JAWABAN SOAL NO 4 HARI 1 OSN SMP NAS 2008

Kembali saya postingkan jawaban soal no 4 hari I OSN Matematika tingkat Nasional tahun 2008.

Soal no. 4 ini berbunyi sebagai berikut:

"Misalkan P adalah himpunan semua bilangan bulat positif antara 0 dan 2008 yang dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua bilangan bulat positif berurutan atau lebih. Contoh:11 = 5 + 6, 90 = 29 + 30 + 31, 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22. Jadi 11, 90, dan 100 adalah beberapa anggota dari P. Tentukan jumlah dari semua anggota P"

Menghadapi soal ini anak tidak boleh rancu antara JUMLAH dengan BANYAK. Kalau Jumlah merujuk kepada hasil operasi penjumlahan, sementara Banyak merujuk kepada kardinalitas suatu himpunan. Dalam bahasa Inggris, kata "jumlah" berpadanan dengan kata "the SUM", sementara kata "banyak" berpadanan dengan kata "the Number".

Bagaimana menghadapi soal semacam ini?

Menurut pembuat soal, di dalam menjawab soal ini anak dituntut untuk bisa menemukan ciri-ciri dari bilangan yang TIDAK dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dua bilangan atau lebih. Jadi yang perlu diketahui adalah komplemennya.

Untuk itu, menurut pembuat soal, mulailah dengan menggunakan beberapa bilangan kecil dahulu dari 1 sampai dengan 32. Dalam bahasa Strategi Pemecahan Masalah, lakukan "working with a simpler problem strategy" untuk menemukan pola "Look for the pattern".

Anak akan melihat bahwa bilangan-bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dua bilangan atau lebih ini memiliki ciri, yaitu bilangan tersebut berbentuk kepangkatan dari 2. Ia membentuk barisan geometri dengan suku pertama 1, dan rasio 2.

Karena yang ditanyakan adalah jumlah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai jumlah dua atau lebih bilangan, maka cukuplah anak cari dengan cara menentukan lebih dahulu jumlah semua bilangan mulai dari 1 sampai 2007, kemudian hasilnya dikurangi dengan jumlah semua bilangan-bilangan yang berbentuk kepangkatan dari dua tersebut.

Dengan demikian, ada hikmah yang perlu kita pelajari bersama di sini. Hikmah tersebut adalah kita harus melatih anak bernalar. Penguasaan materi hendaknya jangan menjadi tujuan akhir dari pembelajaran matematika kita. Kita harus melanjutkannya dengan mangasah nalar dan kemampuan berpikir lainnya. Mereka juga harus memiliki berbagai macam strategi pemecahan masalah agar tidak mudah menyerah menghadapi masalah yang "kelihatannya rumit". Banyak fakta menunjukkan bahwa yang kelihatannya rumit ternyata sederhana, kalau sudah ketemu kuncinya. Sebaliknya, banyak pula fakta yang menunjukkan bahwa masalah yang kelihatannya sepele, ternyata sangat pelik untuk diselesaikan. Artinya, kita jangan buru-buru menyerah atau terlalu yakin dengan segala yang ada di depan kita. Kita harus berpikir obyektif, rasional, tenang, dan berpikir strategis.

Nach...

Jawaban lengkap dari soal tersebut tersedia saat ini. Bagi Anda yang berkeinginan untuk mengetahui dan mempelajarinya, saya persilahkan untuk mengunduh di sini. Semoga bermanfaat.

Salam