. Kemarin beliau memberikan contoh dua soal matematika, dua-duanya tentang nilai mutlak, yang dijawab salah oleh para guru. Kata beliau, soal itu diberikan pada waktu PLPG, dan beliau sangat prihatin dengan hal itu.
Pertama beliau memberikan soal: "Tentukan himpunan penyelesaian dari |-x|=-x". Kata beliau, jawaban dari para guru adalah Himpunan Kosong. Kedua, beliau meminta para guru untuk memberikan sekor terhadap jawaban siswa yang menjawab pertaksamaan |x-2|>3x+2. Ketika pak Sudirman memperlihatkan jawaban itu selangkah demi selangkah, semua guru sepakat bahwa sekor untuk jawaban itu adalah 100, artinya jawaban siswa benar.
Beliau melihat bahwa para guru sering terkecoh dengan tanda "-" yang berada di depan suatu variabel. Tanda "-" itu sering mengakibatkan guru menganggap bahwa nilai dari ungkapan itu negatif, padahal bisa saja positif.
Kedua, beliau melihat bahwa para guru kadang juga tidak memperhatikan kapan suatu prosedur bisa dilakukan. Ini terbukti dari jawaban mereka yang membenarkan jawaban siswa terhadap soal pertaksamaan. Para guru tidak menyalahkan bahwa jika a < b maka kuadrat dari a lebih kecil dari kuadrat dari b.
Ketiga, beliau melihat bahwa guru kadang juga tidak menguasai definisi dari suatu konsep, dalam hal ini, nilai mutlak dengan baik.
Nach... penulis kemudian menyempatkan diri untuk menuliskan hasil bincang-bincang itu ke dalam suatu bentuk tulisan. Penulis juga sempat merenungkan mengapa hal ini masih juga terjadi dan apa yang perlu dilakukan ke depan. Dengan senang hati penulis bersedia berbagi isi tulisan tersebut. Penulis sudah menyediakannya di dalam blog ini dan bagi teman-teman yang berkeinginan melihat soal berikut jawaban dan hasil renungan penulis, silahkan unduh di sini. Semoga bermanfaat.
Salam
Pertama beliau memberikan soal: "Tentukan himpunan penyelesaian dari |-x|=-x". Kata beliau, jawaban dari para guru adalah Himpunan Kosong. Kedua, beliau meminta para guru untuk memberikan sekor terhadap jawaban siswa yang menjawab pertaksamaan |x-2|>3x+2. Ketika pak Sudirman memperlihatkan jawaban itu selangkah demi selangkah, semua guru sepakat bahwa sekor untuk jawaban itu adalah 100, artinya jawaban siswa benar.
Beliau melihat bahwa para guru sering terkecoh dengan tanda "-" yang berada di depan suatu variabel. Tanda "-" itu sering mengakibatkan guru menganggap bahwa nilai dari ungkapan itu negatif, padahal bisa saja positif.
Kedua, beliau melihat bahwa para guru kadang juga tidak memperhatikan kapan suatu prosedur bisa dilakukan. Ini terbukti dari jawaban mereka yang membenarkan jawaban siswa terhadap soal pertaksamaan. Para guru tidak menyalahkan bahwa jika a < b maka kuadrat dari a lebih kecil dari kuadrat dari b.
Ketiga, beliau melihat bahwa guru kadang juga tidak menguasai definisi dari suatu konsep, dalam hal ini, nilai mutlak dengan baik.
Nach... penulis kemudian menyempatkan diri untuk menuliskan hasil bincang-bincang itu ke dalam suatu bentuk tulisan. Penulis juga sempat merenungkan mengapa hal ini masih juga terjadi dan apa yang perlu dilakukan ke depan. Dengan senang hati penulis bersedia berbagi isi tulisan tersebut. Penulis sudah menyediakannya di dalam blog ini dan bagi teman-teman yang berkeinginan melihat soal berikut jawaban dan hasil renungan penulis, silahkan unduh di sini. Semoga bermanfaat.
Salam
Rabu, 11 Februari 2009
SEPULUH METODE PEMBELAJARAN
Beberapa mahasiswa bertanya kepada penulis tentang perbedaan dari metode, model, strategi, dan pendekatan dalam pembelajaran. Pertanyaan itu mengemuka karena kata mereka ada dosen yang mempertanyakan tentang maksud dari istilah-istilah tersebut pada saat ujian skiripsi. Tetapi itu wajar, karena pengalaman penulis menunjukkan bahwa para guru pun banyak mempertanyakan hal itu.
Sebenarnya, penulis termasuk orang yang tidak terlalu memikirkan tentang hal itu. Bagi penulis, yang paling penting, bagaimana membuat siswa belajar sesuatu yang penting dan bermanfaat bagi kehidupannya kelak.
Tapi, ... baiklah. Penulsi akan mencoba menyampaikan metode mengajar terlebih dahulu. Semoga di kesempatan yang lain, penulis bisa menuliskan hal yang lainnya lagi.
Metode Mengajar merupakan salah satu keterampilan yang perlu dimiliki oleh guru, termasuk guru matematika. Dengan metode mengajar yang tepat, murid akan belajar secara optimal. Ada banyak macam metode mengajar. Semuanya harus dimanfaatkan sesuai dengan kebutuhannya. Tidak ada satu metode, menurut penulis, yang lebih baik dari metode yang lain. Asal disesuaikan dengan porsi dan tempatnya, semua metode mengajar itu baik.
Selama ini, sedikitnya ada 10 metode mengajar yang penulis kenal. Metode-metode itu antara lain: presentasi, demonstrasi, diskusi, permainan, dll. Pada beberapa kesempatan, penulis sempat menuliskan gambaran umum dari metode-metode itu berikut contoh penerapannya. Mungkin tulisan tersebut bermanfaat bagi para pembaca. Karena itu, kalau Anda ingin tahu apa isinya, silahkan unduh di sini. Semoga bermanfaat.
Salam
Sebenarnya, penulis termasuk orang yang tidak terlalu memikirkan tentang hal itu. Bagi penulis, yang paling penting, bagaimana membuat siswa belajar sesuatu yang penting dan bermanfaat bagi kehidupannya kelak.
Tapi, ... baiklah. Penulsi akan mencoba menyampaikan metode mengajar terlebih dahulu. Semoga di kesempatan yang lain, penulis bisa menuliskan hal yang lainnya lagi.
Metode Mengajar merupakan salah satu keterampilan yang perlu dimiliki oleh guru, termasuk guru matematika. Dengan metode mengajar yang tepat, murid akan belajar secara optimal. Ada banyak macam metode mengajar. Semuanya harus dimanfaatkan sesuai dengan kebutuhannya. Tidak ada satu metode, menurut penulis, yang lebih baik dari metode yang lain. Asal disesuaikan dengan porsi dan tempatnya, semua metode mengajar itu baik.
Selama ini, sedikitnya ada 10 metode mengajar yang penulis kenal. Metode-metode itu antara lain: presentasi, demonstrasi, diskusi, permainan, dll. Pada beberapa kesempatan, penulis sempat menuliskan gambaran umum dari metode-metode itu berikut contoh penerapannya. Mungkin tulisan tersebut bermanfaat bagi para pembaca. Karena itu, kalau Anda ingin tahu apa isinya, silahkan unduh di sini. Semoga bermanfaat.
Salam
Selasa, 10 Februari 2009
TOPIK UNTUK PENELITIAN PTK
Minggu kemarin saya didatangi oleh dua orang ibu dari IGTKI. Beliau meminta saya untuk memberikan semacam pelatihan untuk PTK bagi guru-guru TK. Saya tanyakan berapa lama pelatihannya. Semula beliau menjawab hanya satu hari. Saya katakan, kalau hanya satu hari, maka yang diperoleh hanya sekedar wawasan saja. Mungkin peserta pelatihan akan mengetahui apa itu PTK, tetapi bisa jadi mereka tetap tidak mampu menjalankan PTK. Karena itu, saya kemudian ajak beliau berdiskusi tentang rencana tersebut.
Rupanya, kesempatan diskusi itu digunakan pula oleh beliau untuk belajar tentang PTK. Maka, saya pun dengan senang hati melayani pertanyaan-pertanyaan atau komentar-komentar beliau.
Salah satu pertanyaan yang menarik untuk saya sampaikan di dalam forum ini adalah: "Pak, masalah apa sajakah yang harus dituliskan dalam PTK itu? Apakah harus didahului dengan kajian kepustakaan? Kata seseorang yang sudah memenangkan hadiah lomba karya ilmiah, masalah dalam PTK itu memiliki kriteria-kriteria yang sulit".
Nach...
Sayapun kemudian menjawab seperti berikut..
Penelitian itu dapat dikelompokkan ke dalam dua hal. Pertama, penelitian dalam rangka mengembangkan suatu ilmu, dan penelitian dalam rangka memecahkan masalah praktis sehari-hari. PTK, termasuk dalam penelitian dalam rangka memecahkan masalah sehari-hari. Yang diteliti dalam PTK adalah tindak tanduk atau tingkah laku yang kita jalankan di dalam kelas. Melalui PTK ini kita ingin memperoleh pengetahuan tentang bagaimana tingkah laku atau tindakan yang harus kita lakukan agar apa yang kita prihatinkan dalam pembelajaran bisa terselesaikan.
Karena itu, masalah dalam PTK berangkat dari permasalahan yang terjadi di kelas kita. Apa yang menjadi keprihatinan kita ketika kita menjalankan pembelajaran? Kita tidak perlu bermimpi untuk menemukan suatu ilmu yang baru. Asalkan kita mempunyai keprihatinan tertentu, maka kita sebenarnya sudah punya masalah untuk diteliti dengan PTK.
Beliau berdua kemudian sempat menyampaikan keprihatinan beliau. Dikatakan bahwa sebenarnya kurikulum di TK tidak menghendaki anak mahir membaca. Tetapi, karena tuntutan masyarakat, di TK pun diberikan pelajaran membaca. Hal ini, menjadikan pembelajaran membaca tidak optimal. Banyak anak yang tetap tidak mampu membaca dengan baik.
Nach... saya pun kemudian memberikan suatu masukan. Salah satu PTK yang bisa beliau lakukan adalah meneliti bagaimana melaksanakan pembelajaran membaca yang mampu meningkatkan prosentase anak bisa membaca. Saya minta beliau menceritakan bagaimana tindakan pembelajaran membaca yang selama ini dilakukan.
Dari uraian beliau tentang tindakan membaca tersebut, saya ajak untuk mengkaji apakah tindakan itu cocok dengan karakteristik anak TK. Apakah ada bentuk tindakan pembelajaran lain yang kira-kira lebih cocok untuk anak TK sesuai dengan teori belajar.
Diskusi itu pun berlangsung cukup lama, dan alhamdulillah beliau merasa puas.
Tentu saya tidak bisa menuangkan sepenuhnya apa yang terjadi dalam diskusi tersebut. Tetapi, saya ingin menekankan bahwa kita tidak perlu muluk-muluk dalam menetapkan masalah yang akan kita kaji dalam PTK. Cukup dengan keprihatinan yang kita miliki, tambahkan datanya, maka kita sudah layak untuk mempertanyakan tindakan yang biasa kita lakukan, dan kita teliti untuk menemukan tindakan yang lebih baik.
Semoga sharing singkat ini bermanfaat.
Salam
Rupanya, kesempatan diskusi itu digunakan pula oleh beliau untuk belajar tentang PTK. Maka, saya pun dengan senang hati melayani pertanyaan-pertanyaan atau komentar-komentar beliau.
Salah satu pertanyaan yang menarik untuk saya sampaikan di dalam forum ini adalah: "Pak, masalah apa sajakah yang harus dituliskan dalam PTK itu? Apakah harus didahului dengan kajian kepustakaan? Kata seseorang yang sudah memenangkan hadiah lomba karya ilmiah, masalah dalam PTK itu memiliki kriteria-kriteria yang sulit".
Nach...
Sayapun kemudian menjawab seperti berikut..
Penelitian itu dapat dikelompokkan ke dalam dua hal. Pertama, penelitian dalam rangka mengembangkan suatu ilmu, dan penelitian dalam rangka memecahkan masalah praktis sehari-hari. PTK, termasuk dalam penelitian dalam rangka memecahkan masalah sehari-hari. Yang diteliti dalam PTK adalah tindak tanduk atau tingkah laku yang kita jalankan di dalam kelas. Melalui PTK ini kita ingin memperoleh pengetahuan tentang bagaimana tingkah laku atau tindakan yang harus kita lakukan agar apa yang kita prihatinkan dalam pembelajaran bisa terselesaikan.
Karena itu, masalah dalam PTK berangkat dari permasalahan yang terjadi di kelas kita. Apa yang menjadi keprihatinan kita ketika kita menjalankan pembelajaran? Kita tidak perlu bermimpi untuk menemukan suatu ilmu yang baru. Asalkan kita mempunyai keprihatinan tertentu, maka kita sebenarnya sudah punya masalah untuk diteliti dengan PTK.
Beliau berdua kemudian sempat menyampaikan keprihatinan beliau. Dikatakan bahwa sebenarnya kurikulum di TK tidak menghendaki anak mahir membaca. Tetapi, karena tuntutan masyarakat, di TK pun diberikan pelajaran membaca. Hal ini, menjadikan pembelajaran membaca tidak optimal. Banyak anak yang tetap tidak mampu membaca dengan baik.
Nach... saya pun kemudian memberikan suatu masukan. Salah satu PTK yang bisa beliau lakukan adalah meneliti bagaimana melaksanakan pembelajaran membaca yang mampu meningkatkan prosentase anak bisa membaca. Saya minta beliau menceritakan bagaimana tindakan pembelajaran membaca yang selama ini dilakukan.
Dari uraian beliau tentang tindakan membaca tersebut, saya ajak untuk mengkaji apakah tindakan itu cocok dengan karakteristik anak TK. Apakah ada bentuk tindakan pembelajaran lain yang kira-kira lebih cocok untuk anak TK sesuai dengan teori belajar.
Diskusi itu pun berlangsung cukup lama, dan alhamdulillah beliau merasa puas.
Tentu saya tidak bisa menuangkan sepenuhnya apa yang terjadi dalam diskusi tersebut. Tetapi, saya ingin menekankan bahwa kita tidak perlu muluk-muluk dalam menetapkan masalah yang akan kita kaji dalam PTK. Cukup dengan keprihatinan yang kita miliki, tambahkan datanya, maka kita sudah layak untuk mempertanyakan tindakan yang biasa kita lakukan, dan kita teliti untuk menemukan tindakan yang lebih baik.
Semoga sharing singkat ini bermanfaat.
Salam
Minggu, 08 Februari 2009
BOLEHKAN KALKULATOR DIGUNAKAN SISWA DI KELAS?
Kalkulator merupakan alat yang mampu membantu memudahkan perhitungan. Pengoperasian bilangan-bilangan besar dapat dilakukan dengan mudah kalau kita menggunakan kalkulator. Karena itu, guru tidak jarang melarang siswa untuk membawa dan menggunakan kalkulator dalam pembelajaran. Mereka khawatir penggunaan kalkulator hanya akan membuat siswa tidak pandai berhitung. Apakah memang seharusnya demikian?
Seperti yang saya sering sampaikan, pembelajaran matematika hendaknya diarahkan mampu membantu siswa menjadi mahir matematika (menguasai konsepnya, lancar menjalankan prosedur, memiliki penalaran yang adaptif, menguasai banyak strategi pemecahan masalah,dan memiliki disposisi yang produktif). Kalau penggunaan kalkulator dalam pembalajaran hanya sesederhana peran dan fungsinya sebagai alat hitung tentu hal itu tidak akan mampu menjadikan siswa mahir matematika. Penggunaan kalkulator di kelas hendaknya lebih dari itu.
Di samping bisa digunakan untuk membantu memudahkan anak untuk berhitung, Kalkulator sebenarnya juga bisa digunakan sebagai alat untuk membantu anak mengembangkan kemampuan bernalar, dimilikinya strategi pemecahan masalah, dan juga disposisi yang produktif. Sebagai contoh, coba ajak siswa untuk memecahkan masalah berikut:
"Suatu kalkulator ternyata memiliki beberapa tombol yang rusak. Selain tombol operasi, hanya ada dua tombol yang masih fungsional, yaitu tombol 4 dan 9. Andaikan di layar display kita diminta untuk menentukan hasil kali dari 1493 dengan 931, tentukan 5 cara menekan tombol bilangan 4 dan 9 agar hasil perkalian itu bisa ditampilkan di layar. Agar diperoleh penekanan tombol yang seminimal mungkin, coba sebutkan urutan tombol yang harus ditekan (termasuk operasinya)".
Dengan begitu, kalkulator tidak hanya digunakan untuk menghitung, tetapi lebih untuk pemecahan masalah. Mereka harus menggunakan kemampuan berpikir kritis, kreatif agar bisa memecahkan masalah itu. Dengan begitu, mereka akan dibantu mengembangkan kemampuan bernalarnya, strategi memecahkan masalahnya, dan sikap positifnya terhadap matematika.
Nach...
Memang, kalau kita membelajarkan anak hanya untuk berhitung biasa, penggunaan kalkulator di kelas bisa membuat anak merasa terbantu. Bahkan mereka mungkin akan memiliki ketergantungan terhadap kalkulator. Karena itu, wajar jikga ada kekhawatiran terhadap dampak diijinkannya penggunaan kalkulator ini di kelas.
Menurut saya, sebenarnya kita tidak perlu terlalu khawatir. Seperti yang saya sebutkan pada tulisan terdahulu, cobalah gunakan "one minute math" untuk menjadikan anak-anak memiliki otomatisasi dalam pengoperasian bilangan, terutama yang merupakan fakta-fakta dasar. Berikan mereka 20 -- 40 soal operasi bilangan dan mereka harus menyelesaikannya dalam 1 menit saja. Kalau mereka sudah berhasil melampaui kegiatan "one minute math" ini, mereka akan memiliki kepercayaan diri terhadap kemampuan berhitungnya dan tidak akan terlalu bergantung kepada kalkulator dalam berhitung.
Bahkan, kalaupun mereka diijinkan untuk menggunakan kalkulator, dengan jumlah soal yang cukup banyak, mereka akan memerlukan waktu yang banyak untuk membaca soal dan menekan tombol kalkulator. Mereka tidak akan mendapatkan hasil optimal, bahkan bisa-bisa tidak pernah lulus dari kegiatan one minute math tersebut. Pada akhirnya, mereka akan melihat bahwa "otomatisasi" yang diperoleh dari kegiatan one minute math ini lebih memberikan manfaat daripada harus menekan tombol-tombol kalkulator.
Karena itu, menurut hemat saya, penggunaan kalkulator di kelas syah-syah saja. Kita tidak perlu melarang murid saya menggunakan kalkulator. Yang paling penting adalah bagaimana kita memanfaatkan kalkulator untuk keperluan belajar siswa yang lebih baik. Kita lah yang harus pandai-pandai memanfaatkannya.
Semoga tulisan singkat ini bermanfaat bagi kita.
Salam
Seperti yang saya sering sampaikan, pembelajaran matematika hendaknya diarahkan mampu membantu siswa menjadi mahir matematika (menguasai konsepnya, lancar menjalankan prosedur, memiliki penalaran yang adaptif, menguasai banyak strategi pemecahan masalah,dan memiliki disposisi yang produktif). Kalau penggunaan kalkulator dalam pembalajaran hanya sesederhana peran dan fungsinya sebagai alat hitung tentu hal itu tidak akan mampu menjadikan siswa mahir matematika. Penggunaan kalkulator di kelas hendaknya lebih dari itu.
Di samping bisa digunakan untuk membantu memudahkan anak untuk berhitung, Kalkulator sebenarnya juga bisa digunakan sebagai alat untuk membantu anak mengembangkan kemampuan bernalar, dimilikinya strategi pemecahan masalah, dan juga disposisi yang produktif. Sebagai contoh, coba ajak siswa untuk memecahkan masalah berikut:
"Suatu kalkulator ternyata memiliki beberapa tombol yang rusak. Selain tombol operasi, hanya ada dua tombol yang masih fungsional, yaitu tombol 4 dan 9. Andaikan di layar display kita diminta untuk menentukan hasil kali dari 1493 dengan 931, tentukan 5 cara menekan tombol bilangan 4 dan 9 agar hasil perkalian itu bisa ditampilkan di layar. Agar diperoleh penekanan tombol yang seminimal mungkin, coba sebutkan urutan tombol yang harus ditekan (termasuk operasinya)".
Dengan begitu, kalkulator tidak hanya digunakan untuk menghitung, tetapi lebih untuk pemecahan masalah. Mereka harus menggunakan kemampuan berpikir kritis, kreatif agar bisa memecahkan masalah itu. Dengan begitu, mereka akan dibantu mengembangkan kemampuan bernalarnya, strategi memecahkan masalahnya, dan sikap positifnya terhadap matematika.
Nach...
Memang, kalau kita membelajarkan anak hanya untuk berhitung biasa, penggunaan kalkulator di kelas bisa membuat anak merasa terbantu. Bahkan mereka mungkin akan memiliki ketergantungan terhadap kalkulator. Karena itu, wajar jikga ada kekhawatiran terhadap dampak diijinkannya penggunaan kalkulator ini di kelas.
Menurut saya, sebenarnya kita tidak perlu terlalu khawatir. Seperti yang saya sebutkan pada tulisan terdahulu, cobalah gunakan "one minute math" untuk menjadikan anak-anak memiliki otomatisasi dalam pengoperasian bilangan, terutama yang merupakan fakta-fakta dasar. Berikan mereka 20 -- 40 soal operasi bilangan dan mereka harus menyelesaikannya dalam 1 menit saja. Kalau mereka sudah berhasil melampaui kegiatan "one minute math" ini, mereka akan memiliki kepercayaan diri terhadap kemampuan berhitungnya dan tidak akan terlalu bergantung kepada kalkulator dalam berhitung.
Bahkan, kalaupun mereka diijinkan untuk menggunakan kalkulator, dengan jumlah soal yang cukup banyak, mereka akan memerlukan waktu yang banyak untuk membaca soal dan menekan tombol kalkulator. Mereka tidak akan mendapatkan hasil optimal, bahkan bisa-bisa tidak pernah lulus dari kegiatan one minute math tersebut. Pada akhirnya, mereka akan melihat bahwa "otomatisasi" yang diperoleh dari kegiatan one minute math ini lebih memberikan manfaat daripada harus menekan tombol-tombol kalkulator.
Karena itu, menurut hemat saya, penggunaan kalkulator di kelas syah-syah saja. Kita tidak perlu melarang murid saya menggunakan kalkulator. Yang paling penting adalah bagaimana kita memanfaatkan kalkulator untuk keperluan belajar siswa yang lebih baik. Kita lah yang harus pandai-pandai memanfaatkannya.
Semoga tulisan singkat ini bermanfaat bagi kita.
Salam
Jumat, 06 Februari 2009
JAWABAN SOAL NO 1 HARI 2 OSN SMP NAS 2008
Soal no 1 hari II OSN tingkat nasional merupakan soal yang kelihatannya agak rumit. Kalau dilihat secara kasar, soal ini sepertinya menuntut anak untuk mampu menggambarkan grafik fungsi kuadrat dengan baik.
Menurut pembuat soal, sebenarnya anak tidak perlu harus membuat grafik dengan cermat. Mampu membuat gambaran secara garis besar saja sudah cukup. Selebihnya, mereka harus mampu memahami simbol matematika yang ada dalam persyaratan yang harus dipenuhi. Karena itu, kalau kita ingin agar anak mampu berkompetisi dalam OSN, kita perlu membantu anak agar memiliki kemampuan membaca simbol matematika.
Simbol (x,zx), misalnya, kalau dibaca secara kaku akan sulit dipahami. Tetapi kalau kita mampu membaca bahwa simbol itu artinya "ordinatnya adalah kelipatan dari absisnya", maka maksud dari soal itu akan lebih mudah dipahami. Demikian pula dengan tambahan z bukan nol. Kalau dibaca biasa, sulit kita memperoleh pemahaman. Tetapi, kalau ini dikaitkan dengan zx, maka sepanjang absisnya tidak nol, ordinatnya juga tidak nol.
Nach... mengingat program ini tidak memungkinkan saya menuliskan dalam simbol-simbol matematika, maka saya tidak menuliskan soalnya di halaman ini. Kalau Anda ingin melihat soal dan jawabanya, silahkan unduh di sini. Semoga bermanfaat.
Salam
Menurut pembuat soal, sebenarnya anak tidak perlu harus membuat grafik dengan cermat. Mampu membuat gambaran secara garis besar saja sudah cukup. Selebihnya, mereka harus mampu memahami simbol matematika yang ada dalam persyaratan yang harus dipenuhi. Karena itu, kalau kita ingin agar anak mampu berkompetisi dalam OSN, kita perlu membantu anak agar memiliki kemampuan membaca simbol matematika.
Simbol (x,zx), misalnya, kalau dibaca secara kaku akan sulit dipahami. Tetapi kalau kita mampu membaca bahwa simbol itu artinya "ordinatnya adalah kelipatan dari absisnya", maka maksud dari soal itu akan lebih mudah dipahami. Demikian pula dengan tambahan z bukan nol. Kalau dibaca biasa, sulit kita memperoleh pemahaman. Tetapi, kalau ini dikaitkan dengan zx, maka sepanjang absisnya tidak nol, ordinatnya juga tidak nol.
Nach... mengingat program ini tidak memungkinkan saya menuliskan dalam simbol-simbol matematika, maka saya tidak menuliskan soalnya di halaman ini. Kalau Anda ingin melihat soal dan jawabanya, silahkan unduh di sini. Semoga bermanfaat.
Salam
Selasa, 03 Februari 2009
PRINSIP PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL
Beberapa waktu yang lalu saya diminta untuk menjadi nara sumber dalam workshop tentang pembelajaran kontekstual di Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional SMP Negeri 1 Probolinggo. Menurut Kepala Sekolah dan para guru, sebenarnya mereka sudah sering mengikuti pelatihan tentang pembelajaran kontekstual baik di dalam sekolah itu sendiri maupun di luar sekolah. Namun, mereka merasa masih belum "ngeh" dengan apa itu pembelajaran kontekstual. Karena itu, mereka meminta saya memberikan penjelasan yang lebih rinci tentang pembelajaran kontekstual, terutama 7 komponen utama CTL.
Saya kemudian membuat power point tentang prinsip-prinsip yang diakibatkan oleh tujuh komponen itu. Satu demi satu saya ajak teman-teman untuk membahasnya, dan satu per satu pula saya melayani teman-teman mengembangkan ide-ide pembelajaran yang sesuai dengan prinsip-prinsip pembelajaran itu.
Meskipun masih harus berlatih lagi, dan mungkin dalam jangka waktu yang panjang, dari refleksi teman-teman, mereka mengatakan bahwa "hal-hal yang menyumbat telinga mereka, seakan-akan terkuak". Mereka menjadi lebih faham dan lebih sadar bahwa pembelajaran mereka selama ini masih kurang kontekstual.
Mereka pun sempat mempraktikkan ide pembelajaran yang telah dibuatnya, dan mereka sempat pula melakukan refleksi. Mereka melihat bahwa pembelajaran yang mereka lakukan saat itu telah ada peningkatan ditinjau dari sisi kontekstualnya dibanding dengan yang biasanya dilakukan. Saya pun menegaskan bahwa antara kontekstual dan bukan kontekstual ada semacam suatu kontinuum. Ada gradasi yang bertahap dari bukan kontekstual ke kontekstual. Mereka harus terus menerus berusaha agar sifat kontekstual dari pembelajaran mereka dari waktu ke waktu menjadi semakin baik.
Satu hal yang sangat menyenangkan hati saya pada waktu itu, ternyata teman-teman yang bukan bidang studi matematika pun menjadi mengerti tentang pembelajaran kontekstual itu. Mereka merasa menjadi lebih "plong" dengan pemahaman baru mereka.
Karena itu, saya ingin agar teman-teman ikut mengerti dengan apa yang telah saya berikan di sana. Saya membuat power point tentang prinsip-prinsip pembelajaran kontekstual. Kalau teman-teman berkeinginan untuk mengetahui dan bahkan menggunakan power point tersebut, dengan senang hati saya mempersilahkan teman-teman untuk mengunduhnya di sini. Semoga bermanfaat.
Salam
Saya kemudian membuat power point tentang prinsip-prinsip yang diakibatkan oleh tujuh komponen itu. Satu demi satu saya ajak teman-teman untuk membahasnya, dan satu per satu pula saya melayani teman-teman mengembangkan ide-ide pembelajaran yang sesuai dengan prinsip-prinsip pembelajaran itu.
Meskipun masih harus berlatih lagi, dan mungkin dalam jangka waktu yang panjang, dari refleksi teman-teman, mereka mengatakan bahwa "hal-hal yang menyumbat telinga mereka, seakan-akan terkuak". Mereka menjadi lebih faham dan lebih sadar bahwa pembelajaran mereka selama ini masih kurang kontekstual.
Mereka pun sempat mempraktikkan ide pembelajaran yang telah dibuatnya, dan mereka sempat pula melakukan refleksi. Mereka melihat bahwa pembelajaran yang mereka lakukan saat itu telah ada peningkatan ditinjau dari sisi kontekstualnya dibanding dengan yang biasanya dilakukan. Saya pun menegaskan bahwa antara kontekstual dan bukan kontekstual ada semacam suatu kontinuum. Ada gradasi yang bertahap dari bukan kontekstual ke kontekstual. Mereka harus terus menerus berusaha agar sifat kontekstual dari pembelajaran mereka dari waktu ke waktu menjadi semakin baik.
Satu hal yang sangat menyenangkan hati saya pada waktu itu, ternyata teman-teman yang bukan bidang studi matematika pun menjadi mengerti tentang pembelajaran kontekstual itu. Mereka merasa menjadi lebih "plong" dengan pemahaman baru mereka.
Karena itu, saya ingin agar teman-teman ikut mengerti dengan apa yang telah saya berikan di sana. Saya membuat power point tentang prinsip-prinsip pembelajaran kontekstual. Kalau teman-teman berkeinginan untuk mengetahui dan bahkan menggunakan power point tersebut, dengan senang hati saya mempersilahkan teman-teman untuk mengunduhnya di sini. Semoga bermanfaat.
Salam
Langganan:
Postingan (Atom)
