KONSEP HIMPUNAN

Manakah dari berikut ini yang mendefinisikan himpunan?

a. Kumpulan bilangan asli kurang dari 10
b. Kumpulan gadis cantik di kelas 9 a
c. Kumpulan pria yang macho
d. Kumpulan lukisan yang indah

Kalau soal itu diberikan kepada murid-murid SMP, maka mereka akan memilih a sebagai jawabannya, dan semua guru juga akan mengatakan itulah satu-satunya jawaban yang benar. Mengapa demikian?

Dalam benak siswa, mungkin juga guru, Himpunan itu adalah suatu konsep dalam matematika dan ada definisinya. Definisi yang dipegang selama ini adalah "Kumpulan dari benda-benda yang didefinisikan dengan jelas". Artinya, ketika suatu benda disajikan, maka dengan tepat benda itu diidentifikasi sebagai anggota dari himpunan itu atau tidak. Kalau tidak memenuhi kriteria ini, maka ia tidak bisa dikatakan sebagai himpunan.

Tetapi, pernahkah kita mendengar bahwa unsur-unsur di dalam matematika terbagi atas empat kelompok, yaitu:
1. undefined terms
2. defined terms
3. axioms/postulates
4. theorems

Nach,,, kalau kita belajar matematika dengan lebih jeli, himpunan itu termasuk dalam kelompok yang pertama, yaitu undefined term. Himpunan termasuk sebagai unsur matematika yang tidak memiliki definisi. Makna dari himpunan ini hanya diterima berdasarkan intuisi belaka.

Karena itu, soal seperti di atas adalah soal yang salah... kita tidak boleh mengajukan soal seperti itu...

Sebenarnya ada istilah yang lebih tepat yang diukur dengan soal-soal seperti itu. Istilah itu adalah "well defined set". Istilah ini artinya adalah himpunan yang terdefinisi dengan jelas. Maksudnya, himpunan ini memiliki syarat keanggotaan yang jelas yang memungkinkan setiap orang akan memberikan judgment yang sama apakah suatu benda merupakan anggota himpunan itu atau tidak. Umumnya, syarat yang demikian ini bersifat kuantitatif, bukan kualitatif seperti cantik, indah, macho dll.

Nac... penulis sempat menulis satu tulisan singkat tentang himpunan ini. Anda dipersilahkan untuk mengunduhnya di sini, kalau berkenan. Semoga bermanfaat

Salam