Pernah melihat soal yang mengakibatkan diperolehnya 2 = 1?
Kalau tidak salah, salah satu soal OSN beberapa tahun yang lalu adalah soal yang seperti itu. Dimulai dengan diandaikan x = 1, maka kuadratnya pun sama dengan 1.
Akibatnya x sama dengan x kuadrat.
Kalau masing-masing ruas dikurangi satu, maka diperoleh x kuadrat min 1 = x min 1
dengan pemfaktoran, kanselasi dan substitusi, diperoleh 2 = 1
Sungguh suatu kesimpulan yang tidak masuk akal.
Apalagi, jika ini diterima, maka semua bilangan asli pada dasarnya 1, sebab 3 = 2 + 1 = 1 + 1 = 2 = 1. Demikian pula 4, 5, 6, dst.
Penulis menyediakan ulasan singkat tentang soal tersebut dan tentang penggunaan hukum kanselasi. Anda yang ingin membaca ulasan tersebut, silahkan unduh di sini.
Salam
MAHKOTA DEWA
Inilah gambar dari Mahkota Dewa... Tanaman ini dipercaya banyak menyembuhkan penyakit... Nach... Apakah ada di antara teman-teman yang memilik data tentang pertumbuhannya? Adakah model matematika yang bisa kita kembangkan dari data-data itu? ... Kalau pun tidak... apakah mungkin kita bisa belajar matematika daripadanya?
Senin, 29 Desember 2008
Minggu, 28 Desember 2008
Jawaban SOAL NO 1 HARI I OSN SMP NAS 2008
Soal
Lingkaran M adalah lingkaran dalam dari ∆ABC, sedangkan lingkaran N merupakan lingkaran dalam dari ∆ACD. Kedua lingkaran bersinggungan di titik E. Jika panjang sisi AD=x cm,AB=y cm,BC=z cm, tentukan panjang sisi DC (nyatakan dalam x, y dan z)
Bagaimana menyelesaikannya?
Soal ini seakan-akan menuntut penguasaan anak tentang rumus garis singgung pada lingkaran. Sebenarnyalah tidak demikian.
Yang perlu dilakukan hanyalah dengan memberikan nama titik-titik singgung lingkaran tersebut dengan titik-titik P, Q, R, dan S, misalnya: P di AD, Q di AB, R di BC dan S di CD. Selanjutnya, dengan memisalkan panjang salah satu garis singgung, panjang garis singgung yang lain bisa ditemukan.
Coba Anda selesaikan sendiri terlebih dahulu.
Kalau Anda sudah menyelesaikannya, mungkin Anda bisa mengunduh di sini, untuk mencocokkan jawaban Anda.
Apa yang bisa kita petik dari sini?
Menurut hemat penulis, setidak-tidaknya ada satu hikmah yang bisa kita peroleh dari mengamati jawaban dari soal ini. Pembelajaran hendaknya jangan hanya mengarah kepada penemuan dan penggunaan rumus semata. Yang lebih dipentingkan adalah kemampuan bernalar. Pembelajaran hendaknya mendorong anak mampu mengembangkan kemampuan bernalarnya, sehingga mereka tidak terlalu "rumus oriented".
Bukankah di dalam menyelesaikan soal ini sama sekali tidak menggunakan rumus?
Salam
Lingkaran M adalah lingkaran dalam dari ∆ABC, sedangkan lingkaran N merupakan lingkaran dalam dari ∆ACD. Kedua lingkaran bersinggungan di titik E. Jika panjang sisi AD=x cm,AB=y cm,BC=z cm, tentukan panjang sisi DC (nyatakan dalam x, y dan z)
Bagaimana menyelesaikannya?
Soal ini seakan-akan menuntut penguasaan anak tentang rumus garis singgung pada lingkaran. Sebenarnyalah tidak demikian.
Yang perlu dilakukan hanyalah dengan memberikan nama titik-titik singgung lingkaran tersebut dengan titik-titik P, Q, R, dan S, misalnya: P di AD, Q di AB, R di BC dan S di CD. Selanjutnya, dengan memisalkan panjang salah satu garis singgung, panjang garis singgung yang lain bisa ditemukan.
Coba Anda selesaikan sendiri terlebih dahulu.
Kalau Anda sudah menyelesaikannya, mungkin Anda bisa mengunduh di sini, untuk mencocokkan jawaban Anda.
Apa yang bisa kita petik dari sini?
Menurut hemat penulis, setidak-tidaknya ada satu hikmah yang bisa kita peroleh dari mengamati jawaban dari soal ini. Pembelajaran hendaknya jangan hanya mengarah kepada penemuan dan penggunaan rumus semata. Yang lebih dipentingkan adalah kemampuan bernalar. Pembelajaran hendaknya mendorong anak mampu mengembangkan kemampuan bernalarnya, sehingga mereka tidak terlalu "rumus oriented".
Bukankah di dalam menyelesaikan soal ini sama sekali tidak menggunakan rumus?
Salam
Kamis, 25 Desember 2008
ONE MINUTE MATH
"Bagaimana sich mengajarnya? Sudah kelas 6 masih tidak bisa perkalian. Waduh susah. Harus mengulang lagi nich."
Kalimat itu sering terdengar di guru kelas tinggi (6, atau bahkan SMP dan SMA). Ini terjadi karena anak-anak tidak juga hafal dengan fakta dasar perkalian atau bahkan penjumlahan dan pengurangan. Mereka masih harus berkutat dengan upaya yang keras untuk menemukan jawaban yang seharusnya otomatis saja.
Bagaimana mengatasinya?
Di Inggris, menurut penuturan teman saya Stuart Weston, ada kegiatan yang disebut dengan istilah "One Minute Math". Di dalam kegiatan ini, para siswa diminta untuk menyelesaikan sejumlah soal fakta dasar aritmetika (penjumlahan, perkalian, pengurangan, atau pembagian) hanya dalam waktu 1 menit saja. Setelah selesai, esoknya diumumkan berapa jawaban yang benar dari masing-masing siswa, tanpa diberitahu benarnya di soal nomer berapa. Selama hasilnya belum bagus, misalnya benar 9 dari 10 soal yang diberikan, selama itu pula soal yang sama diulangi lagi, mungkin seminggu sekali. Grafik perkembangan setiap anak dalam menjawab soal tersebut bisa ditampilkan di dinding kelas, dan dapat dijadikan dasar untuk belajar tentang data. Targetnya adalah mereka hafal dan spontan dalam menjawab fakta-fakta dasar operasi aritmatika.
Sepertinya kegiatan ini mirip dengan mencongak. Cuma, kalau mencongak dilakukan secara klasikal, sementara "one minute math" ini secara individual.
Mungkin ada baiknya kita cobakan. Bahkan bisa dikembangkan lebih lanjut agar tercipta kelancaran prosedural (procedural fluency) yang merupakan salah satu pilar dari lima pilar kemahiran matematis (mathematical proficiency).
Akan tetapi, kurang bijak kalau semua upaya diarahkan hanya untuk keperluan procedural fluency ini. Conceptual understanding, procedural fluency, adaptive reasoning, strategic competence, dan productive disposition harus kita kembangkan secara menyeluruh agar anak bisa menjadi pemecah masalah yang baik. Bukankah keberadaan kita adalah untuk mengatasi masalah dan memberikan manfaat bagi sebanyak-banyak umat manusia?
Salam
Kalimat itu sering terdengar di guru kelas tinggi (6, atau bahkan SMP dan SMA). Ini terjadi karena anak-anak tidak juga hafal dengan fakta dasar perkalian atau bahkan penjumlahan dan pengurangan. Mereka masih harus berkutat dengan upaya yang keras untuk menemukan jawaban yang seharusnya otomatis saja.
Bagaimana mengatasinya?
Di Inggris, menurut penuturan teman saya Stuart Weston, ada kegiatan yang disebut dengan istilah "One Minute Math". Di dalam kegiatan ini, para siswa diminta untuk menyelesaikan sejumlah soal fakta dasar aritmetika (penjumlahan, perkalian, pengurangan, atau pembagian) hanya dalam waktu 1 menit saja. Setelah selesai, esoknya diumumkan berapa jawaban yang benar dari masing-masing siswa, tanpa diberitahu benarnya di soal nomer berapa. Selama hasilnya belum bagus, misalnya benar 9 dari 10 soal yang diberikan, selama itu pula soal yang sama diulangi lagi, mungkin seminggu sekali. Grafik perkembangan setiap anak dalam menjawab soal tersebut bisa ditampilkan di dinding kelas, dan dapat dijadikan dasar untuk belajar tentang data. Targetnya adalah mereka hafal dan spontan dalam menjawab fakta-fakta dasar operasi aritmatika.
Sepertinya kegiatan ini mirip dengan mencongak. Cuma, kalau mencongak dilakukan secara klasikal, sementara "one minute math" ini secara individual.
Mungkin ada baiknya kita cobakan. Bahkan bisa dikembangkan lebih lanjut agar tercipta kelancaran prosedural (procedural fluency) yang merupakan salah satu pilar dari lima pilar kemahiran matematis (mathematical proficiency).
Akan tetapi, kurang bijak kalau semua upaya diarahkan hanya untuk keperluan procedural fluency ini. Conceptual understanding, procedural fluency, adaptive reasoning, strategic competence, dan productive disposition harus kita kembangkan secara menyeluruh agar anak bisa menjadi pemecah masalah yang baik. Bukankah keberadaan kita adalah untuk mengatasi masalah dan memberikan manfaat bagi sebanyak-banyak umat manusia?
Salam
Rabu, 24 Desember 2008
MENCARI CARA MENGEFISIENKAN WAKTU PEMBELAJARAN
Seringkali terdengar keluhan dari guru tentang kurangnya waktu yang tersedia untuk membelajarkan matematika. Padahal, sudah begitu banyak materi yang dikurangkan dalam Standar Isi. Seharusnya, pengurangan tersebut semakin melonggarkan waktu yang bisa dimanfaatkan oleh guru untuk membelajarkan. Tetapi, keluhan itu masih saja terdengar. Mengapa?
Menurut hemat penulis ada beberapa hal yang menjadi penyebab.
Pertama, cara kita membelajarkan anaknya cenderung melalui CERAMAH. Cara ini dipandang cara yang paling mudah dan mampu membelajarkan. Bahkan, kalau tidak berceramah, kita masih belum ikhlas. Padahal, menurut hasil penelitian, kalau siswa belajar hanya dengan mengandalkan kepada mendengarkan ceramah guru, maksimal hanya 15% isi dari ceramah itu yang bisa dipahami dan diingat-ingat oleh siswa. Wajar kalau setiap kali mau masuk ke materi berikutnya, guru masih menemukan siswanya belum paham materi sebelumnya. Mereka harus mengulang kembali materi sebelumnya. Dengan demikian, waktunya habis untuk mengulang materi yang sebelumnya. Karena itu, pembelajaran yang mengedepankan pemahaman yang mantap harus diupayakan untuk meningkatkan efisiensi penggunaan waktu belajar ini.
Kedua, digunakannya pendekatan spiral dalam kurikulum di republik ini, memungkinkan adanya satu materi yang diajarkan di jenjang SD dan jenjang SMP, atau jenjang SMP dan jenjang SMA. Sayangnya, pembelajaran yang terjadi di jenjang lebih tinggi seringkali mengulang pembelajaran di jenjang sebelumnya. Tidak ada perbedaan pembelajaran yang signifikan di antara kedua jenjang tersebut. Materi pecahan yang sudah diajarkan di jenjang SD, diajarkan dengan cara yang sama di jenjang SMP. Jadi, waktunya dihabiskan hanya untuk melakukan pembelajaran yang kurang menggigit. Alasan yang dikemukakan di bagian pertama seringkali dikedepankan. Untuk itu, guru dari jenjang ke jenjang harus sering bersilaturahmi agar bisa saling memahami apa yang sudah dilakukan di jenjang sebelumnya, dan apa yang bisa dilakukan pada jenjang berikutnya.
Ketiga, pembelajaran terdiferensiasi (differentiated instruction) hampir tidak pernah diterapkan. Pembelajaran dilakukan untuk sebagian besar anak. Pembelajaran untuk anak yang pandai yang bermotivasi tinggi, disamakan dengan pembelajaran untuk anak yang berkesulitan belajar, dan rendah motivasinya. Anak yang mestinya bisa belajar secara mandiri, dan memerlukan hanya sedikit bantuan, cenderung dibelajarkan dalam tempo yang jauh lebih rendah dari yang seharusnya. Akibatnya, mereka cenderung mengganggu dalam belajar, mengecoh penilaian guru terhadap pemahaman seluruh siswa, sehingga pembelajaran menjadi tidak efektif dan menuntut pengulangan di materi selanjutnya. Untuk itu, guru perlu menerapkan pembelajaran terdiferensiasi. Guru harus menyiapkan materi yang bervariasi untuk kelompok-kelompok yang ada. Minimal kita membentuk tiga kelompok siswa. Satu kelompok siswa yang mandiri, satu kelompok siswa yang lumayan, dan sisanya satu kelompok siswa yang memerlukan bimbingan penuh. Untuk siswa yang mandiri, berikan kontrak belajar, dan biarkan mereka memenuhi kontrak tersebut. Untuk kelompok yang lumayan, berikan dia LKS yang bisa dikerjakan secara mandiri. Untk kelompok yang terakhir, ajarkan dia dengan alat peraga manipulatif, dan bimbing secara setahap demi setahap. Mungkin sesekali guru perlu menengok progress dan hasil belajar kelompok yang lain. Tetapi, waktu guru lebih banyak dihabiskan untuk membimbing kelompok yang tidak bisa.
Keempat, pembelajaran yang cenderung sekuensial. Pembelajaran yang kita lakukkan bergerak setahap demi setahap secara sekuensial, dari materi yang satu ke materi yang berikutnya. Kita jarang sekali menerapkan pembelajaran dimana beberapa materi dibelajarkan sekaligus dalam waktu bersamaan. Sebenarnya, ketika kita membelajarkan sistem persamaan linear, metode eliminasi, metode substitusi, metode matriks, metode grafis bisa diajarkan secara serempak. Satu kelompok diminta membahas satu topik, kelompok lain membahas topik lain, dan seterusnya sehingga semua materi tersebut terbahas dalam satu kali pertemuan. Dengan begitu, materi yang seharusnya diselesaikan dalam empat kali pertemuan, bisa diselesaikan dalam satu kali pertemuan saja. Bukankah ini akan lebih efisien? Untuk itu, coba kaji betul materi-materi yang ada, dan pikirkan materi yang bisa diajarkan secara simultan dengan cara jigsaw.
Barangkali itu saja untuk kali ini. Mari kita cobakan semampu kita. Semoga dengan itu, kita tidak lagi mengeluh kekurangan waktu.
Salam
Menurut hemat penulis ada beberapa hal yang menjadi penyebab.
Pertama, cara kita membelajarkan anaknya cenderung melalui CERAMAH. Cara ini dipandang cara yang paling mudah dan mampu membelajarkan. Bahkan, kalau tidak berceramah, kita masih belum ikhlas. Padahal, menurut hasil penelitian, kalau siswa belajar hanya dengan mengandalkan kepada mendengarkan ceramah guru, maksimal hanya 15% isi dari ceramah itu yang bisa dipahami dan diingat-ingat oleh siswa. Wajar kalau setiap kali mau masuk ke materi berikutnya, guru masih menemukan siswanya belum paham materi sebelumnya. Mereka harus mengulang kembali materi sebelumnya. Dengan demikian, waktunya habis untuk mengulang materi yang sebelumnya. Karena itu, pembelajaran yang mengedepankan pemahaman yang mantap harus diupayakan untuk meningkatkan efisiensi penggunaan waktu belajar ini.
Kedua, digunakannya pendekatan spiral dalam kurikulum di republik ini, memungkinkan adanya satu materi yang diajarkan di jenjang SD dan jenjang SMP, atau jenjang SMP dan jenjang SMA. Sayangnya, pembelajaran yang terjadi di jenjang lebih tinggi seringkali mengulang pembelajaran di jenjang sebelumnya. Tidak ada perbedaan pembelajaran yang signifikan di antara kedua jenjang tersebut. Materi pecahan yang sudah diajarkan di jenjang SD, diajarkan dengan cara yang sama di jenjang SMP. Jadi, waktunya dihabiskan hanya untuk melakukan pembelajaran yang kurang menggigit. Alasan yang dikemukakan di bagian pertama seringkali dikedepankan. Untuk itu, guru dari jenjang ke jenjang harus sering bersilaturahmi agar bisa saling memahami apa yang sudah dilakukan di jenjang sebelumnya, dan apa yang bisa dilakukan pada jenjang berikutnya.
Ketiga, pembelajaran terdiferensiasi (differentiated instruction) hampir tidak pernah diterapkan. Pembelajaran dilakukan untuk sebagian besar anak. Pembelajaran untuk anak yang pandai yang bermotivasi tinggi, disamakan dengan pembelajaran untuk anak yang berkesulitan belajar, dan rendah motivasinya. Anak yang mestinya bisa belajar secara mandiri, dan memerlukan hanya sedikit bantuan, cenderung dibelajarkan dalam tempo yang jauh lebih rendah dari yang seharusnya. Akibatnya, mereka cenderung mengganggu dalam belajar, mengecoh penilaian guru terhadap pemahaman seluruh siswa, sehingga pembelajaran menjadi tidak efektif dan menuntut pengulangan di materi selanjutnya. Untuk itu, guru perlu menerapkan pembelajaran terdiferensiasi. Guru harus menyiapkan materi yang bervariasi untuk kelompok-kelompok yang ada. Minimal kita membentuk tiga kelompok siswa. Satu kelompok siswa yang mandiri, satu kelompok siswa yang lumayan, dan sisanya satu kelompok siswa yang memerlukan bimbingan penuh. Untuk siswa yang mandiri, berikan kontrak belajar, dan biarkan mereka memenuhi kontrak tersebut. Untuk kelompok yang lumayan, berikan dia LKS yang bisa dikerjakan secara mandiri. Untk kelompok yang terakhir, ajarkan dia dengan alat peraga manipulatif, dan bimbing secara setahap demi setahap. Mungkin sesekali guru perlu menengok progress dan hasil belajar kelompok yang lain. Tetapi, waktu guru lebih banyak dihabiskan untuk membimbing kelompok yang tidak bisa.
Keempat, pembelajaran yang cenderung sekuensial. Pembelajaran yang kita lakukkan bergerak setahap demi setahap secara sekuensial, dari materi yang satu ke materi yang berikutnya. Kita jarang sekali menerapkan pembelajaran dimana beberapa materi dibelajarkan sekaligus dalam waktu bersamaan. Sebenarnya, ketika kita membelajarkan sistem persamaan linear, metode eliminasi, metode substitusi, metode matriks, metode grafis bisa diajarkan secara serempak. Satu kelompok diminta membahas satu topik, kelompok lain membahas topik lain, dan seterusnya sehingga semua materi tersebut terbahas dalam satu kali pertemuan. Dengan begitu, materi yang seharusnya diselesaikan dalam empat kali pertemuan, bisa diselesaikan dalam satu kali pertemuan saja. Bukankah ini akan lebih efisien? Untuk itu, coba kaji betul materi-materi yang ada, dan pikirkan materi yang bisa diajarkan secara simultan dengan cara jigsaw.
Barangkali itu saja untuk kali ini. Mari kita cobakan semampu kita. Semoga dengan itu, kita tidak lagi mengeluh kekurangan waktu.
Salam
Selasa, 23 Desember 2008
ADA YANG SALAH DALAM PEMBELAJARAN BARISAN BILANGAN
Tentukan suku ke-10 dari barisan bilangan 2, 4, 6, 8, ....
Berapa jawaban Anda?
Kalau Anda menjawab 20, maka jawaban Anda adalah benar sesuai dengan kebiasaan selama ini. Kalau jawaban Anda 0, maka jawaban Anda juga benar. Begitu pula jika jawaban Anda 64, 4, atau 24. Semuanya benar. LHO?
Yach... itulah kenyataannya.
Bagi Anda-Anda yang mengajar di Sekolah Dasar atau SMP, mungkin jawaban 20 adalah jawaban yang bisa diterima. Tetapi kalau Anda mengajar di SMA atau bahkan di perguruan tinggi, mungkin jawaban Anda perlu dipertimbangkan lagi.
Bagi Anda yang selama ini menganggap jawaban yang benar hanyalah 20, mungkin tulisan blogger yang dikembangkan sehabis bercakap-cakap dengan Drs. Imam Supeno, M.S. berikut bisa memberikan pemahaman tambahan. Di dalamnya, penulis mengulas definisi barisan bilangan, dan contoh-contoh rumus suku ke-n dari bilangan berikut suku ke-10 nya yang mungkin.
Di bagian akhir, penulis juga memberikan rekomendasi tentang pembelajaran barisan bilangan.
Anda tertarik untuk membaca tulisan itu? Silahkan unduh di sini.
Berapa jawaban Anda?
Kalau Anda menjawab 20, maka jawaban Anda adalah benar sesuai dengan kebiasaan selama ini. Kalau jawaban Anda 0, maka jawaban Anda juga benar. Begitu pula jika jawaban Anda 64, 4, atau 24. Semuanya benar. LHO?
Yach... itulah kenyataannya.
Bagi Anda-Anda yang mengajar di Sekolah Dasar atau SMP, mungkin jawaban 20 adalah jawaban yang bisa diterima. Tetapi kalau Anda mengajar di SMA atau bahkan di perguruan tinggi, mungkin jawaban Anda perlu dipertimbangkan lagi.
Bagi Anda yang selama ini menganggap jawaban yang benar hanyalah 20, mungkin tulisan blogger yang dikembangkan sehabis bercakap-cakap dengan Drs. Imam Supeno, M.S. berikut bisa memberikan pemahaman tambahan. Di dalamnya, penulis mengulas definisi barisan bilangan, dan contoh-contoh rumus suku ke-n dari bilangan berikut suku ke-10 nya yang mungkin.
Di bagian akhir, penulis juga memberikan rekomendasi tentang pembelajaran barisan bilangan.
Anda tertarik untuk membaca tulisan itu? Silahkan unduh di sini.
Senin, 22 Desember 2008
METODE ELIMINASI: APANYA YANG TERELIMINASI?
Dalam rangka memudahkan pembelajaran, kata Eliminasi dalam METODE ELIMINASI seringkali dicarikan analoginya dalam kehidupan sehari-hari. Mengingat banyaknya acara televisi yang menggunakan kata eliminasi, seperti AFI, Indonesian IDOL, atau Dangdut Mania, tidak jarang kita terperosok kepada pengertian yang salah tentang konsep estimasi dalam Metode Eliminasi.
Bapak Drs. Sudirman, M.Si, dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, pada waktu memandu Diklat Sertifikasi Guru menemukan kasus tersebut. Beliau prihatin melihat kesalahan konsep yang diakibatkannya. Untuk itu, beliau menuliskan suatu kisah singkat beserta ide alternatif beliau tentang bagaimana mengatasi masalah tersebut di dalam kelas.
Teman-teman tertarik dengan tulisan beliau? Silahkan unduh di sini.
Bapak Drs. Sudirman, M.Si, dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, pada waktu memandu Diklat Sertifikasi Guru menemukan kasus tersebut. Beliau prihatin melihat kesalahan konsep yang diakibatkannya. Untuk itu, beliau menuliskan suatu kisah singkat beserta ide alternatif beliau tentang bagaimana mengatasi masalah tersebut di dalam kelas.
Teman-teman tertarik dengan tulisan beliau? Silahkan unduh di sini.
Sabtu, 20 Desember 2008
MEMBELAJARKAN SOAL CERITA
Soal cerita ada yang bersifat problematik tetapi ada juga yang biasa. Ini sesuai dengan karakteristik masalah yang sangat subyektif, bergantung kepada beberapa syarat yang harus dipenuhi antara lain: menarik tidaknya, dan tingkat kesulitannya.
Meskipun demikian, mengajarkan soal cerita seringkali bukan merupakan hal yang mudah. Banyak di antara kita para guru yang kurang "telaten" membelajarkan anak memecahkan soal cerita. Kadang kita secara tidak sabar untuk segera memberitahukan langkah-langkah menjawabnya, atau bahkan langsung jawabannya.
Pak Anton Noornia, seorang dosen di Universitas Negeri Jakarta berkenan untuk berbagi ide tentang bagaimana membelajarkan anak memecahkan soal cerita. Beliau menyediakan paper untuk dibaca teman-teman. Anda yang tertarik untuk membacanya, silahkan unduh di sini.
Meskipun demikian, mengajarkan soal cerita seringkali bukan merupakan hal yang mudah. Banyak di antara kita para guru yang kurang "telaten" membelajarkan anak memecahkan soal cerita. Kadang kita secara tidak sabar untuk segera memberitahukan langkah-langkah menjawabnya, atau bahkan langsung jawabannya.
Pak Anton Noornia, seorang dosen di Universitas Negeri Jakarta berkenan untuk berbagi ide tentang bagaimana membelajarkan anak memecahkan soal cerita. Beliau menyediakan paper untuk dibaca teman-teman. Anda yang tertarik untuk membacanya, silahkan unduh di sini.
ALTERNATIF JAWABAN SOAL JAJARAN GENJANG
Hari Rabu tanggal 17 Desember 2009 kemarin, saya memberikan soal tentang jajaran genjang yang saya tampilkan di blog ini kepada teman-teman guru peserta Bimbingan Teknis Pembelajaran untuk guru-guru RSBI. Mereka terlihat begitu antusias mengerjakan soal tersebut.
Ada 19 orang yang menerima tantangan itu. Ada yang dari Probolinggo, Surabaya, Tuban, Trenggalek, Blitar, Malang, Pasuruan, Sidoarjo, Mojokerto, Tulung Agung, Madiun, Kediri, dan lain-lain. Bapak Atmadi, seorang guru dari SMP Negeri 1 Trenggalek berhasil menjawab soal itu dengan cara yang berbeda dengan yang ditampilkan dalam blog ini.
Cara yang beliau lakukan adalah dengan membuat garis bantu, yaitu membuat garis-garis yang melalui titik P dan sejajar dengan sisi-sisi jajaran genjang.
Dengan cara begitu, diperoleh empat jajaran genjang yang lebih kecil, dan masing-masing jajaran genjang luasnya terbagi dua oleh diagonalnya masing-masing. Dari data ini, dia berhasil menemukan informasi tentang luas setengah jajaran genjang. Mengingat luas segitiga ABD sama juga dengan luas setengah jajaran genjang ABCD, dia akhirnya dapat menemukan bahwa luas segitiga PBD = 5 - 2 = 3 satuan luas.
Saya sangat senang dengan jawaban beliau yang begitu "original".
Menurut saya, MGMP atau KKG memiliki peluang yang besar untuk dijadikan forum bagi teman-teman guru untuk kegiatan pemecahan masalah seperti ini. Bukan hanya penyelesaian masalahnya yang penting, melainkan juga memikirkan bagaimana membelajarkannya kepada siswa. Semoga ini bisa memberikan inspirasi untuk semakin menghidup-hidupkan forum MGMP dan KKG.
Kalau Anda tertarik dengan cara beliau, silahkan unduh di sini.
Ada 19 orang yang menerima tantangan itu. Ada yang dari Probolinggo, Surabaya, Tuban, Trenggalek, Blitar, Malang, Pasuruan, Sidoarjo, Mojokerto, Tulung Agung, Madiun, Kediri, dan lain-lain. Bapak Atmadi, seorang guru dari SMP Negeri 1 Trenggalek berhasil menjawab soal itu dengan cara yang berbeda dengan yang ditampilkan dalam blog ini.
Cara yang beliau lakukan adalah dengan membuat garis bantu, yaitu membuat garis-garis yang melalui titik P dan sejajar dengan sisi-sisi jajaran genjang.
Dengan cara begitu, diperoleh empat jajaran genjang yang lebih kecil, dan masing-masing jajaran genjang luasnya terbagi dua oleh diagonalnya masing-masing. Dari data ini, dia berhasil menemukan informasi tentang luas setengah jajaran genjang. Mengingat luas segitiga ABD sama juga dengan luas setengah jajaran genjang ABCD, dia akhirnya dapat menemukan bahwa luas segitiga PBD = 5 - 2 = 3 satuan luas.
Saya sangat senang dengan jawaban beliau yang begitu "original".
Menurut saya, MGMP atau KKG memiliki peluang yang besar untuk dijadikan forum bagi teman-teman guru untuk kegiatan pemecahan masalah seperti ini. Bukan hanya penyelesaian masalahnya yang penting, melainkan juga memikirkan bagaimana membelajarkannya kepada siswa. Semoga ini bisa memberikan inspirasi untuk semakin menghidup-hidupkan forum MGMP dan KKG.
Kalau Anda tertarik dengan cara beliau, silahkan unduh di sini.
Selasa, 16 Desember 2008
Investigasi Matematis
Di dalam pembelajaran matematika yang non ceramah, dikenal pula
pembelajaran yang disebut Investigasi Matematis. Investigasi matematis
ini sebenarnya merupakan bagian dari pemecahan masalah matematika.
Orang mengatakan bahwa Investigasi matematis selalu pemecahan masalah,
sedang sebaliknya belum tentu.
Para pakar mengidentikkan investigasi matematis sebagai "miniatur"
penelitian matematika. Karena itu, investigasi matematis merupakan
kegiatan yang layak untuk diterapkan dalam pembelajaran matematika.
Teman teman sekalian
Pada kesempatan ini, kita Prof. Dr. Ipung Yuwono, M.Sc berkenan berbagi
ide tentang pengertian investigasi matematis. Beliau berjanji bahwa pada
kesempatan lain, beliau akan memberikan contoh-contoh kegiatan
investigasi matematis yang praktis untuk digunakan di dalam kelas.
Ada yang tertarik untuk memahami pengertian investigasi matematis dan
pemecahan masalah? Anda yang tertarik, dipersilahkan untuk mengunduh
di sini.
Salam
SEPELE TAPI KADANG MEMBINGUNGKAN
Pada suatu waktu saya memberikan soal yang menurut saya sepele kepada beberapa orang guru. Soal itu adalah sebagai berikut.
"Diketahui A = 2008200820082008 x 200720072007, sedangkan
B = 2007200720072007 x 200820082008.
Tentukan nilai dari A - B!"
Soal ini memang sebenarnya sepele. Akan tetapi, karena hasilnya merupakan perkalian bilangan yang bernilai besar, teman-teman guru ternyata mengalami kesulitan. Setelah ditunggu sekian lama pun, mereka mengalami kesulitan. Mereka tidak punya "clue" sama sekali bagaimana memecahkan soal ini. Mereka tidak bisa menggunakan kalkulator, karena hasilnya akan error.
Akhirnya saya memutuskan untuk menggunakan strategi "working with a simpler problem".
Saya gantikan soalnya dengan P = 2727 x 131313 dan Q = 1313 x 272727
Kemudian saya sampaikan bahwa:
2727 dapat dinyatakan sebagai 27 x 100 + 27 x 1 atau 27 x (100 + 1),
272727 dapat dinyatakan sebagai 27 x 10000 + 27 x 100 + 27 x 1 atau
27 x (10000 + 100 + 1)
Sedangkan
1313 dapat dinyatakan dengan 13 x 100 + 13 x 1 atau 13 x (100 + 1)
131313 dapat dinyatakan sebagai 13 x 10000 + 13 x 100 + 13 x 1 atau
13 x (10000 + 100 + 1)
Dengan begitu
P pada dasarnya sama dengan 27 x (100 + 1) x 13 x (10000 + 100 + 1), dan
Q pada dasarnya sama dengan 13 x (100 + 1) x 27 x (10000 + 100 + 1)
Karena ini merupakan perkalian bilangan biasa, tentunya penempatan bilangannya boleh dibolak-balik (komutatif kan?)
Sehingga dengan begitu, kita bisa menuliskan:
P = 13 x 27 x (100 + 1) x (10000 + 100 + 1), dan
Q = 13 x 27 x (100 + 1) x (10000 + 100 + 1)
Artinya, P = Q
Dengan demikian P - Q = 0
Nach... dengan saya berikan soal yang lebih sederhana begini, teman-teman guru menjadi faham dan bersemangat memecahkan soal yang semula. Mereka sukses. Apakah anda juga demikian? Silahkan mencoba sendiri.
Namun demikian, ada satu hal yang perlu kita renungkan, yaitu: kita harus banyak memiliki strategi pemecahan masalah. Working with a simpler problem seperti yang tadi saya sampaikan adalah salah satu dari sekian banyak strategi pemecahan masalah.
Kalau kita memiliki banyak strategi pemecahan masalah, maka kita akan lebih memiliki kepercayaan diri untuk memecahkan masalah. Ketika satu strataegi ternyata membentur "tembok" yang tidak bisa ditembus, kita harus fleksibel dan menemukan cara lain dalam memecahkan masalah.
Untuk itu, di kelas, para siswa kita pun harus diberi kesempatan untuk belajar dan menerapkan berbagai macam strategi pemecahan masalah.
Bagaimana teman-teman? Setuju?
Salam
"Diketahui A = 2008200820082008 x 200720072007, sedangkan
B = 2007200720072007 x 200820082008.
Tentukan nilai dari A - B!"
Soal ini memang sebenarnya sepele. Akan tetapi, karena hasilnya merupakan perkalian bilangan yang bernilai besar, teman-teman guru ternyata mengalami kesulitan. Setelah ditunggu sekian lama pun, mereka mengalami kesulitan. Mereka tidak punya "clue" sama sekali bagaimana memecahkan soal ini. Mereka tidak bisa menggunakan kalkulator, karena hasilnya akan error.
Akhirnya saya memutuskan untuk menggunakan strategi "working with a simpler problem".
Saya gantikan soalnya dengan P = 2727 x 131313 dan Q = 1313 x 272727
Kemudian saya sampaikan bahwa:
2727 dapat dinyatakan sebagai 27 x 100 + 27 x 1 atau 27 x (100 + 1),
272727 dapat dinyatakan sebagai 27 x 10000 + 27 x 100 + 27 x 1 atau
27 x (10000 + 100 + 1)
Sedangkan
1313 dapat dinyatakan dengan 13 x 100 + 13 x 1 atau 13 x (100 + 1)
131313 dapat dinyatakan sebagai 13 x 10000 + 13 x 100 + 13 x 1 atau
13 x (10000 + 100 + 1)
Dengan begitu
P pada dasarnya sama dengan 27 x (100 + 1) x 13 x (10000 + 100 + 1), dan
Q pada dasarnya sama dengan 13 x (100 + 1) x 27 x (10000 + 100 + 1)
Karena ini merupakan perkalian bilangan biasa, tentunya penempatan bilangannya boleh dibolak-balik (komutatif kan?)
Sehingga dengan begitu, kita bisa menuliskan:
P = 13 x 27 x (100 + 1) x (10000 + 100 + 1), dan
Q = 13 x 27 x (100 + 1) x (10000 + 100 + 1)
Artinya, P = Q
Dengan demikian P - Q = 0
Nach... dengan saya berikan soal yang lebih sederhana begini, teman-teman guru menjadi faham dan bersemangat memecahkan soal yang semula. Mereka sukses. Apakah anda juga demikian? Silahkan mencoba sendiri.
Namun demikian, ada satu hal yang perlu kita renungkan, yaitu: kita harus banyak memiliki strategi pemecahan masalah. Working with a simpler problem seperti yang tadi saya sampaikan adalah salah satu dari sekian banyak strategi pemecahan masalah.
Kalau kita memiliki banyak strategi pemecahan masalah, maka kita akan lebih memiliki kepercayaan diri untuk memecahkan masalah. Ketika satu strataegi ternyata membentur "tembok" yang tidak bisa ditembus, kita harus fleksibel dan menemukan cara lain dalam memecahkan masalah.
Untuk itu, di kelas, para siswa kita pun harus diberi kesempatan untuk belajar dan menerapkan berbagai macam strategi pemecahan masalah.
Bagaimana teman-teman? Setuju?
Salam
Senin, 15 Desember 2008
TEKNIK UNTUK COMPUTATIONAL ESTIMATION
Penguasaan tentang Estimation, Approximation, dan Tessellation adalah 3 kompetensi tambahan yang diberikan kepada sekolah-sekolah rintisan bertaraf international (RSBI).
Estimasi sebenarnya bisa dikelompokkan ke dalam 3 kelompok, yaitu:
Anda seorang guru di RSBI dan ingin tahu tentang teknik-teknik dalam melakukan computational estimation? Berikut saya persilahkan Anda yang berminat untuk mengunduh tulisan singkat tentang teknik-teknik computational estimation tersebut di sini.
Estimasi sebenarnya bisa dikelompokkan ke dalam 3 kelompok, yaitu:
- measurement estimation,
- quantity measurement, dan
- computational estimation.
Anda seorang guru di RSBI dan ingin tahu tentang teknik-teknik dalam melakukan computational estimation? Berikut saya persilahkan Anda yang berminat untuk mengunduh tulisan singkat tentang teknik-teknik computational estimation tersebut di sini.
Sekilas tentang Lesson Study
Beberapa tahun terakhir ini, Pemerintah Jepang melalui JICA-nya, memperkenalkan konsep Lesson Study, dan membantu beberapa perguruan tinggi (UPI, UNY, dan UM) mengembangkan penerapan Lesson Study di sekolah-sekolah. Seiring dengan "kesuksesan" yang dicapai, pemerintah melalui Ditjen PMPTK, menyarankan penerapan Lesson Study di dalam forum MGMP. Bahkan, pemerintah menyediakan Grant bagi MGMP yang memenuhi syarat.
Apa itu sebenarnya Lesson Study?
Lesson Study sebenarnya program peningkatan profesionalisme guru. Bekerjasama dengan para guru, dan expert yang diperlukan, beberapa orang guru dapat merancang, dan mengkaji pembelajaran yang dilakukan. Para guru dan Expert dihadirkan di dalam kelas untuk mengamati proses belajar siswa (bukan proses mengajar), dan hasil dari pengamatannya ini disampaikan di dalam forum konferensi (pertemuan antar pengajar dan pengamat) untuk mendalami permasalahan dan menyusun rencana tindak lanjut untuk memperbaikinya.
Beberapa waktu yang lalu, saya menuliskan langkah-langkah pokok untuk melaksanakan lesson study. Tulisan ini merupakan gambaran ringkas, dan oleh karenanya masih diperlukan langkah pengkajian lebih mendalam tentang lesson study.
Anda tertarik untuk membacanya? Silahkan unduh di sini.
Apa itu sebenarnya Lesson Study?
Lesson Study sebenarnya program peningkatan profesionalisme guru. Bekerjasama dengan para guru, dan expert yang diperlukan, beberapa orang guru dapat merancang, dan mengkaji pembelajaran yang dilakukan. Para guru dan Expert dihadirkan di dalam kelas untuk mengamati proses belajar siswa (bukan proses mengajar), dan hasil dari pengamatannya ini disampaikan di dalam forum konferensi (pertemuan antar pengajar dan pengamat) untuk mendalami permasalahan dan menyusun rencana tindak lanjut untuk memperbaikinya.
Beberapa waktu yang lalu, saya menuliskan langkah-langkah pokok untuk melaksanakan lesson study. Tulisan ini merupakan gambaran ringkas, dan oleh karenanya masih diperlukan langkah pengkajian lebih mendalam tentang lesson study.
Anda tertarik untuk membacanya? Silahkan unduh di sini.
Sabtu, 13 Desember 2008
SOAL JAJARAN GENJANG
Minggu kemarin saya ditanya oleh seseorang tentang jawaban dari soal berikut:
"Diketahui sebuah jajaran genjang ABCD. Titik P adalah sebarang titik yang terletak di bagian dalam segitiga ABD. Luas segitiga PAB adalah 2 satuan luas, dan luas segitiga PBC adalah 5 satuan luas. Tentukan luas segitiga PBD."
Saya tidak bisa langsung menjawabnya. Saya coba berkali-kali, tetapi jawabannya juga tetap "kabur". Belum ada setitik terang bagaimana menemukan jawabnya.
Untungnya saya dan teman-teman terbiasa mengadakan pertemuan, dan berbagi ide baik tentang pembelajaran maupun tentang materi matematika. Nach, pada hari Selasa saya ajukan masalah tersebut ke teman-teman.
Tidak semua teman pun bisa dengan segera menemukan jawabnya. Akan tetapi, ada teman saya yang bernama H. Muhammad Shohibul Kahfi yang akhirnya menemukan jawabannya dan ternyata jawabannya sederhana. Saya membuatkan power point jawabannya bagi yang berminat.
Tapi, point yang ingin saya sampaikan dalam forum ini adalah "kita harus sering berbagi ide dan pengalaman". Dengan berbagi, banyak permasalahan yang kelihatannya rumit bisa diselesaikan dengan mudah. Saya ingin agar forum-forum berbagi ini digiatkan. MGMP dan KKG kita bisa menjadi wadah bagi kita berbagi ide.
Kita juga bisa memanfaatkan blog ini sebagai wadah untuk berbagi.
Anda ingin mengetahui hasil pemikiran pak Shohibul yang saya power pointkan itu? Silahkan unduh di sini.
Salam
"Diketahui sebuah jajaran genjang ABCD. Titik P adalah sebarang titik yang terletak di bagian dalam segitiga ABD. Luas segitiga PAB adalah 2 satuan luas, dan luas segitiga PBC adalah 5 satuan luas. Tentukan luas segitiga PBD."
Saya tidak bisa langsung menjawabnya. Saya coba berkali-kali, tetapi jawabannya juga tetap "kabur". Belum ada setitik terang bagaimana menemukan jawabnya.
Untungnya saya dan teman-teman terbiasa mengadakan pertemuan, dan berbagi ide baik tentang pembelajaran maupun tentang materi matematika. Nach, pada hari Selasa saya ajukan masalah tersebut ke teman-teman.
Tidak semua teman pun bisa dengan segera menemukan jawabnya. Akan tetapi, ada teman saya yang bernama H. Muhammad Shohibul Kahfi yang akhirnya menemukan jawabannya dan ternyata jawabannya sederhana. Saya membuatkan power point jawabannya bagi yang berminat.
Tapi, point yang ingin saya sampaikan dalam forum ini adalah "kita harus sering berbagi ide dan pengalaman". Dengan berbagi, banyak permasalahan yang kelihatannya rumit bisa diselesaikan dengan mudah. Saya ingin agar forum-forum berbagi ini digiatkan. MGMP dan KKG kita bisa menjadi wadah bagi kita berbagi ide.
Kita juga bisa memanfaatkan blog ini sebagai wadah untuk berbagi.
Anda ingin mengetahui hasil pemikiran pak Shohibul yang saya power pointkan itu? Silahkan unduh di sini.
Salam
KAIDAH BERTANYA
Selain menjelaskan, mungkin bertanya adalah aktivitas yang paling menonjol dilakukan oleh guru, termasuk guru matematika. Karena itu, kualitas suatu pembelajaran, juga sangat bergantung kepada bagaimana guru mengajukan pertanyaan di kelas.
Kalau kemampuan bertanya guru bagus, besar peluang siswa akan belajar banyak hal-hal yang penting. Tetapi kalau kemampuan bertanya guru jelek, siswa bisa tidak belajar apapun. Coba kita ingat-ingat, pertanyaan-pertanyaan yang kita ajukan selama 2 x 45 menit saja. Sudah ada berapa pertanyaan yang kita ajukan? apa saja yang kita pertanyakan? bagaimana cara kita bertanya? bagaimana pula cara merespons jawaban dari siswa? dll
Ternyata, bertanya itu tidak bisa dilakukan secara gegabah. Bertanya itu memiliki kaidah.
Nach... saya memiliki power point tentang kaidah bertanya. Sudah cukup lama saya memiliki power point ini sehingga saya pun lupa darimana dulu sumbernya. Anda tertarik untuk mengetahuinya, silahkan unduh di sini.
Kalau kemampuan bertanya guru bagus, besar peluang siswa akan belajar banyak hal-hal yang penting. Tetapi kalau kemampuan bertanya guru jelek, siswa bisa tidak belajar apapun. Coba kita ingat-ingat, pertanyaan-pertanyaan yang kita ajukan selama 2 x 45 menit saja. Sudah ada berapa pertanyaan yang kita ajukan? apa saja yang kita pertanyakan? bagaimana cara kita bertanya? bagaimana pula cara merespons jawaban dari siswa? dll
Ternyata, bertanya itu tidak bisa dilakukan secara gegabah. Bertanya itu memiliki kaidah.
Nach... saya memiliki power point tentang kaidah bertanya. Sudah cukup lama saya memiliki power point ini sehingga saya pun lupa darimana dulu sumbernya. Anda tertarik untuk mengetahuinya, silahkan unduh di sini.
MEMBERDAYAKAN MGMP dan KKG
MGMP dan KKG sebenarnya merupakan harapan utama pemerintah dan masyarakat pendidikan untuk mendorong kegiatan profesional para guru. Di dalam MGMP dan KKG, para guru diharapkan bisa mengasah kemampuan profesional mereka sehingga tumbuh menjadi guru yang baik. Akan tetapi, MGMP dan KKG ini belum berjalan secara optimal. MGMP dan KKG kadang hanya beroperasi di awal dan di akhir semester. Itu pun kalau sudah ada semacam "order" dari Dinas Pendidikan.
Sebenarnyalah MGMP dan KKG ini merupakan wadah utama yang sedang tidur. Potensi yang ada belum tergali dan terkembangkan. Para guru peserta MGMP dan KKG tidak memperoleh manfaat riil dari keberadaan MGMP dan KKG ini. Kehadiran mereka di MGMP atau KKG lebih banyak hanya sekedar untuk menjalankan perintah, bukan karena kebutuhan. Para pengurus MGMP dan KKG kadang kurang mampu menyusun program yang memberikan manfaat bagi para anggotanya.
Bapak Edy Budiono, dosen Matematika UM yang juga national trainer pada program MGPBE UNICEF mencermati ini dan merasa perihatin. Beliau melakukan perenungan, dan berhasil merumuskan ide bagaimana Memberdayakan MGMP dan KKG untuk meningkatkan profesionalisme para guru. Beliau berkenan untuk berbagi ide beliau di dalam blog ini. Kalau teman-teman berkenan, silahkan unduh di sini.
Sebenarnyalah MGMP dan KKG ini merupakan wadah utama yang sedang tidur. Potensi yang ada belum tergali dan terkembangkan. Para guru peserta MGMP dan KKG tidak memperoleh manfaat riil dari keberadaan MGMP dan KKG ini. Kehadiran mereka di MGMP atau KKG lebih banyak hanya sekedar untuk menjalankan perintah, bukan karena kebutuhan. Para pengurus MGMP dan KKG kadang kurang mampu menyusun program yang memberikan manfaat bagi para anggotanya.
Bapak Edy Budiono, dosen Matematika UM yang juga national trainer pada program MGPBE UNICEF mencermati ini dan merasa perihatin. Beliau melakukan perenungan, dan berhasil merumuskan ide bagaimana Memberdayakan MGMP dan KKG untuk meningkatkan profesionalisme para guru. Beliau berkenan untuk berbagi ide beliau di dalam blog ini. Kalau teman-teman berkenan, silahkan unduh di sini.
Selasa, 09 Desember 2008
KLASIFIKASI BANGUN SEGI EMPAT
Kadang kita bingung. Trapesium itu hanya punya tepat satu pasang sisi sejajar atau boleh dua pasang. Bukankah kalau dua pasang sejajar nantinya akan sama saja halnya dengan jajaran genjang?
Dr. Swasono Raharjo, dosen jurusan Matematika FMIPA UM sempat membuat power point presentation (ppt) tentang bangun segi empat ini. Beliau tampaknya mendefinisikan bangun trapesium ini sebagai bangun segi empat yang memiliki tepat satu pasang sisi sejajar.
Beliau berkenan untuk berbagi power point yang dimilikinya untuk digunakan. Silahkan unduh di sini kalau Anda berkenan.
Salam
A.R. As'ari
Dr. Swasono Raharjo, dosen jurusan Matematika FMIPA UM sempat membuat power point presentation (ppt) tentang bangun segi empat ini. Beliau tampaknya mendefinisikan bangun trapesium ini sebagai bangun segi empat yang memiliki tepat satu pasang sisi sejajar.
Beliau berkenan untuk berbagi power point yang dimilikinya untuk digunakan. Silahkan unduh di sini kalau Anda berkenan.
Salam
A.R. As'ari
Soal Segitiga dan Pencerminan
Diberikan masalah sebagai berikut:
Diketahui segitiga ABC. Titik A' adalah cermin dari titik A yang dicerminkan terhadap titik B. Titik B' adalah cermin dari titik B yang dicerminkan terhadap titik C. Titik C' adalah cermin dari titik C yang dicerminkan terhadap titik A. Berapakah perbandingan luas segitiga ABC dengan luas segitiga A'B'C'?
Menghadapi soal semacam ini seringkali kita mengalami kebingungan. Kita tidak tahu bagaimana memulainya. Akan tetapi, kalau kita tidak berbuat apapun, sama sekali soal itu tidak akan pernah terjawab. Orang yang kaya dengan berbagai strategi pemecahan masalah, dan berani mengambil resiko salah adalah orang yang beruntung dalam kegiatan pemecahan masalah demikian. Karena itu, para siswa perlu memiliki berbagai macam strategi pemecahan masalah.
Ada banyak strategi pemecahan masalah yang perlu diketahui siswa. Strategi-strategi pemecahan masalah itu antara lain:
Kalau boleh penulis ungkapkan, strategi-strategi ini ibaratnya kunci pembuka dalam pemecahan masalah. Tetapi, janganlah diartikan bahwa dengan menerapkan satu strategi, maka masalah tersebut akan terselesaikan.
Kadang strategi hanya memberikan inspirasi bahwa ada strategi lain yang lebih tepat untuk digunakan dalam memahami masalah tersebut. Kadang pula, strategi itu menghedaki adanya strategi lain yang perlu dijalankan secara bersama-sama. Yang jelas, strategi adalah alat awal untuk membuka tabir masalah.
Kembali ke masalah semula
Anda tertarik untuk memecahkan masalah tersebut.
Cobalah Anda ikuti prosedur berikut (Ingat! Ini hanyalah salah satu ide pemecahan masalah).
Mudah-mudahan dengan begitu, pertanyaan dalam masalah di atas dapat dengan segera diselesaikan. Selamat mencoba
Aha... tunggu dulu...
Kalau kita seorang guru, dosen, atau pembina olimpiade sekalipun...
Kita tidak boleh berhenti hanya sampai dengan mengetahui bagaimana menjawabnya.
Mengetahui jawaban suatu soal adalah satu hal. Membelajarkannya agar anak menguasainya dalam waktu yang lama, mampu mentransfernya untuk masalah yang lain adalah hal yang lain.
Kita perlu pertimbangkan strategi pembelajaran yang perlu kita gunakan.
Berbicara tentang strategi pembelajaran sebenarnya berbicara tentang tiga hal yang ada di dalam strategi pembelajaran itu. Pertama adalah Organisational Strategi. Kedua adalah Delivery Strategi. Ketiga adalah Management Strategy.
Organisational Strategy pada prinsipnya berbicara tentang bagaimana materi ajar itu ditata sedemikian rupa sehingga memudahkan siswa belajar. Delivery strategi berbicara tentang bagaimana cara menyajikan materi, dan interaksi antara guru, siswa, dan sumber belajar yang hendak dijalankan. Management Strategy berbicara tentang pengelolaan timing dan urutan sajiannya.
Terkait dengan itu, kalau kita mau mengajarkan prosedur-prosedur tersebut di atas, hendaknya kita sadari semua strategi di atas. Kita harus betul-betul memikirkannya dengan baik.
Menyampaikan saja prosedur itu kepada siswa tidak berarti siswa akan paham, apalagi mampu mentransfernya ke masalah lain.
Belum lagi kalau kita ingat bahwa dari hasil penelitian Killpatrick dkk yang dipublikasikan dalam buku ADDING IT UP: Helping Children Learn Mathematics, diketahui bahwa untuk bisa mahir dalam matematika, ada 5 hal yang perlu dikuasai, yaitu:
Nach...
Bagaimana menurut teman-teman sekalian
Salam
A.R. As'ari
Diketahui segitiga ABC. Titik A' adalah cermin dari titik A yang dicerminkan terhadap titik B. Titik B' adalah cermin dari titik B yang dicerminkan terhadap titik C. Titik C' adalah cermin dari titik C yang dicerminkan terhadap titik A. Berapakah perbandingan luas segitiga ABC dengan luas segitiga A'B'C'?
Menghadapi soal semacam ini seringkali kita mengalami kebingungan. Kita tidak tahu bagaimana memulainya. Akan tetapi, kalau kita tidak berbuat apapun, sama sekali soal itu tidak akan pernah terjawab. Orang yang kaya dengan berbagai strategi pemecahan masalah, dan berani mengambil resiko salah adalah orang yang beruntung dalam kegiatan pemecahan masalah demikian. Karena itu, para siswa perlu memiliki berbagai macam strategi pemecahan masalah.
Ada banyak strategi pemecahan masalah yang perlu diketahui siswa. Strategi-strategi pemecahan masalah itu antara lain:
- Look for the pattern (menemukan pola)
- List systematically (menyusun daftar secara sistematis)
- Working backward (bekerja mundur)
- Draw a picture/diagram (membuat gambar/diagram)
- Solve a simpler problem (memecahkan masalah yang lebih sederhana)
- Act it out (menjalankan/mensimulasikan)
- Draw a table (membuat tabel)
- Guess and Check (duga-duga dan periksa)
- dll
Kalau boleh penulis ungkapkan, strategi-strategi ini ibaratnya kunci pembuka dalam pemecahan masalah. Tetapi, janganlah diartikan bahwa dengan menerapkan satu strategi, maka masalah tersebut akan terselesaikan.
Kadang strategi hanya memberikan inspirasi bahwa ada strategi lain yang lebih tepat untuk digunakan dalam memahami masalah tersebut. Kadang pula, strategi itu menghedaki adanya strategi lain yang perlu dijalankan secara bersama-sama. Yang jelas, strategi adalah alat awal untuk membuka tabir masalah.
Kembali ke masalah semula
Anda tertarik untuk memecahkan masalah tersebut.
Cobalah Anda ikuti prosedur berikut (Ingat! Ini hanyalah salah satu ide pemecahan masalah).
- Gambarlah segitiga ABC
- Perpanjang sisi AB melalui titik B sehingga diperoleh titik A' yang panjang AB sama dengan panjang A'B
- Perpanjang sisi BC melalui titik C sehingga diperoleh titik B' yang panjang BC sama dengan panjang B'C
- Perpanjang sisi AC melalui titik A sehingga diperoleh titik C' yang panjang AC sama dengan panjang C'A
- Sekarang hubungkan titik-titik A' dengan B', B' dengan C', dan C' dengan A' sehingga terbentuk segitiga yang baru yaitu segitiga A'B'C'
- Hubungkan A' dengan C.
- Apakah luas segitiga ABC sama dengan luas segitiga A'BC? (ingat AB = A'B kan?)
- Apakah luas segitiga A'BC sama dengan luas segitiga A'B'C? (BC = B'C kan?)
Mudah-mudahan dengan begitu, pertanyaan dalam masalah di atas dapat dengan segera diselesaikan. Selamat mencoba
Aha... tunggu dulu...
Kalau kita seorang guru, dosen, atau pembina olimpiade sekalipun...
Kita tidak boleh berhenti hanya sampai dengan mengetahui bagaimana menjawabnya.
Mengetahui jawaban suatu soal adalah satu hal. Membelajarkannya agar anak menguasainya dalam waktu yang lama, mampu mentransfernya untuk masalah yang lain adalah hal yang lain.
Kita perlu pertimbangkan strategi pembelajaran yang perlu kita gunakan.
Berbicara tentang strategi pembelajaran sebenarnya berbicara tentang tiga hal yang ada di dalam strategi pembelajaran itu. Pertama adalah Organisational Strategi. Kedua adalah Delivery Strategi. Ketiga adalah Management Strategy.
Organisational Strategy pada prinsipnya berbicara tentang bagaimana materi ajar itu ditata sedemikian rupa sehingga memudahkan siswa belajar. Delivery strategi berbicara tentang bagaimana cara menyajikan materi, dan interaksi antara guru, siswa, dan sumber belajar yang hendak dijalankan. Management Strategy berbicara tentang pengelolaan timing dan urutan sajiannya.
Terkait dengan itu, kalau kita mau mengajarkan prosedur-prosedur tersebut di atas, hendaknya kita sadari semua strategi di atas. Kita harus betul-betul memikirkannya dengan baik.
Menyampaikan saja prosedur itu kepada siswa tidak berarti siswa akan paham, apalagi mampu mentransfernya ke masalah lain.
Belum lagi kalau kita ingat bahwa dari hasil penelitian Killpatrick dkk yang dipublikasikan dalam buku ADDING IT UP: Helping Children Learn Mathematics, diketahui bahwa untuk bisa mahir dalam matematika, ada 5 hal yang perlu dikuasai, yaitu:
- conceptual understanding
- procedural fluency
- adaptive reasoning
- strategic competence, dan
- productive disposition
Nach...
Bagaimana menurut teman-teman sekalian
Salam
A.R. As'ari
Sabtu, 06 Desember 2008
Pembelajaran Statistik di SD
Pembelajaran Statistik di sekolah dasar, menurut Standar Isi, baru dimulai di kelas 6.
Mengapa pemerintah memutuskan demikian? Yang jelas, penulis tidak tahu alasannya.
Berdasarkan pengalaman penulis, dan berdasarkan kajian pelaksanaan pembelajaran statistik di luar negeri, sebenarnya pembelajaran statistik bisa dilakukan sejak kelas awal. Tentu saja, pembelajaran yang sedemikian ini tidak dilakukan dalam tahap abstrak.
Grafik hasil pengolahan data sebenarnya tidak harus bersifat abstrak. Ada tiga jenis grafik yang bisa dikenalkan kepada anak, yaitu abstract graphic (grafik-grafik yang biasa kita kenal), pictural graphic (grafik yang diperoleh dengan menempelkan gambar-gambar), dan object graphic (grafik yang diperoleh dengan menata benda-benda sebenarnya).
Terkait dengan itu, penulis pernah menyajikan suatu ide tentang pembelajaran data dalam suatu seminar dan lokakarya. Anda tertarik untuk mengetahui power point presentation-nya? Silahkan unduh di sini.
Salam
Mengapa pemerintah memutuskan demikian? Yang jelas, penulis tidak tahu alasannya.
Berdasarkan pengalaman penulis, dan berdasarkan kajian pelaksanaan pembelajaran statistik di luar negeri, sebenarnya pembelajaran statistik bisa dilakukan sejak kelas awal. Tentu saja, pembelajaran yang sedemikian ini tidak dilakukan dalam tahap abstrak.
Grafik hasil pengolahan data sebenarnya tidak harus bersifat abstrak. Ada tiga jenis grafik yang bisa dikenalkan kepada anak, yaitu abstract graphic (grafik-grafik yang biasa kita kenal), pictural graphic (grafik yang diperoleh dengan menempelkan gambar-gambar), dan object graphic (grafik yang diperoleh dengan menata benda-benda sebenarnya).
Terkait dengan itu, penulis pernah menyajikan suatu ide tentang pembelajaran data dalam suatu seminar dan lokakarya. Anda tertarik untuk mengetahui power point presentation-nya? Silahkan unduh di sini.
Salam
Kamis, 04 Desember 2008
PEMBINAAN UNTUK SUKSES OSN
Sudah beberapa tahun ini, SMP Negeri 8 Yogyakarta boleh dibilang sukses mengantarkan para siswanya menjadi yang berhasil dalam Olimpiade Sains Nasional (OSN). Ternyata sukses tersebut bukan tercipta dengan sendirinya. Ada kegiatan pembinaan yang terstruktur, sistematis, dan mantap.
Salah seorang pembina tim OSN dari SMP Negeri 8 adalah bapak Wiworo. Beliau berkenan berbagi ide tentang metode membina anak agar sukses dalam OSN. Ingin tahu resepnya, silahkan unduh di sini.
Salah seorang pembina tim OSN dari SMP Negeri 8 adalah bapak Wiworo. Beliau berkenan berbagi ide tentang metode membina anak agar sukses dalam OSN. Ingin tahu resepnya, silahkan unduh di sini.
Selasa, 02 Desember 2008
Pembelajaran Matematika Kreatif: POHON MATEMATIKA
Dr. Subanji mengembangkan suatu model pembelajaran yang disebutnya dengan POHON MATEMATIKA. Dikatakan oleh beliau bahwa pembelajaran yang dikembangkan berdasarkan prinsip-prinsip open-ended dan problem posing ini, dimaksudkan untuk menumbuhkan kemampuan berpikir kreatif.
Beliau berkenan untuk berbagi dalam blog ini. Untuk itu, kalau teman-teman sejawat berkeinginan untuk mempelajarinya, silahkan unduh di sini. Semoga bermanfaat
Salam
Beliau berkenan untuk berbagi dalam blog ini. Untuk itu, kalau teman-teman sejawat berkeinginan untuk mempelajarinya, silahkan unduh di sini. Semoga bermanfaat
Salam
Senin, 01 Desember 2008
Soal Cerita Menarik dalam Aljabar
Soal-soal cerita Aljabar seringkali menjadi hambatan bagi siswa untuk belajar. Akan tetapi, kalau kita mengajarkan siswa dengan baik, besar peluang siswa untuk belajar dengan optimal.
Bagi teman-teman yang tertarik untuk mengetahuinya, silahkan unduh di sini.
Bagi teman-teman yang tertarik untuk mengetahuinya, silahkan unduh di sini.
Mengelaborasi Kompetensi Dasar
Dalam rangka pelaksanaan kurikulum pendidikan nasional, pemerintah melalui BSNP mengeluarkan berbagai macam Standar, di antaranya STANDAR ISI. Melalui Standar Isi ini pemerintah berharap agar pendidikan di Indonesia, minimal menghasilkan kompetensi-kompetensi yang tertuang di dalamnya.
Sayangnya, Standar Isi ini dituliskan dalam bentuk kalimat-kalimat yang singkat dan multi tafsir.
Dua hari yang lalu, penulis memberikan bimbingan teknis bagi para guru matematika yang mengajar di sekolah-sekolah RSBI (Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional). Berdasarkan pengalaman penulis membantu para guru, kemampuan guru dalam mengelaborasi kompetensi dasar menjadi indikator-indikator tampaknya kurang mendapatkan sentuhan yang memadai. Cara-cara mengelaborasi kompetensi dasar menjadi indikator semacam ini seringkali hanya diucapkan, bukan dituliskan. Sebagai akibatnya, banyak cara perumusan indikator yang kurang bermanfaat. Bahkan, banyak yang kebingungan membedakan antara indikator dan tujuan.
Akibat lebih jauh adalah, indikator yang dikembangkan pun kadang terlalu jauh dari kompetensi dasar yang ada. Pengembangan materi ajar dan evaluasi keberhasilannya menjadi tidak optimal. Anak tidak belajar hal-hal yang penting (BIG IDEAS), dan pembelajaran menjadi tidak efektif dan efisien. Hal-hal yang tidak perlu diajarkan, dengan kemampuan mengelaborasi seperti itu, terpaksa harus diajarkan. Banyak sekali kegiatan pembelajaran yang sebenarnya "Wasting time".
Sehubungan dengan itu, di dalam kegiatan bimbingan teknis itu, penulis membuat tulisan bagaimana mengelaborasi KD dan mengembangkan indikator yang lebih baik. Anda tertarik membacanya? Silahkan unduh di sini.
Sayangnya, Standar Isi ini dituliskan dalam bentuk kalimat-kalimat yang singkat dan multi tafsir.
Dua hari yang lalu, penulis memberikan bimbingan teknis bagi para guru matematika yang mengajar di sekolah-sekolah RSBI (Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional). Berdasarkan pengalaman penulis membantu para guru, kemampuan guru dalam mengelaborasi kompetensi dasar menjadi indikator-indikator tampaknya kurang mendapatkan sentuhan yang memadai. Cara-cara mengelaborasi kompetensi dasar menjadi indikator semacam ini seringkali hanya diucapkan, bukan dituliskan. Sebagai akibatnya, banyak cara perumusan indikator yang kurang bermanfaat. Bahkan, banyak yang kebingungan membedakan antara indikator dan tujuan.
Akibat lebih jauh adalah, indikator yang dikembangkan pun kadang terlalu jauh dari kompetensi dasar yang ada. Pengembangan materi ajar dan evaluasi keberhasilannya menjadi tidak optimal. Anak tidak belajar hal-hal yang penting (BIG IDEAS), dan pembelajaran menjadi tidak efektif dan efisien. Hal-hal yang tidak perlu diajarkan, dengan kemampuan mengelaborasi seperti itu, terpaksa harus diajarkan. Banyak sekali kegiatan pembelajaran yang sebenarnya "Wasting time".
Sehubungan dengan itu, di dalam kegiatan bimbingan teknis itu, penulis membuat tulisan bagaimana mengelaborasi KD dan mengembangkan indikator yang lebih baik. Anda tertarik membacanya? Silahkan unduh di sini.
Strategi Pembelajaran REACT dalam Aljabar
Direktorat Pembinaan SMP Ditjen Dikdasmen DEPDIKNAS sangat menganjurkan penggunaan model Contextual Teaching and Learning (CTL) dalam pembelajaran di SMP, termasuk pembelajaran Matematika. Salah satu strategi yang penting dalam CTL adalah REACT yang merupakan singkatan.
R = Relating
E = Experiencing
A = Applying
C = Cooperating
T = Transferring
Bagaimana menerapkannya di kelas matematika.
Beberapa waktu yang lalu, penulis sempat membahasa strategi REACT ini dalam Seminar dan Lokakarya yang diselenggarakan oleh IndoMS dan Sekolah Al Azhar di Serpong Tangerang.
Anda tertarik mempelajarinya? Silahkan unduh di sini.
R = Relating
E = Experiencing
A = Applying
C = Cooperating
T = Transferring
Bagaimana menerapkannya di kelas matematika.
Beberapa waktu yang lalu, penulis sempat membahasa strategi REACT ini dalam Seminar dan Lokakarya yang diselenggarakan oleh IndoMS dan Sekolah Al Azhar di Serpong Tangerang.
Anda tertarik mempelajarinya? Silahkan unduh di sini.
Langganan:
Postingan (Atom)
