HIMPUNAN KOSONG: TUNGGAL ATAU JAMAK?

Misalkan kita punya tiga himpunan, yaitu:

Himpunan A adalah himpunan bilangan real yang kuadratnya negatif.
Himpunan B adalah himpunan bilangan bulat dimana hasil kali dua bilangan berurutannya tidak habis dibagi oleh 2.
Himpunan C adalah himpunan bilangan asli lebih dari 3 yang kuadratnya kurang dari 10.

Tidak ada bilangan real yang kuadratnya negatif. Tidak ada hasil kali dua bilangan bulat berurutan yang tidak habis dibagi 2. Tidak ada pula bilangan asli lebih dari 3 yang kuadratnya kurang dari 10. Karena itu, semua himpunan itu adalah himpunan kosong.

Lho... sebenarnya ada berapa sich banyaknya himpunan kosong tersebut?

Pernah ada kejadian dimana mahasiswa, pasca sarjana lagi, gagal membuktikan bahwa himpunan kosong itu tunggal. Meskipun sudah diberi petunjuk macam-macam, dia tidak mampu membuktikannya.

Ada banyak alasan yang dapat dikemukakan. Menurut penulis, sedikitnya ada dua alasan. Pertama, mungkin dia tidak terbiasa dengan kegiatan membuktikan. Kedua, mungkin dia sudah grogi dan menjadi tidak percaya diri dengan kemampuannya.

Tidak terbiasanya seseorang melakukan kegiatan membuktikan, akan menyulitkan yang bersangkutan ketika diminta membuktikan. Ketika grogi dan tidak percaya diri hinggap di dalam diri seorang pebelajar, kemampuan yang dimilikinya turun drastis, mungkin sampai 50 persen. Karena itu, wajar kalau dia tidak bisa membuktikan.

Tetapi apakah semua perlu belajar membuktikan. Menurut hemat penulis, kita harus lihat-lihat siapa pebelajarnya. Anak yang gifted dan talented cenderung membutuhkan kegiatan membuktikan ini. Perlu diingat, anak yang demikian ini jumlahnya tidak terlalu banyak. Yang lain mungkin kurang begitu membutuhkan. Karena itu, kita harus pandai-pandai kapan kita memberikan kesempatan kepada anak untuk belajar membuktikan dan kapan tidak. Minimal kita harus pandai-pandai menerapkan differentiated instruction. Kita bedakan isi dan cara belajar anak.

Nach... saya sempat menuliskan singkat tentang bukti dari ketunggalan himpunan kosong. Saya sediakan tulisan itu untuk diunduh oleh teman sekalian di sini dan saya persilahkan pula untuk dikaji. Semoga memberikan manfaat.

Salam